关于多维线性系统的逆

本文给出了多维线性系统求逆的新方法,与以前的方法相比,该方法将高阶矩阵的求逆转化为逐次求低阶矩阵的规范形,而且计算更简单、有效和程序化．本文进一步讨论了多维线性系统的降阶逆系统,并分别通过选取可观测空间和不可观测空间的特殊基,得到了比以往降阶逆系统的阶数更加低的降阶逆系统,揭示了原系统的可观测性对逆系统的阶的影响．     

一族带指数扰动的Markov链的亚稳态性(Ⅰ)

考虑有限状态空间上一可约Markov链及其指数扰动的不可约Markov链族,这是Freidlin-Wentzell理论的推广,首先是出于随机Ising模型、神经网络、模拟退火等方面的考虑,现证明一大类Markov链族都有亚稳态性,亚稳态就是可约Markov链的常返类,还仔细分析了高阶吸引子、高阶吸引域及其金字塔形结构,估计不同集合首达时的渐近指数量阶,首达时间除其平均值之后收敛到均值为1的指数分布.     

基于降阶模型和数据驱动的动态结构数字孪生方法北大核心CSCD

针对受动载荷作用的结构,提出了一种基于降阶模型库和机器学习数据驱动的数字孪生构建方法.首先根据物理结构服役过程中可能出现的损伤状态,采用有限单元法建立高保真有限元模型.其次采用Krylov子空间模型降阶方法对模型进行降阶,建立了物理结构各种状态下的降阶模型,形成模型库.最后利用随机森林机器学习算法训练获得模型选择器,通过物理结构上传感器的数据推断当前物理结构的状态,驱动数字孪生体跟随物理结构一同演化.设计制作了一个框架结构物理模型,模拟了结构不同位置损伤及不同损伤程度,验证了提出的数字孪生构建方法.     

非线性基准建筑物振动的主动控制

非线性基准建筑物的振动方程属于非仿射系统,目前的非线性模型降阶方法不能采用．而直接采用非线性控制策略所设计的控制器阶数较高,难以用于实际场合．为此,开发了一种适合于非线性建筑结构的新的振动主动控制方法,该方法思路是识别线性化的结构模型,进而根据力作用原理把控制力施加到所识别的结构模型上．该方法所建模型可以通过经验Grammian矩阵进行平衡降阶,所以具有较好的实用性．最后给出了3层基准结构的计算实例,其结果表明所提出的方法对土木工程结构是可行的．     

高阶非马尔可夫时效网络的结构可控性分析

时效网络的结构可控性是研究时效网络的一大挑战,特别是当控制系统的网络拓扑结构是高阶时.针对这一问题,文章在对一阶时效网络结构可控性分析的基础上对高阶时效网络的构造以及结构可控性的判定方法进行了研究.为此,特别引入了时效网络的非马尔可夫性的特性,其保留了节点之间的因果关系,为研究高阶时效网络的结构可控性提供了一个方向.接下来,进一步找出了高阶时效网络与低阶时效网络之间关于可控节点的联系,这一联系主要是由高阶时效网络的构造过程决定的.     

高阶Markov链转移概率规律一种新表示法

在许多应用领域,高阶Markov模型正成为研究长期相关性的重要工具之一.为了克服现有高阶Markov模型不能从事动态规律研究这一缺点,讨论从初始状态到任意给定期状态转移概率的表示方法,方便动态数据分析.另外,也给出平稳分布的表达式,为稳态研究提供工具.由于研究结果与一阶Markov链的情况类似,极大地降低了高阶Markov链应用于各领域时的难度.     

基于灰色马尔可夫模型的物流配送需求量预测研究

研究可以较准确地预测物流配送需求量的数学模型,以服务于政府及企业的物流规划及其决策.将灰色理论和离散状态的马尔可夫链相结合,用灰色马尔可夫链对物流配送需求量进行实证研究.针对灰色数据系列首先用GM模型进行趋势预测,然后利用马尔可夫状态转移概率矩阵预报方法对其预测值进行二次拟合,预测精度明显高于GM模型预测.     

二维非稳态对流扩散边界控制问题的简化算法

针对二维非稳态对流扩散边界控制问题计算量大的问题,提出了基于降阶模型的最优实时控制方法.利用POD(the Proper Orthogonal Decomposition)和奇异值分解以及Galerkin投影方法得到了具有高精度离散形式的状态空间降阶模型.在所得的降阶状态空间模型中,利用离散时间线性二次调节器方法设计出了最优控制器.对流-扩散过程的控制模拟结果说明了所提方法的有效性和准确性.     

