多维随机变量序列的最大值和最小值的渐近独立性

设{X_n=(X_(1n),X_(2n),…,X_(mn),≥1}是i.i.d.的m维随机向量序列,Z_(in)=max{X_(i1),X_(i2),…,X_(in)},W_(in)=min{X_(i1),X_(i2),…,X_(in)},1≤i≤m,Z_n=(Z_(1n),Z_(2n),…,Z_(mn)),W_n=(W_(1n),W_(2n)…,W_(mn)).本文得出了W_n与Z_n渐近独立的充分必要条件.     

随机环境下上临界分值过程的偏差不等式

令$\{Z_{n}, n\ge 0\}$为独立同分布随机环境下的上临界分支过程$\xi=(\xi_n)_{n\geq 0}$.本文给出了$\ln (Z_{n+n_{0}}/Z_{n_{0}})$的一些偏差不等式及其在构造置信区间上的一些应用.     

关于一类中心循环的有限P-群的自同构群

确定了一类中心循环的有限p-群G的自同构群.设G=X_3(p~m)~(*n)*Z_(p~(m+r)),其中m≥1,n≥1和r≥0,并且X_3(p~m)=x,y|x~(p~m)=y~(p~m)=1,[x,y]~(p~m)=1,[x,[x,y]]=[y,[x,y]]=1.Aut_nG表示Aut G中平凡地作用在N上的元素形成的正规子群,其中G'≤N≤ζG,|N|=p~(m+s),0≤s≤r,则(i)如果p是一个奇素数,那么AutG/Aut_nG≌Z_(p~((m+s-1)(p-1))),Aut_nG/InnG≌Sp(2n,Z_(p~m))×Z_(p~(r-s)).(ii)如果p=2,那么AutG/Aut_nG≌H,其中H=1(当m+s=1时)或者Z_(2~(m+s-2))×Z_2(当m+s≥2时).进一步地,Aut_nG/InnG≌K×L,其中K=Sp(2n,Z_(2~m))(当r0时)或者O(2n,Z_(2~m))(当r=0时),L=Z_(2~(r-1))×Z_2(当m=1,s=0,r≥1时)或者Z_(2~(r-s)).     

随机环境中上临界分支过程的Wasserstein-1距离及非一致性Berry-Esseen界

设$(Z_{n})_{n\geq 0}$为一个在独立同分布随机环境下的上临界分支过程。我们对$(Z_{n})_{n\geq 0}$的Wasserstein-1距离证得一个最优的收敛速度,该结果补充了Grama等[Stochastic Process. Appl., 2017, 127(4): 1255--1281]的结论. 此外, 本文也给出了指数非一致性的 Berry-Esseen 界. 最后本文还讨论了通过运用主要结果而得到的关键参数和人口数量$Z_n$的置信区间估计.     

黎曼ζ函數的一種推廣——Ⅲ.Z_(n,k)(s)的均值公式

<正> 本篇的目的就是要為Z_(n,k)(s)建立類似的公式. 當σ>kν時我們很容易為Z_(n,k)(s)建立類似(1.1)的公式,在這種情形下,我們可以把Z_(n,k)(s)表成絕對收斂級數的和:     

环Z_(p~m)上一类常循环码的周期分布

设λ是环Z_(p~m)的单位群中阶为l的元素,且l与p互素,本文研究了Z_(p~m)上长度为n的λ-常循环码的周期分布,其中gcd p(,n)=1.通过对环Z_(p~m)上长度为n的λ-常循环码结构的直和分解,给出其周期分布的计算公式.     

