Effects of a magnetic field on streamlines in Bénard convection cells induced by surface tension and buoyancy

Résumé En complément des résultats théoriques [2] déjà obtenus sur les lignes de courant dues à la tension superficielle et à la convection thermique dans les cellules de convection deBénard, on considère un liquide conducteur de l'électricité, en présence d'un champ magnétique vertical. On présente des résultats numériques. Outre les effets signalés dans [1] on a trouvé les effets suivants qui résultent de la présence du champ magnétique: (i) Dans les cellules dues à la convection le groupement des lignes de courant est plus symétrique par rapport au milieu du liquide, que lorsqu'il n'y a pas de champ magnétique. (ii) Dans les cellules dues à la tension superficielle les lignes de courant sont plus resserrées près de la surface supérieure que près de la surface inférieure. (iii) En général les lignes de courant dépendent de la condition thermique à la surface supérieure. Lorsque cette surface est conductrice de la chaleur, la transition du mode de la tension superficielle au mode de la convection est discontinue pour un champ magnétique assez intense.     

Evaluation of the first three years in a hail prevention experiment in mendoza (Argentina)

Sommaire On décrit une expérience de prévention de la grêle dans la province de Mendoza (Argentine). L'aire expérimentale s'étend sur à peu près 4000 km² à l'Est des Andes. Les inséminations sont faites avec plus d'une centaine de générateurs d'iodure d'argent à base de charbon de bois, installés au sol. Le transport de l'aérosol jusqu'à la base des nuages est assuré par les mouvements convectifs dans la couche inférieure. L'expérience est randomisée. L'analyse statistique porte sur les données des dégâts produits par la grêle dans les vignes de la région; on évalue deux variables, qui représentent les dégâts de chaque orage et leur intensité moyenne. L'application d'un test non-paramétrique (Mann-Whitney) ne permet pas de constater un effet significatif sur l'ensemble des données, mais si l'on classe les orages d'après la situation météorologique, on trouve une diminution très forte, significative à 5%, pour les orages associés à des fronts froids de surface.     

Interference patterns of zonal gratings: Application to rheology of polymers

Résumé Cet article présente la théorie des franges de moiré créées par des réseaux circulaires de pas égal ou légérement différent. Nous avons établi les équations différentielles reliant les lignes de reférence et les lignes du modèle avec les franges de moiré produites par la superposition de ces deux familles de lignes. Les franges de moiré fournissent les ellipses de déplacement dans un champ de déformation uniforme. Ces franges ont été utilisées pour mésurer simultanément la complaisance de fluage et le coefficient de contraction latérale d'une matière viscoelastique linéaire le long de son spectre viscoélastique entier.On est arrivé à demontrer que le coefficient de la contraction latérale est une fonction monotone croissante qui tend asymptotiquement vers la valuer limite de 0.5 valable pour toute matière incompressible. Les fonctions caractéristiques de la complaisance de fluage à la traction et le coefficient de contraction latérale sont suffisantes pour la définition viscoélastique complète de la matière.Les résultats obtenus ont été comparés avec succès à ceux qui ont été déduits d'une méthode indirecte qui utilise une seule fonction caractéristique le long du spectre viscoélastique entier de la matière et la valeur initiale d'une autre fonction.     

A hybrid method for calculating vector fields subject to inhomogeneous boundary conditions

Summary A method for calculating vector fields is proposed, which associates the potential method and the finite difference or finite element method. The first is used for satisfying the boundary conditions whereas the second fulfils the local conditions of the vector field considered. In this way, maximum accuracy can be obtained, in most cases, with minimum computation time. An example of flow in a turbine cascade is presented, which demonstrates the efficiency of the method.

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Résumé Une méthode de calcul des champs de vecteurs est proposée qui associe la méthode des potentiels à la méthode des différences ou des éléments finis. La première est utilisée pour satisfaire les conditions aux limites alors que la seconde sert à tenir compte des conditions locales du champ vectoriel considéré. Cette façon de faire permet d'obtenir, dans la plupart des cas, une précision maximum avec un temps de calcul minimum. Un exemple d'écoulement au travers d'un aubage de turbine est présenté, qui démontre l'efficacité du procédé.

