有限几何与不完全区组设计的构作(Ⅰ)——有限域士辛几何中的若干计数定理

<正> §1.引言以 F_q 表 q 个元素的有限域,q 是一个素数的冪.考察 F_q 上所有 n 数组(x_1,x_2,…,x_n),x_i∈F_q,i=1,2,…,n,所组成的 n 维向量空间 V_n(F_q).V_n(F_q)的任—m 维子空间 P(1≤m≤n)都可以用一个秩为 m 的 m×n 矩阵来代表,只要这个矩阵的 m 个行向量组成 P 的一组基.我们把代表这个子空间 P 的矩阵仍记作 P.自然两个秩为 m 的m×n 矩阵 P 和 Q 代表同一子空间,当且仅当有 m×m 非奇异矩阵 A 存在使得 P=AQ.以下设 n=2ν是偶数,并考察 F_q 上的2ν×2ν的非奇异交错矩阵     

利用有限域上向量空间的子空间构作PBIB设计

设q是一个素数幂,F_q是有q个元素的有限域,V_n(F_q)表示F_q上的n维向量空间。在文献[1],[2]中,利用V_n(F_q)中m维子空间作处理构作了一个具有min{m,n-m}个结合类的结合方案和一些PBIB设计。本文先给出一般线性群GL_n(F_q)的一个新的可迁性定理和有关子空间的一个新的计数定理,然后构作了一类广泛的新设计,以[2]中第6章的定理8、9、10为其特例。     

有限几何与PBIB设计(Ⅰ)

设q为素数幂,F_q是有q个元素的有限域。记F_q上满足TKT′=K的全体2y阶方阵T对于矩阵的乘法成群,叫做F_q上的2y阶辛群,记作S_p_(2y)(F_q)。当把S_p_(2y)(F_q)看作F_q上的2y维向量空间V_(2y)(F_q)上的变换群时,我们就得到所谓辛空间或辛几何,记作SV_(2y)(F_q)。 设P是F_q上的秩为m的m×2y矩阵。我们约定同一个符号P也表示它所代表的m维子空间。若PKP′的秩(一定为偶数)为2s,就称P为SV_(2y)(F_q)中的一个(m,s)型子空间。又设α,β是SV_(2y)(F_q)中的两个向量。若αKβ′=0,就称α与β正交。SV_(2y)(F_q)中与一个m维子空间     

有限几何与不完全区组设计的构作(Ⅳ)特征≠2的有限域上的正交几何中的计数定理

<正> §1.V_n(F_q)的子空间对于正交群 O_n(F_q)的分类.以 F_q 表 q 个元素的有限域,而 q 是一个奇素数的冪.我们知道,F_q 上 n 阶可逆对称矩阵,当n为偶数时,必合同于■其中■是定号方阵,即     

有限几何与不完全区组设计的构作(Ⅶ)利用有限域上辛几何中的极大全迷向子空间构作的多个结合类的结合方案

<正> §1.一个多个结合类的结合方案F_q 表示 q 个元素的有限域,q 是一个素数的冪.设 n=2ν是偶数,2ν×2ν交错矩阵     

奇特征域上的全正交图的自同态群（英文）

令F_q~n是奇特征有限域F_q上的n维行向量空间,S_n是F_q上任一n阶非奇异对称矩阵.S_n上的全正交图O(S_n,q)的顶点为F _q~n上的任一一维子空间,图中两顶点相邻当且仅当它们所对应的子空间[α]与[β]满足αS_(nβ)~T≠0.本文刻画了O(S_n,q)的自同态群,证明当n为偶数时,其顶点集有两个轨道;当n为奇数时,其顶点集有三个轨道.     

利用有限向量空间的子空间构作多个结合类的PBIB设计

本文取n维向量空间V_n(F_q)的一个长为s的子空间链外的一维子空间的集作为处理集,构作了s+1个结合类的结合方案和 PBIB设计,并计算出参数。     

用组合方法证明Gaussian系数恒等式

设F_q是q个元素的有限域,其中q是素数的幂,F_q~n是F_q上n维向量空间,用[n/m]_q表示Gaussian系数,它可看作为F_q~n的m维子空间的个数.用组合方法证明了几个Gaussian系数恒等式.     

利用奇异辛空间中部分(2,0,1)型子空间构作的结合方案

设F_q~(2v+1)是有限域F_q上(2v+l)维的奇异辛空间.设K是F_q~(2v+l)上的一个固定的极大全迷向子空间,且Ω是不包含在K中的所有(1,0,0)型子空间构成的集合.本文利用所有包含Ω中的一个子空间的(2,0,1)型子空间构作了一类结合方案,并计算出这类结合方案的所有交叉数.     