Automorphisms of a Class of Finite p-groups with a Cyclic Derived Subgroup

Let p be an odd prime,and let k be a nonzero nature number.Suppose that nonabelian group G is a central extension as follows1→G'→G→Z_(p~k)×…×Z_(p~k),where G'≌Z_(p~k),and ζG/G' is a,direct factor of G/G'.Then G is a central product of an extraspecial p~kgroup E and ζG.Let |E|=p~((2n+1)k) and |ζG|=p~((m+1)k).Suppose that the exponents of E and ζG are p~(k+l) and p~(k+r),respectively,where 0≤l,r≤k.Let Aut_(G') G be the normal subgroup of Aut G consisting of all elements of Aut G which act trivially on the derived subgroup G',let Aut_(G/ζG,ζG) G be the normal subgroup of Aut G consisting of all central automorphisms of G which also act trivially on the center ζG and let Aut_(G/ζG,ζG/G') G be the normal subgroup of Aut G consisting of all central automorphisms of G which also act trivially on ζG/G'.Then(ⅰ) The group extension 1→Aut G'→Aut G→Aut G'→1 is split.(ⅱ) Aut_(G') G/Aut_(G/ζG,ζG) G≌G_1 × G_2,where Sp(2n-2,Z_(p~k))■H≤G_1≤Sp(2n,Z_(p~k)),H is an extraspecial p~k-group of order p~((2n-1)k) and(GL(m-1,Z_(p~k))■Z_(p~k)~((m-1))■Z_(p~k)~((m))≤G_2≤GL(m,Z_(p~k))■Z_(p~k)~((m)).In particular,G_1=Sp(2n-2,Z~(p~k))■ H if and only if l=k and r=0;G_1=Sp(2n,Z_(p~x)) if and only if l≤r;G_2=(GL(m-1,Z_(p~k))■ Z_(p~k)~((m-1))■ Z_(p~k)~((m)) if and only if r=k;G_2=GL(m,Z_(p~k))■Z_(p~k)((m)) if and only if r=0.(ⅲ) Aut_(G') G/Aut_( G/ζG,ζG/G') G≌G_1 × G_3,where G_1 is defined in(ⅱ);GL(ml,Z_(p~k))■ Z_(p~k)~((m-1))≤G_3 ≤GL(n,Z_(p~k)).In particular,G_3=GL(m-1,Z_(p~k))■ Z_(p~k)~((m-1)) if and only if r=k;G_3=GL(m,Z_(p~k)) if and only if r=0.(ⅳ) Ant_(G/ζG,ζG/G') G≌ Aut_(G/ζG,ζG/G') G■ Z_(p~k)~((m)),If m=0,then Ant_(G/ζG,ζG/G') G=Inn G≌Z_(p~k)~((2n));If m 0,then Ant_(G/ζG,ζG/G') G≌Z_(p~k)~((2nm))×Z_(p~(k-r))~((2n)),and Aut_(G/ζG,ζG) G/Inn G≌Z_(p~k)~((2n(m-1))× Z_(p~(k-r))~((2n)).     

关于n维单形保多项式超限插值的表示问题

以R~n表示n维欧氏空间,Z_+~n是R~n中坐标均为非负整数的全体,e~s为Z_+~(n+1)中第s个坐标为1其余坐标为0的单位向量;π_d(R~n)为全次数不大于d的n元多项式全体,     

局部(F_4)条件和两指标鞅a.s.收敛性

<正> §1.引言和记号 设(Ω,,P)为完备的概率空间.N+为非负整数集,N_+~2={Z=(m,n):m,n∈N+}.N_+~2依通常顺序构成定向集,在N_+~2上定义运算“∨”和“∧”如下:设Z_1,Z_2∈N_+~2,Z_1=(m_1,n_1),Z_2=(m_2,n_2),则     

一类四度Frobenius图

本文给出了Frobenius群Z_(2n~2 2n 1)■Z_4的一类四度Frobenius图．沿用方、李和Praeger的方法,计算出了这一类图的直径和型(定理3．2)．     

广义超特殊p-群的自同构群Ⅲ

确定了广义超特殊p-群G的自同构群的结构.设|G|=p~(2n+m),|■G|=p~m,其中n≥1,m≥2,Aut_fG是AutG中平凡地作用在Frat G上的元素形成的正规子群,则(1)当G的幂指数是p~m时,(i)如果p是奇素数,那么AutG/AutfG≌Z_((p-1)p~(m-2)),并且AutfG/InnG≌Sp(2n,p)×Zp.(ii)如果p=2,那么AutG=Aut_fG(若m=2)或者AutG/AutfG≌Z_(2~(m-3))×Z_2(若m≥3),并且AutfG/InnG≌Sp(2n,2)×Z_2.(2)当G的幂指数是p~(m+1)时,(i)如果p是奇素数,那么AutG=〈θ〉■Aut_fG,其中θ的阶是(p-1)p~(m-1),且Aut_f G/Inn G≌K■Sp(2n-2,p),其中K是p~(2n-1)阶超特殊p-群.(ii)如果p=2,那么AutG=〈θ_1,θ_2〉■Aut_fG,其中〈θ_1,θ_2〉=〈θ_1〉×〈θ_2〉≌Z_(2~(m-2))×Z_2,并且Aut_fG/Inn G≌K×Sp(2n-2,2),其中K是2~(2n-1)阶初等Abel 2-群.特别地,当n=1时...     