     

Approximation de quelques problèmes de type Stokes par une méthode d'éléments finis mixtes

Résumé Nous présentons dans cet article une méthode d'éléments finis mixtes qui permet la résolution des équations de Stokes avec des conditions aux limites de type Fourier ou Neumann. Pour cette méthode nous démontrons que les estimations de l'erreur d'approximation sont optimales; en vitesse et en pression. Ces résultats de convergences généralisent à ce type non standard de conditions aux limites les travaux de Glowinski-Pironneau [9, 10] pour le probleme de Stokes avec des conditions aux limites de Dirichlet.

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Mixed-finite element approximation of stokes type problems

Summary We present in this paper a mixed-finite element approximation of Stokes equations with boundary conditions of Fourier's or Neumann's type. For this approximation we prove that the error estimates for the velocity-vector and for the pressure are optimal. These results of convergence generalize to this kind of boundary conditions the Glowinski-Pironneau's approximation of Stokes problem with Dirichlet's boundary conditions [9, 10].

     

A second order boundary layer solution for separated flow past a bluff body

In this investigation second order boundary layer solutions are obtained for subsonic, plane flow over a circular cylinder with a wake. The outer flow due to displacement thickness is obtained by extending a first order solution, which includes wake effects. This enables realistic solutions for the displacement effect to be calculated as well as for the curvature effect. It is shown that as the first order separation point is approached the magnitudes of the second order velocity components become large and the surface shear becomes large and negative. There is also a significant upstream shift in the position of the separation point.

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Résumé Dans ce travail, on obtient des solutions du second ordre des équations de la couche limite pour un écoulement subsonique plan autour d'un cylindre circulaire avec un sillage. On obtient l'écoulement extérieur dû à l'épaisseur de déplacement en étendant une solution du premier ordre qui comprend les effets du sillage. Ceci permet de calculer des solutions réalistes pour l'effet de déplacement ainsi que pour l'effet de courbure. On montre que les composantes de la vitesse du second ordre de même que la tension tangentielle deviennent très grandes et cette dernière négative au voisinage du point de décollement du premier ordre. Il y a aussi un déplacement significatif vers l'amont de la position du point de décollement.

     

Some properties of generalized epicycloids applied to fracture mechanics

Résumé La réflexion partielle d'un faisceau lumineux sur le revers d'une plaque mince en plexiglas comportant une fissure intérieure symétrique formant un angle quelconque avec l'axe d'application de la charge extérieure, crée des déviations des rayons réfléchis dans la zone contractée qui entoure l'extrémité de la fissure. Ces déviations forment une caustique. On montre, dans cet article, que cette caustique prend la forme d'une courbe épicycloïdale générale, valable pour tous les matériaux qui ont un comportement élastique. Cette courbe est créée par l'extremité du vecteur résultant qui représente les rayons de lumière réfléchis et déviés sur la plaque fissurée. On étudie ensuite les proprietés caractéristiques de ce type d'épicycloïdes en relation avec le facteur complexe d'intensité des contraintesK ^*. Les résultats des essais faits à l'aide des plaques munies des fissures intérieures symétriques d'orientation différente par rapport à l'axe d'application de la charge extérieure sont en parfait accord avec les résultats de la théorie.     

