学会逆向运用『幂的运算性质』

幂的运算有四个性质,即同底数幂的乘法性质、幂的乘方性质、积的乘方性质和同底数幂的除法性质.它们是整式乘法的基础和主要依据,四个运算性质反过来也是成立的,在解题时能正反灵活地运用幂的运算性质,会给解题带来很大的帮助. 一、同底数幂的乘法公式的逆向运用 逆用同底数幂的乘法法则,可以把一个幂分解成两个(或两个以上)同底数幂的积.用式子表示为:am+n=am·an(m,n都是正整数).其中,拆分所得的(两个或两个以上)同底数幂的底数与原来幂的底数相同,指数之和等于原来幂的指数.     

中考中幂的运算常见错误分析

<正>由于幂的运算法则多,形式又很类似,如果对幂的运算公式理解不深刻,再加上知识间的相互干扰,在中考解题时,常会出现一些错误,现收集同学们在中考中解此类问题常见的错误剖析如下.一、混淆同底数幂的乘法与幂的乘方致误     

分式混合运算的整数幂形式

<正>同学们在学习分式之前,已经学习过正整数指数幂和零指数幂,同时还学习了5条运算性质,其中对于同底数幂的除法,要求被除式大于除式的指数.在本章引入负整数指数幂以后,整数指数幂的5条运算性质,实际上可以转化为3条.关键是负整数指数幂可以使除法转化为乘法,商转化为积.但是本章对于负整数指数幂的应用仅限于简单的运算,     

整式的乘除教与学

第1课 同底数的幂的乘法 一、学习准备 1.n个相同因数的__的运算叫做乘方。乘方的结果叫做__。 2.数学式子a~5叫做a的__,其中a叫做__,5叫做__;将a~5写成乘法形式是__。     

巧变“相同”来求解

<正>与幂有关的运算,既要考虑幂的性质,又常用如下策略考虑:(1)把不同底数的幂化成"同底数"的幂,(2)把不同指数的幂化成"同指数"的幂,下面看几个具体的例题.1把不同底数的幂化成"同底数"的幂(1)已知:5^x.25x.25^x=625,求x的值.分析此题底数不同,可以通过5,25,625的关系把底数变得相同,从而求出x的值.     

关注概念学习过程 注重思维品质培养——“有理数的乘方”教学设计与评析

<正>一、教学内容解析乘方是有理数的一种基本运算,是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上学习的知识,它既是有理数乘法的推广和延续,又是后继学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础,起到承前启后、铺路架桥的作用.在这一课的教学过程中,可以培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力,以及类比、转化的数学思想.二、教学目标设置1.了解底数、指数、幂的概念,会求有理数的正     

逆用幂的运算性质

<正>众所周知,幂的运算性质是整式乘除的基础,而在实际应用中,还有些问题需要逆用幂的运算性质.现例举几个常见的例子.例1比较3⁽⁵⁵⁵⁾,4(555),4⁽⁴⁴⁴⁾,5(444),5⁽³³³⁾的大小.分析若直接计算3(333)的大小.分析若直接计算3⁽⁵⁵⁵⁾,4(555),4⁽⁴⁴⁴⁾,5(444),5⁽³³³⁾的值来比较各数大小比较困难.观察这些幂,我们可以发现指数555,444,333的最大公因数是111(都是111的倍数),利用这个特点,逆用幂的乘方法则,将他们化为同指数的幂,只比较底数的大小即可.     

剖析整式乘法与因式分解中的常见错误

<正>整式的乘法与因式分解是学习分式、一元二次方程的基础,只有熟练的掌握整式的乘法与因式分解,才能学好分式及利用因式分解法解一元二次方程.本文剖析有关常见错误如下.1.积的乘方存在的问题是:(1)不会判断底数因数的个数;(2)负数、幂、分数的乘方要添括号.     

基本初等函数(Ⅰ)

1.本单元重、难点分析本单元的重点:指数幂的运算性质、对数的运算性质;指数函数、对数函数的概念、图象和性质.本单元的难点:指数函数、对数函数的性质的综合应用.指数函数和对数函数的性质与底数a的取值有关,在求解含有参数的指数函数、对数函数、幂     

把握五要点用好幂的运算法则

<正>幂的运算法则是学习整式乘除的基础,在进行幂的运算时,有些地方容易出错,要特别注意,有些运算要注意技巧,力求简便.一、注意正确理解幂的运算法则对于整数m、n,幂的运算有如下法则:1am·an=am+n,2(am)n=amn,3(ab)m=ambm,4am÷an=am-n(a≠0).学习时,要能熟练地将每条法则翻译成文字语言,如法则1可叙述为"同底数的幂相乘,底数不变,指数相     

用好用活同底数幂的乘法法则

同学们从课本中熟悉了同底数幂相乘的运算法则,am·an=am+n(底数不变,指数相加).但要用好用活这个公式却不简单,本文特作一些介绍.     