关于3—PBIB设计的构造

在本文中,我们利用V_n(F_q)中包含一个给定的m维子空间的m 1维子空间作为处理,以F_q上n×n非奇异交错矩阵的等价类作为区组,或以F_q~2上n×n非奇异Hermite矩阵的等价类作为区组,构作了一系列3-PBIB设计,并计算了它们的参数。     

基于有限辛空间的一致偏序集和Leonard对

设F_q为q个元素的有限域,q是一个素数的幂.令F_q~((2v))是F_q上的2v维辛空间,M(m,s;2v)表示辛群作用在F_q~((2v))上的子空间的轨道.L(m,s;2v)是M(m,s;2v)的子空间生成的集合.若按照子空间的包含关系来规定L(m,s;2v)的序,则得一偏序集,记为L_O(m,s;2v).本文,首先构造了L(m,s;2v)上的子偏序集L_O(m,s;2v),然后证明这个子偏序集是强一致偏序的.最后利用这个偏序集构造了Leonard对.     

利用有限向量空间的子空间构作二元(s,l)叠加码

一个二元叠加码(s,l)-码在许多领域有着极为广泛的应用.利用有限域F_q上的向量空间的子空间构作了矩阵M_q(m,d,k),并证明了它是一个(s,l)一码,计算了(s,l)-码的参数.     

有限几何与不完全区组设计的构作(Ⅲ)有限域上酉几何中的计数定理及其应用

<正> 以 F_q~2表 q~2个元素的有限域,q 是一个素数的冪.F_q~2中有一个2阶自同构■这个自同构的固定子域是 F_q.考虑 F_q~2上的一个 n×n 非奇异厄米矩阵 H.所谓厄米矩阵是指满足条件■两个厄米矩阵 H_1和 H_2称为合同,如有 F_q~2上的 n×n 非奇异矩阵 P 存在,使■熟知,F_q~2上的 n×n 非奇异厄米矩阵一定合同于 n×n 单位矩阵I~((n)).     

利用有限酉几何中一类(m+1,2)型子空间构作多个结合类的PBIB设计

本文取有限域Fq~2上n(n≥4)维酉几何中含固定的m维全迷向子空间的(m+1,2)型子空间的全体作处理的集,构作q+1个结合类的结合方案和PBIB设计,并计算出它们的参数。     

利用有限酉几何中一类(m+1,2)型子空间构作多个结合类的PBIB设计

本文取有限域Fq~2上n(n≥4)维酉几何中含固定的m维全迷向子空间的(m+1,2)型子空间的全体作处理的集,构作q+1个结合类的结合方案和PBIB设计,并计算出它们的参数。     

有限酉群作用下子空间轨道按和生成的格

设F_q2⁽ⁿ⁾是 F_q2上的 n 维行向量空间, U_n( F_q2)是 F_q2上的 n 阶酉群. 设M(m, r; n)是U_n(F_q2}作用下的一个子空间轨道, L(m, r; n)是 M (m, r; n)中子空间的和生成的集合.该文讨论了各个轨道生成的集合L(m, r; n)之间的包含关系, 给出了一个子空间是属于给定的由M(m, r; n)生成的集合L(m, r, n)中的一个元素的条件, 以及L}(m, r; n)做成几何格的条件.     

m阵列与M阵列的构作

给定正整数 m,n,r,s(1≤m≤r,1≤n≤s),A=(α_(ij))是 r×s 周期二元方阵.如果每个非零 m×n(二元)矩阵都是 A 的一个 m×n 子方阵,A 便叫做一个(r,s;m,n)-m 阵列.如果每个 m×n(二元)矩阵都是 A 的一个 m×n 子方阵,A 便叫做一个(r,s;m,n)-M 阵列.这分别是极大长度序列(或称 m-序列)及 de Bruijn 序列(或称 M-序列)的二维推广.本文讨论 m 阵列与 M 阵列的构作方法,以及它们的性质和存在性问题.     

关于子空间计数的CARLITZ公式

域 GF(q)上 n 维线性空间 V_n(q)的所有子空间在包含关系之下构成的子空间格(?)_n(q)同 n 个原子的布尔代数之间的相似性于近年来得到了广泛的重视.熟知(?)_n(q)中 k 维子空间以 Gauss 二项系数     

利用辛几何中2维非迷向子空间构作PBIB设计

设F_q是q个元素的有限域n=2v为偶数,v≥2。在本文中,我们利用F_q上2v维辛几何中2维非迷向子空间作处理构作q+2个结合类的结合方案和PBIB设计,并计算了它们的参数。     

奇异伪辛群作用下子空间轨道的长度

设F_q是q个元素的有限域,q是2的幂,F_q~(2ν+δ+l)是F_q上2ν+δ+l维行向量空间,Ps_(2ν+δ+l,2ν+δ)(F_q)是F_q上级数为2ν+δ+l而秩为2ν+δ的伪辛群.F_q~(2ν+δ+l)在Ps_(2ν+δ+l,2ν+δ)(F_q)的作用下划分成一些子空间轨道Μ(m,2s+τ,s,∈,k;2ν+δ,2ν+δ).采用矩阵初等行变换的方法,给出轨道Μ(m,2s+τ,s,∈,k;2ν+δ,2ν+ε)的长度.