Calcul stochastique dépendant d'un paramètre

Résumé Le développement du calcul stochastique au cours des dix dernières années a rendu indispensable la mise à jour de l'article [3] de C. Doléans-Dade sur les intégrales stochastiques dépendant d'un paramètre, qui se limitait aux martingales de carré intégrable. Les deux auteurs se sont mis au travail indépendamment l'un de l'autre sur cette question, pour découvrir qu'ils avaient démontré beaucoup de résultats communs. Ayant confronté leurs rédactions, et constaté que leurs points de vue étaient légèrement différents, ils n'ont pu se résoudre à refondre le tout en un article incolore. On trouvera donc ci-dessous deux parties I et II, dont la première suit à peu près le canevas de l'article initial de M. Yor, à l'exception de la section 5, qui est une véritable synthèse des résultats obtenus par les deux auteurs sur les intégrales stochastiques dépendant d'un paramètre. La seconde partie correspond à peu près à l'article initial de C. Stricker, allégé des résultats communs, et présenté dans un ordre différent de l'ordre primitif.Les résultats que nous présentons peuvent rendre service à des utilisateurs du calcul stochastique pourvus d'un bagage technique relativement limité. C'est pourquoi nous avons donné des énoncés simples, rejetant dans les «remarques» divers raffinements. En particulier, la série des remarques entre astérisques^*..._* développe une extension des résultats énoncés, qui a son intérêt, mais qui aurait trop alourdi le texte principal.Enfin, nous remercions vivement P.A. Meyer dont les nombreuses remarques nous ont conduit à la version définitive de ce travail.     

Utilisation des transistors dans les dispositifs de résonance nucléaire

Conclusion Les paramètres qui décrivent le fonctionnement des transistors sont complexes et dépendent de la fréquence. Ceci rend le calcul des schémas long et laborieux. La dépendance des impédances d'entrée et de sortie de la fréquence, d'une part, et des impédances de charge et de source, d'autre part, est souvent très gnante. A ces inconvénients nous pouvons opposer les avantages suivants:Facilité d'alimentation sur batteries tout à fait courantes et absence d'échauffement. Ces deux avantages entraînent les suivants: une stabilité exceptionnelle des performances et l'absence totale des perturbations de 50 Hz dues au réseau. Dans les oscillateurs pilotes, les transistors nous semblent préférables aux lampes pour des fréquences inférieures à 5 MHz (50 MHz pour drift-transistor), à condition de bien découpler le transistor du circuit oscillant.     

A boundary-layer in a non-newtonian fluid

Résumé Dans ce mémoire, on examine l'effet d'une variation de viscosité avec la vitesse de déformation dans une couche limite à deux dimensions. Pour des raisons mathématiques traitables, l'exemple que l'on étudie en détail est celui dans lequel le coéfficient de viscosité est une fonction linéaire de la vitesse de déformation et la vélocité du courant principal est en proportion, du tiers de la puissance de distance mesurée d'un point de stagnation. On peut noter que quelques-uns des résultats qui se trouvent ici sont qualitativement les mêmes que ceux qui se trouvent quand on tient compte de la compressibilité du fluide.     

General Weissenberg effect in free surface rheometry part II: Experiments

Summary This paper reports the results of an experimental investigation to determine the climbing constants of viscoelastic liquids in the rotating rod geometry with two layers of viscoelastic liquids and the results of an investigation which describes the effects of eccentricity on the free surface shape of a non-Newtonian liquid in motion between eccentric cylinders. The former set of results shows the rotating rod geometry with a layered medium of viscoelastic liquids may be used as a free surface viscometer yielding reliable and reproducible values for the sequentially determined climbing constants of those liquids. The latter set of results indicates that the concentric cylinder geometry is not a good free surface viscometer. Very small eccentricities generate large circumferential pressure gradients which overwhelm small normal stress effects. There is good agreement between experimental and second order predictions for small eccentricities and rotational speeds and fluids which display large normal stress effects.

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Résumé Cette étude présente les résultats d'une recherche expérimentale qui permet de déterminer les constantes d'élévation des liquides viscoélastiques dans la configuration de barre en révolution avec deux couches de liquides viscoélastiques et les résultats d'une recherche qui décrit l'effet de l'excentricité sur la forme de la surface libre d'un liquide non-Newtonien en mouvement stationnaire entre des cylindres excentriques. Le premier ensemble de résultats montre que la géometrie de barre en révolution avec plusieurs couches de liquides viscoélastiques superposées peut être utilisée comme viscomètre de surface libre produisant des valeurs sûres et reproductibles pour les constantes d'élévation successivement déterminées de ces liquides. Le second ensemble de résultats indique que la configuration de cylindres concentriques n'est pas un bon viscomètre de surface libre. De très petites excentricités produisent des vastes gradiants de pression circonférentielle de plus grande magnitude que les effets de contrainte normale submergeant ces derniers de cette manière. Il y a un bon accord entre les prédictions expérimentales-et celles de la théorie du second ordre pour de petites excentricités et vitesses rotationelles et des fluides qui montrent de grands effets de contrainte normale.