空间分数阶非Newton流体本构及圆管流动规律研究

对非Newton流体的本构及流动规律进行研究是分析、预测和控制非Newton流体在管道中流动的关键.实验表明非Newton流体在流动过程中具有历史记忆性,基于空间分数阶微积分方法,建立了分数阶非Newton流体本构模型;并推导了该模型在圆管中的流速分布、流量、平均流速、压降、平均Reynolds数等管道流动参数;提出了分数阶非Newton流体圆管流态判别准则.研究表明非Newton流体的圆管流层间的切应力可以通过流速的轴向分布大小来描述.对于不含屈服切应力的分数阶非Newton流体,分数阶的阶数越大,断面流速分布越均匀,记忆能力越强.分数阶的阶数大小反映了流体对全域空间的记忆性强弱;而对于含有屈服切应力的分数阶非Newton流体,分数阶的阶数越大,速梯区流速分布越均匀,流核区速度越小.分数阶的阶数大小反映了局部空间记忆性强弱.该研究为非Newton流体的记忆特征提供了一种新的建模方法.     

马尔可夫状态转换加随机波动瞬时利率模型实证研究

文章对中国瞬时利率动态行为进行了实证研究,比较了一类马尔可夫状态转换加随机波动扩散模型。与以往研究不同,文章对模型所有参数采用基于Gibbs抽样的马尔可夫链蒙特卡罗模拟方法进行估计。同时,通过MAE(绝对误差平均值)、MRSE(平方误差均值)、调整R~2、对数损失函数LL以及非参数Wilcoxon检验对各种模型的样本内与样本外预测能力进行了分析与比较,结果表明:中国利率市场确实存在马尔可夫状态转换现象,其中Smith模型更适合刻画国内瞬时利率动态行为。     

次贷危机下中国股市与国外股市相依性分析——基于Markov机制转换模型

文章通过选取2004年1月1日到2009年6月30日中国、香港、日本、英国和澳大利亚五个股票市场日收盘价的道琼斯数据,采用三状态Markov机制转换模型研究这些股市间相依性结构的变化。通过对目标股市结构变化的研究,可以描述并预测股市的波动性,从而指导风险管理。实证分析表明,在有机制转换条件下,澳大利亚与英国、日本股市间的相依性比无机制转换条件下均有所下降,而中国与香港股市间相依性却大幅上升。同时,本文采用总体拟合效果法来选取合适的copula函数并运用基于copula理论的相关系数法进行对比研究,发现次贷危机后各股市间的尾部相依性出现不同的变化,市场收益率呈现下降趋势,波动性均有所增加。其中,澳大利亚与英国股市间的尾部相依性最强,而中国股市与其他股市之间的相依性较弱,说明受到影响的程度较小。     

基于MCMC模拟的贝叶斯厚尾金融随机波动模型分析

针对现有金融时间序列模型建模方法难以刻画模型参数的渐变性问题,利用贝叶斯分析方法构建贝叶斯厚尾SV模型。首先对反映波动性特征的厚尾金融随机波动模型(SV-T)进行贝叶斯分析,构造了基于Gibbs抽样的MCMC数值计算过程进行仿真分析,并利用DIC准则对SV-N模型和SV-T模型进行优劣比较。研究结果表明:在模拟我国股市的波动性方面,SV-T模型比SV-N模型更优,更能反应我国股市的尖峰厚尾的特性,并且证明了我国股市具有很强的波动持续性。     

Bayesian modeling of financial returns: A relationship between volatility and trading volume

The modified mixture model with Markov switching volatility specification is introduced to analyze the relationship between stock return volatility and trading volume. We propose to construct an algorithm based on Markov chain Monte Carlo simulation methods to estimate all the parameters in the model using a Bayesian approach. The series of returns and trading volume of the British Petroleum stock will be analyzed. Copyright © 2009 John Wiley & Sons, Ltd.     