数学中的不可思议

一、不可思议的幂我们都知道乘方运算是继加、减、乘、除后的第五种运算,乘方的结果叫做幂.在科学上,当一个物体的质量非常大或非常小的时候,可以用幂来表示.如太阳的质量约等于2×10~27吨,一个烟草花叶病毒的质量只有6.6×10~(-14)     

“对数与对数运算（一）”的教学设计

一、教材分析 “对数与对数运算”作为高一新教材的内容,被安排在第一册第二章“基本初等函数”的第二节,共分三个课时完成,对数概念为第一课时．对数概念对于高一的学生来讲是一个全新的概念．此前,学生已学习了指数及指数函数,明白了指数运算是已知底数和指数求幂值,而对数则是已知底数和幂值求指数,二者是互逆的关系．对数概念的引入,以凸显高中数学新课程理念中的“运算思想”和“函数思想”,对数概念的学习,既加深了学生对指数的理解,又为后面对数的运算性质及对数函数的学习做了充分准备,起到了承上启下的作用．     

类比引导下的自然探究——以对数运算性质教学中凸现类比线索为例

对数运算性质是对数定义后的内容，每类数在定义后都需要有相应的运算性质，相应的运算性质一般都是关于它们的加减乘除乘方开方运算；另一方面对数的运算性质探究或证明的过程主要是化归为指数并利用指数运算性质来得到的，这与上节课的对数定义在思想上是吻合的．因此本节课教学中要考虑如何引导学生体会到需要学习探究对数的运算性质，如何让学生自然想到探究哪些运算性质，如何引导学生利用对数定义中包含的化归思想去探究对数运算性质，怎么去探究得到运算性质，都可以类比指数来引导．     

乘方的指数与其幂的位数的关系

为了探究乘方的指数与其幂的位数的关系,定义了几个有关的新概念,并且证明了两个关于乘方以及进制进位的定理,由此建立起关于乘方以及进制进位的理论体系,其中包括进位理论中判定乘方的指数与其幂的位数是否存在周期规律的判别法,以及进位规律的求解法和四条相关的性质.     

引导参与 促进思考——一堂观摩课后的反思

【案例背景】这节课是苏科版《数学》七年级上册第二章"有理数运算"中《2.7有理数的乘方》,在本章中,学生在小学教学学习的基础上对数的认识有了进一步的提升,把数拓展到有理数的范围,在运算中出现了负号,发展了学生的数感和符号意识;乘方运算,是学生第一次接触的—种新的运算,因此,本节内容的学习对学生运算能力的发展有着重要作用.以往教学经验也显示,如果     

培养初中学生归纳能力的一组思考题

从特殊到一般,是认识的一个飞跃.比如从三角形、四边形的内角和推得任意多边形的内角和公式.从四边形、五边形对角线的条数推得任意多边形对角线的条数公式,从指数是2、3的同底数幂相乘的结果,推得指数为任何自然数时同底数的幂相乘的法则等.都是从研究个别的、具体的、特殊的情况入手,经过周密的思维,推得一般的结果.这是一个抽象思维的过程.初中课本中出现的次数不多.对学生来说,往往     

个位数与完全平方数

一、个位数正整数幂的个位数与其底数的个位有周期关系,下面我们先介绍其周期性及一些相关的性质. 性质1 和的个位数是诸加项个位数字之和的个位数字. 性质2 积的个位数是诸因数个位数字之积的个位数字. 定理1 对任一自然数,其任意正整数次幂的末三位数保持不变的充要条件是该数的末三位数是000,001。376,625之一. 定理2 由所给自然数m的末位数判定mn的末三位数取000,001,376,625的规律如下表:     

复数四则运算学习谈

<正>对于复数的运算来说,涉及的有复数的加法、减法、乘法及乘方运算,对于复数的加法和减法,则与多项式化简中的合并同类项相似,即实部、虚部分别相加和相减;对于复数的乘法则与多项式的乘法是类似的,只是在运算的过程中把i2换成-1,然后把实部和虚部分别合并.要注意共轭复数的运算,对于复数的乘方,则适用指数幂的运算规律.对于复数的除法,是将分子分母都乘以分母的共轭复数,并     

几个数学公式在乘法运算中的应用

为了探讨快速计算法,用两数和的平方公式等差数列求和公式以及因式适当变换的办法,将乘法运算化为加减运算,将多位数相乘化为较少的位数相乘。这里把几个数学公式在乘法运算中的应用推荐给从事数学教学的教师们,同事们可用其培养学生运用数学知识的能力和创造性的思维能力,激发其探索和钻研精神。一、两数和的平方公式在二次乘方中的应用为了便于发现规律和叙述方便,我们列出下面二次幂值的一个表;