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Parts of this paper presented at the 9th Canadian Congress of Applied Mechanics, University of Saskatchewan, Saskatoon, Canada, May 29–June 3, 1983 and at the XVIth International Congress of Theoretical and Applied Mechanics, The Technical University of Denmark, Lyngby, Denmark, August 19–25, 1984.     

Streamlines in Bénard convection cells induced by surface tension and buoyancy

Résumé L'équation différentielle obtenue en appliquant la théorie des perturbations au problème de la convection cellulaire a déjà été résolue par rapport aux valeurs propres définissant le début de l'instabilité. Dans ce travail on cherche les fonctions propres correspondant à diverses combinaisons des forces de poussée et de tension superficielle et différentes conditions thermiques à la surface libre. On discute la relation entre la disposition des lignes de courant et le degré d'interdépendance des deux agents d'instabilité. On a tracé les lignes de courant dans le cas où la convection résulte de la tension superficielle seule sur une surface libre isolée thermiquement. Ces lignes sont peu différentes de celles qu'on trouve dans les mêmes conditions lorsque la convection est due à la poussée seule. Ceci explique le haut degré d'interdépendance entre les deux phénomènes, lorsque la surface supérieure est isolée thermiquement.     

Atmospheric ice nuclei

Résumé L'auteur examine les connaissances actuelles des noyaux glaçogènes naturels et décrit brièvement les méthodes utilisées pour mesurer des concentrations à des températures variables, les résultats obtenus et la répartition géographique des noyaux glaçogènes. La majorité de ces noyaux, paraît-il, est composée de particules solides insolubles, d'un diamètre inférieur à 2 microns. Il discute sous des rubriques diverses leur comportement, tel qu'il a été décélé par des expériences en laboratoires: a) congélation contre sublimation, b) retard de nucléation, c) les résultats des congélations, répétées 4) préactivation et désactivation, 5) les résultats de leur immersion dans l'eau et les résultats de l'addition de substances solubles.L'auteur décrit les méthodes variées dont on se sert pour résoudre le problème de la composition des noyaux glaçogènes naturels et arrive à la conclusion que les noyaux plus actifs répandus à l'échelle mondiale sont des poussières du sol aussi bien que des particules d'origine extra-terrestre. Les mesures de la répartition verticale des noyaux de glace et la variation, récemment découverte, de la concentration des noyaux glaçogènes au cours de la phase lunaire sont favorable à la thèse de leur origine extra-terrestre.L'auteur souligne la pauvreté de nos connaissances en ce qui concerne le processus de congélation des nuages naturels.     

Stress channelling in transversely isotropic elastic composites

Résumé Une théorie a déjà été proposée au sujet des matériaux à fibres de renforcement où l'on supposait que ces dernières étaient inextensibles et uniformément distribuées dans un composite considéré comme incompressible. Cependant, quelques unes des prédictions de cette théorie semblent être fondamentalement en désaccord avec la théorie classique de l'élasticité. Il est démontré ici que les résultats inattendus de cette théorie correspondent en fait à des cas limites de la théorie classique de l'élasticité pour des matériaux à isotropie transversale.     

Analysis of unsteady incompressible jet nozzle flow

Summary The mechanics of pulsed flow in a nozzle is analyzed by using the Lagrangian forms of the conservation equations for total mass and energy and the unsteady version of the Bernoulli equation. The results of the study are presented in simple formulas for predicting pressure profiles within the nozzle during the process as well as the jet velocity as a function of time. Examples are presented illustrating those parameters which are of importance and how they influence the performance of the nozzle.