一个组合预测模型及应用

根据时间序列分析法和 Markov链分析法 ,建立同周序列 -Markov链组合预测模型 ,采用深圳成份指数进行实证分析 ,得到了 2 0 0 3年深圳成份指数的运行趋势     

Testing the Order of Markov Dependence in DNA Sequences

DNA or protein sequences are usually modeled as probabilistic phenomena. The simplest model is created on the assumption that the nucleotides at the various sites are independently distributed. Usually the type of nucleotide at some site depends on the type at another site and therefore the DNA sequence is modeled as a Markov chain of random variables taking on the values A, G, C and T corresponding to the four nucleotides. First order or higher order Markov models provide better fit to a DNA sequence. Based on this remark, the aim of this paper is to present and study a family of test statistics for testing order Markov dependence in DNA sequences. This new family includes as a particular case the classical likelihood ratio test. A simulation study is presented in order to find test statistics, in this family, with a better behaviour than the likelihood ratio test.     

A higher order Markov model for analyzing covariate dependence

During the recent past, there has been a renewed interest in Markov chain for its attractive properties for analyzing real life data emerging from time series or longitudinal data in various fields. The models were proposed for fitting first or higher order Markov chains. However, there is a serious lack of realistic methods for linking covariate dependence with transition probabilities in order to analyze the factors associated with such transitions especially for higher order Markov chains. L.R. Muenz and L.V. Rubinstein [Markov models for covariate dependence of binary sequences, Biometrics 41 (1985) 91–101] employed logistic regression models to analyze the transition probabilities for a first order Markov model. The methodology is still far from generalization in terms of formulating a model for higher order Markov chains. In this study, it is aimed to provide a comprehensive covariate-dependent Markov model for higher order. The proposed model generalizes the estimation procedure for Markov models for any order. The proposed models and inference procedures are simple and the covariate dependence of the transition probabilities of any order can be examined without making the underlying model complex. An example from rainfall data is illustrated in this paper that shows the utility of the proposed model for analyzing complex real life problems. The application of the proposed method indicates that the higher order covariate dependent Markov models can be conveniently employed in a very useful manner and the results can provide in-depth insights to both the researchers and policymakers to resolve complex problems of underlying factors attributing to different types of transitions, reverse transitions and repeated transitions. The estimation and test procedures can be employed for any order of Markov model without making the theory and interpretation difficult for the common users.     

股市中相互作用群体间出现无限集的一个必要条件

本文通过构造一个可逆马氏链模型 ,描述了股票市场中多组相互作用人群的进出与彼此间的转移 .我们推导出了人群大小的稳定分布 ;同时给出了人群中出现无限集 (指大量人群集中在一组或几组中 )的一个必要条件 ,无限集的出现可能对应于股市崩溃的情形     

中国证券市场知情交易概率的动态马尔科夫状态转移模型研究

对指令驱动市场知情交易的研究是近年来的热点问题。常用的EKOP模型存在一些缺陷,本文放宽了EKOP模型关于日内信息均匀释放以及交易者行为独立性的假设,用动态的马尔科夫状态转移模型对该模型进行了改进,并检验了改进后的知情交易概率模型在中国证券市场的适用性。通过模拟数据以及对中国证券市场交易数据的实证研究发现动态的马尔科夫状态转移模型克服了EKOP模型受买卖方数据影响而产生的系统偏误,估计的知情交易概率更符合事后检验。     

A Markov-modulated model for stocks paying discrete dividends

We extend the model in [Korn, R., Rogers, L.C.G., 2005. Stock paying discrete dividends: modelling and option pricing. Journal of Derivatives 13, 44–49] for (discrete) dividend processes to incorporate the dependence of assets on the market mode or the state of the economy, where the latter is modeled by a hidden finite-state Markov chain. We then derive the resulting dynamics of the stock price and various option-pricing formulae. It turns out that the stock price jumps not only at the time of the dividend payment, but also when the underlying Markov chain jumps.     

A Robust Heuristic for Batting Order Optimization Under Uncertainty

Baseball teams are faced with a difficult scheduling problem every day: given a set of nine players, find the optimal sequence in which they should bat. Effective optimization can increase a team's win total by up to 3 wins per season, and 10% of all Major League teams missed the playoffs by 3 or less wins in 1998. Considering the recent $252 million contract given to one player, it is obvious that baseball is a serious business in which making the playoffs has large financial benefits. Using the insights gleaned from a Markov chain model of baseball, we propose a batting order optimization heuristic that performs 1,000 times faster than the previous best heuristic for this problem. Our algorithm generates batting orders that (i) are optimal or near-optimal, and (ii) remain robust under uncertainty in skill measurement.