(2,q)阶分数差分方程的解

首次提出了一种分数阶差分,分数阶和分以及分数阶差分方程的定义,并给出(2,q)阶常系数分数阶差分方程的具体解法.     

分数阶模糊时滞神经网络模型解的存在唯一性和有限时间稳定性

本文介绍了一类分数阶模糊时滞神经网络模型.利用压缩映射原理,讨论了带时滞的分数阶神经网络模型解的存在性和唯一性,并根据Gronwall不等式结合分数阶微分方程的性质,证明了分数阶神经网络模型平衡点的有限时间稳定性,给出了有限时间稳定性的判断准则.最后,给出数值仿真说明了理论结果的正确性.     

分数(k,q)阶差分方程的解

本文首次提出了一种分数阶差分,分数阶和分以及分数阶差分方程的定义,并利用Z变换理论,给出(k,q)阶常系数分数阶差分方程的具体解法.     

分数阶光滑函数线性和二次插值公式余项估计

本文在局部分数阶导数定义的基础上给出了高阶局部分数阶导数定义,并据此得到了一般形式的分数阶Taylor公式.用该公式给出了分数阶光滑函数线性和二次插值公式余项的表达式,并进一步导出了分段线性插值的收敛阶估计.针对分数阶导数临界阶计算困难的问题,本文利用线性插值余项设计了一种外推算法,能够比较准确地求出函数在某点的局部分数阶导数的临界阶.最后通过编写算法的Mathematica程序,验证了理论分析的正确性,并用实例说明了算法的有效性.     

计算Riemann-Liouville分数阶积分和导数的数值算法

研究计算Riemann-Liouville (RL)分数阶积分和导数的数值算法.首先,分析了RL分数阶积分和导数的定义式,由于定义式中包含一个积分瑕点,使RL分数阶积分和导数难于计算.然后,给出了一种去掉积分瑕点的方法,在此基础上设计出计算RL分数阶积分和导数的数值算法,并证明了此数值算法具有一阶精度.最后,给出了计算实例,计算结果说明提出的算法是有效的.     

基于线性控制的分数阶混沌系统的对偶投影同步

分数阶混沌系统的对偶同步是一个新的同步方法.有关分数阶混沌系统对偶投影同步的研究较少.基于分数阶系统的稳定性理论,通过设计线性控制器研究了分数阶混沌系统的对偶投影同步.给出了一个实现分数阶混沌系统对偶投影同步的一般方法,推广了现有对偶同步的研究结果,通过分数阶Van der Pol系统和分数阶Willis系统的数值仿真证实了该方法的有效性.     

分数阶时变广义系统稳定性分析

基于Caputo分数阶导数,研究了分数阶时变广义线性系统和分数阶时变广义非线性系统的稳定性问题.首先利用相关不等式,给出了一个时变广义线性系统无脉冲且稳定的充分条件.然后,通过慢子系统来判断快子系统的变化,并利用Riccati方程,建立了分数阶时变广义非线性系统是渐近稳定的判定准则.最后,给出了算例和Simulink仿真结果,以说明结论的正确性.     

一类变系数分数阶微分方程的数值解法

本文研究了一类变系数分数阶微分方程的数值解法问题. 利用Cheyshev小波推导出的分数阶微分方程的算子矩阵把分数阶微分方程转换为代数方程组. 同时给出了Cheyshev小波基的收敛性和误差估计表达式, 并给出数值算例说明所提方法的精确性和有效性     

一类变系数分数阶微分方程的数值解法（英文）

本文研究了一类变系数分数阶微分方程的数值解法问题.利用Cheyshev小波推导出的分数阶微分方程的算子矩阵把分数阶微分方程转换为代数方程组.同时给出了Cheyshev小波基的收敛性和误差估计表达式,并给出数值算例说明所提方法的精确性和有效性.     

分数阶尺度函数的分解与重构算法

引入分数阶多分辨分析与分数阶尺度函数的概念.运用时频分析方法与分数阶小波变换,研究了分数阶正交小波的构造方法,得到分数阶正交小波存在的充要条件.给出分数阶尺度函数与小波的分解与重构算法,算法比经典的尺度函数与小波的分解与重构算法更具有一般性.