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Sommaire La mécanique d'un écoulement transitaire à travers une buse est analysée à l'aide des formes de Lagrange des équations de conservation de la masse totale et de l'énergie et à l'aide de la version non-stationnaire de l'équation de Bernoulli. Les résultats de cette étude sont présentés sous la forme de formules simples prédisant aussi bien les profils de pression à l'intérieur de la buse que la vitesse du jet en fonction du temps. Des exemples montrent ceux des paramètres qui sont importants et de quelle manière ils influencent les performances de la buse.

     

Asymptotic solution of the unsteady boundary layer equations

Summary An extension of the Meksyn asymptotic method to unsteady boundary layers in laminar, incompressible flow is investigated. The results indicate that unsteady boundary layers can be calculated by the Meksyn asymptotic method with comparable accuracy to that obtained for steady flows. Several differences from the well developed steady-flow application exist and require further work before general problems can be treated. The calculation technique is more straight-forward for cases involving acceleration because three or four terms in the expansions may then yield sufficient accuracy. The form of the governing equation required by the Meksyn method indicates that it is most useful for unsteady stagnation boundary layers since some basic unsteady flows are not directly accessible in their simplest form from that equation. The effect of unsteadiness on the rate of asymptotic convergence is assessed by detailed comparison of a similar solution for unsteady, stagnation flow with analogous results from the Falkner-Skan equation and of reliable numerical results for both cases.

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Résumé On étudie une extension de la méthode asymptotique de Meksyn aux couches limites instables des écoulements laminaires de fluides incompressibles. Les résultats montrent que les couches limites instables peuvent être calculées à l'aide de la méthode asymptotique de Meksyn avec une précision comparable à celle obtenue pour les écoulements stables. Plusieurs différences existent par rapport à l'application, bien mise au point, aux écoulements stables; elles demandent encore du travail avant que les problèmes généraux puissent être traités. La méthode de calcul est plus directe dans les cas impliquant une accélération, car 3 ou 4 termes dans les développements assurent alors une précision suffisante. La forme de l'équation principale nécessaire à la méthode de Meksyn indique qu'elle est très utile pour les couches limites instables au repos; en effet, certains écoulements instables de base ne peuvent être atteints directement dans leur forme la plus simple à partir de cette équation. L'effet de l'instabilité sur la vitesse de convergence asymptotique est établi grâce à une comparaison détaillée d'une solution analogue pour un écoulement instable stagnant avec les résultats semblables obtenus par l'équation Falkner-Skan, et des résultats numériques sûrs obtenus dans les deux cas.

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This work was supported by the Energy Research and Development Administration.     

Ecoulements externes de Stokes dans des domaines non réguliers et condition de Kutta-Joukowski généralisée

Résumé. Le but de ce travail est la détermination de l'écoulement plan de Stokes dans des domaines non bornés et présentant une pointe. Au voisinage de la pointe la pression et le tourbillon sont en général infinis, ce qui est physiquement inacceptable. On est alors conduit, par analogie avec la situation qui se présente en fluides parfaits, à annuler le gradient des vitesses à la pointe: c'est la condition de Kutta-Joukowski généralisée.¶¶Abstract. The aim of this work is to calculate the plane Stokes flows acting in the unbounded domains surrounding a given profil \Cal P\Cal P presenting a trailing edge T. In order to have bounded pressure and bounded vorticity at T, we equate to zero the first derivative of the velocity: this condition is the generalized Kutta-Joukowski condition.     

