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解决数学问题必须首先考虑解决数学问题的方法,方法选择得好,才能事半功倍.解决数学问题首选方法如何确定,首选方法必须是通法、自然、容易想到.解题方法是为解决数学问题服务的,数学问题不是为解题方法而存在的.我们在阅读文献时,经常会发现有些做法拔高了某种方法的作用,这样 相似文献
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<正>在学校数学组的一次教研活动中,有位老师提出一个值得探讨的问题:能用几种方法"求函数y=sinx+(4/(sinx))(x∈(0,π/2])的最小值"?对此,笔者经过思考,给出一个与数字2008有关的同类题,并给出三种不同的解法,供读者参考. 相似文献
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对“条件x+y=1下1/x^n+λ/y^n的最小值”问题,不少作者均作了较有意义的探讨,给出的解法多种多样,笔者认为用下面的一个不等式可以使这类问题得到简单解决. 相似文献
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<正>同学们在高中数学学习中,大多会遇到下面的两个有一定难度的问题.问题1已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(b>a)对于任意实数x都有f(x)≥0,求M=a+b+c/b-a的最小值.问题2已知A、B、C是平面上任意三点,BC=a,CA=b,AB=c,求y=c/a+b+b/c的最小值.不少同学在老师的帮助下,能够解决问题1.但在遇到问题2时,却难以独立解决.从表面上看,问题1与问题2确实有很大的差异,但从 相似文献
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众所周知,通常解决数学问题是借助题意条件,凭借定义、定理或性质,按照运算的一般规律进行求解.事实上,有些问题的处理可以打破惯例,从特殊出发寻找问题的着眼点得到所求,然后对一般进行验证,达到解决问题的目的.下面就两道探索问题,进行分析与求解,以飨读者. 相似文献
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文[1]给出了三类函数最小值的统一解法及一般结果,所给一般结果整齐统一,三类函数分别为y=x+p/x;y=x^2+p/x;y=x+p/x^2(x>0,P>0)文[1]所给统一解法均为四个步骤:①先拆项并人工配凑一个待定系数;②由二元或三元均值不等式缩小一次函数式; 相似文献
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学生中蕴藏着巨大的解题智慧,关键看教师如何去启发和激发.针对关于波利亚解题思想的理论性文章较多,而用于课堂教学可操作的实践性例子较少的现状,我校从2004年始开展了"运用波利亚解题思想指导中学数学教学"的省级课题研究. 相似文献
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《数学通报》2004年第3期《一个组合问题》和2005年第5期《一个组合问题的另解》两文中,乔洪文先生等对“报亭排队问题”作出推广(简称1:k问题)和证明,读后受益颇深。 相似文献
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本文给出一类条件最小值问题及其统一的解法,这类问题是:已知a,b,c为正实数,且a+b+c=1,k(k≠0,1)为整数,求(a+b)k+(b+c)k+(c+a)k的最小值.统一解法使用的工具是n(n≥2)元均值不等式:a1+a2+…+an≥nna1a2…槡an(ai>0,i= 相似文献
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一类求取值范围问题的解法 总被引:1,自引:1,他引:0
1问题及其解法对于“设x,y为实数,且Ax2 Bxy Cy2=D(1),求S=ux2 vxy wy2(2)的取值范围(其中A、B、C、D、u、v、w为常数,且D≠0)”一类问题的求解,常出现在各类数学考试和竞赛中,虽然许多数学书刊上探求了多种解法,但都是针对一些具体、特殊的情形给出的(如文[1]).本文给出如下一 相似文献
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我们知道对于函数 f(x1,x2 ) =x1x2x21 x22,因为有x21 x22 ≥ 2x1x2 .所以 f(x1,x2 )的最大值为 12 .那么对一般化问题 f (x1,x2 ,… ,xn) =x1x2 … xn - 1xnx21 x22 … x2 n(x1,x2 ,… ,xn 不同时为零 )的最大值又该如何考虑 ? 当n =3时 ,f(x1,x2 ,x3) =x1x2 x2 x3x21 x22 x23.引入正参数c1,c2 ,因为c21x21 x22 ≥ 2c1x1x2 ,c22 x22 x23≥ 2c2 x2 x3.所以 c12 x21 12c1x22 ≥x1x2 ,c22 x22 12c2x23≥x2 x3.两同向不等式相加得 c12 x21 ( 12c1 c22 … 相似文献
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著名数学家华罗庚说过:善于退,足够的退,退到最原始而不失去重要的地方,是学好数学的一个诀窍.这里所谓的退,当然不是逃跑,而是养精蓄锐,蓄势待发,是在为进寻求途径,即以退为进.它的实质是借助转化的数学思想,把复杂的问题简单化,运动的问题静止化,高维问题低维化,变量问题常量化,抽象问题具体化,代数问 相似文献
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要学好数学必须要多做题,这是大家的共识.然而人生有尽,题海无涯,如果让学生见一题做一题,势必会加重学生学习负担且收效甚微,那么在举国上下关注素质教育的今天,我们又该怎样做呢?溯本追源,我们让学生多做题的目的究竟是什么?做是为了不做,是希望通过有限个问题的思考掌握解决更多问题的方法,从而提高学生的数学思维能力.紧扣基本习题,加强数学思想方法和数学思维能力的教学,注意引导学生在原问题基础上深入反思,合理联想,适度探究,无疑是一种行之有效的方法.本文将通过一个实例谈谈笔者的做法. 相似文献
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本刊2008年第17、19期连载“由2008年高考数学卷引起的思考及启示”,读后为同行们的钻研精神而感动.19期的文中曹老师得出了一类函数最小值的几何模型:一般地, 相似文献
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