The stability of an interface between miscible fluids in a porous medium

Résumé On étudie la nature de stabilité de l'interface horizontale de deux fluides miscibles qui se filtrent verticalement à travers une couche poreuse. Initialement, le profile de densité vertical est une fonction de Heaviside; on admet l'existence d'un déplacement ondé d'une amplitude infinitésimale à l'interface. Subséquemment, la diffusion moléculaire et la dispersion mécanique font décroître les gradients de densité et des autres caractéristiques des fluides. La vitesse d'accroissement d'amplitude de la perturbation dépend de la répartition de densité variable et du nombre d'onde et de l'amplitude initiale de chaque composante de Fourier de cette perturbation. On obtient une expansion en séries d'une composante typique, et de résultants numériques pour la perturbation symétrique qui se trouve par suite des conditions initiales.     

A note on plane nonlinear creep of free boundaries

Résumé On montre que la déformation plane et quasi-statique d'un corps incompressible qui est non-linéairement visqueux du second ordre, et dont les frontières sont soumises aux tractions données, ne peut être distinguée de celle d'un corps fluide, ayant les mêmes frontières et les mêmes tractions prescrites, qui est linéairement visqueux et incompressible. Ainsi, les solutions données préalablement (Berg, 1964) pour le fluage plan des frontières libres de tractions s'appliquent également au fluage plan et nonlinéaire du second ordre des frontières libres de tractions. Cela signifie en particulier que dans le fluage plan les effets visqueux du second ordre ne peuvent pas donner lieu à l'irréversibilité cinématique de la déformation d'une surface libre. Les résultats des effets du second ordre sont quelque peu étendus pour montrer que dans le cas le plus général d'un fluide non-linéaire et incompressible les problèmes de fluage plan peuvent se simplifier si l'on incorpore dans le champ de pression une partie des contraintes non-linéairement visqueuses.     

A model of lubricant gelling in synovial joints

A new unified theory is proposed to describe the rate of initial build-up of a lubricant mucopolysaccharide gel on the articular surfaces of the principal weight-bearing joints during normal walking. The fluid transport in the deformable porous cartilaginous matrix is computed from a simple analysis of the coupled equations of motion and incorporates the measured dependence of cartilage permeability on pressure and compressive strain. The resulting flow into the intra-articular gap space (5000 ~ 10,000 Å) provides the required boundary condition for the subsequent analysis of the transport of mucopolysaccharide (mucin) long-chain molecules which may form a lubricant gel layer at local concentrations exceeding a critical value. It is shown that the initial rate of formation of lubricant gel depends upon the cartilage permeability and bulk modulus, the loading function, the viscosity and ambient concentration of the long-chain mucin molecules in synovial fluid, and most particularly upon the magnitude of the transverse flux due to ultrafiltration of fluid through the loaded cartilage by exudation and imbibition. The model may provide a framework for much needed further careful experimentation, and serve as a basis for the preliminary design of articular prostheses to function on physiological principles.

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Résumé On propose une nouvelle théorie globale pour décrire le taux initial de formation d'un gel mucopolysaccharide lubrifiant les surfaces articulaires du genou et de la hanche pendant la marche normale. Le transport de fluide dans la matrice poreuse et déformable que constitue le cartilage se calcule à partir d'une analyse simple des équations couplées régissant les mouvements, et tenant compte des variations mesurées de la perméabilité du cartilage en fonction des pressions et des déformations. Le champs des écoulements qui en résulte au sein de l'espace intra-articulaire (5000 à 10.000 Å) fournit la condition limite requise pour passer à la seconde phase de l'analyse. Celle-ci a pour but de déterminer le transport des molécules polysaccharides à longue chaine susceptibles de former une couche de gel lubrifiant à des concentrations dépassant un seuil critique. On démontre que le taux initial de formation de gel est fonction de la perméabilité et du module de dilatation volumique du cartilage, de l'application de la charge, de la viscosité et de la concentration ambiante des molécules de mucine du liquide synovial, et plus particulièrement des flux transversaux dus à l'ultrafiltration à travers le cartilage sous charge par les mécanismes d'exsudation et imbibition. Ce modèle pourrait servir de plan directeur pour l'élaboration de futures expérimentations qui s'avèreraient nécessaires. Il servirait également comme base de départ à la conception préliminaire de prothèses articulaires fonctionnant sur les principes naturels de la physiologie.