不变子空间与广义不变子空间——(Ⅱ)扰动定理

关于矩阵的不变子空间,自然会提出这样一个扰动问题:设Z_1∈C~(n×l)是A∈C~(n×n)的一个特征矩阵,若E∈C~(n×n)是一个扰动矩阵,问A+B是否存在特征矩阵Z_1,使得(Z_1)靠近R(Z_1)?关于矩阵对的广义不变子空间.也可以类似地提出问题。 对于这些问题,G.W.Stewart曾经讨论过,他的方法的关键是构造一种求解二次矩阵方程的迭代过程,用来逼近矩阵的一个不变子空间;而本文建议另一种迭代格式,用这种迭代逼近一个不变(或广义不变)子空间,具有二次收敛速度。     

论二次域 K((±2)~(1/2))内整数β有原根存在的条件

1°设 Z 是整数环,m∈Z,m≥1;Z_m 表示商环;Z/(m)={[0],[1],…,[m-1]}的加法群,Φ_z(m)表示所有与 m 互质剩余类作成的乘群;(?)z(m)表示欧拉函数,(?)z(m)=|(?)z(m)|。由[1](或[2])知:Φz(m)是循环群(?)m 的原根存在(?)m=2、4、p~n(p 为单质数)及2p~n.当把同构的群看作是等同的(下同),于是有:Φ_z(2)=Z_1,Φ_z(4)=Z_2,Φ_z(2~n)=Z_(2~(n-2))×Z_2(n≥3),(?)_z(2p~n)=Φ_z(p~n)=Z_(p~n-p~(n-1)).     

Solution to an Extremal Problem on Bigraphic Pairs with a Z_3-connected Realization

Let S =(a_1...,a_m;b_1,...,b_n),where a_1,...,a_m and b_1,...,b_n are two nonincreasing sequences of nonnegative integers. The pair S =(a_1,..., a_m; b_1,..., b_n) is said to be a bigraphic pair if there is a simple bipartite graph G =(X U Y, E) such that a_1...,a_m and b_1,...b_n are the degrees of the vertices in X and Y, respectively. Let Z3 be the cyclic group of order 3. Define a(Z_3,m,n) to be the minimum integer k such that every bigraphic pair S =(a_1,..., a_m; b_1,..., b_n) with a_m,b_n≥2 and σ(S) = a_1+…+a_m≥k has a Z_3-connected realization. For n =m, Yin [Discrete Math.,339, 2018-2026(2016)] recently determined the values of σ(Z_3,m,m) for m≥ 4. In this paper, we completely determine the values of a(Z_3,m,n) for m ≥n≥4.     

Geometrical Extensions for Systems of Ferro-Magnetic Chain

We consider a class of strongly coupled and strongly degenerate systems of par-tial differential equations of the form Z_t= [g_1(Z)∧ g_2(Z)∧…∧g_(n-2) (Z)∧△Z] + f(x,t,Z), (1)where Z = (Z_1, Z_2,…, Z_n) (n≥2) is the n-dimensional unknown vector funetion of     

(Z_2)~k作用下不动点集的一个必要条件

设(Z_2)~k作用于光滑闭流形M~n上,其不动点集具有常余维数(2~k-1),法丛分解为 (1,…,1). 2~k-1本文利用Kosniowski-Stong公式得出它的一个必要条件。(Z_2)~2作用于光滑闭流形M~n上,其不动点集具有常余维数3,法丛分解为P={(2,1,0),(2,0,1),(1,1,1)}.J_(n,2)~3(p)是具有上述性质的未定向的n维上协边类[M~n]构成的集合。本文通过构造上协边环MO_*的一组生成元决定了J_(n,2)~3(p)的群结构。     

地图着色定理与图的曲面嵌入(Ⅳ)

<正> 1.n≡3(mod 12),即n=12s+3,s≥0.s=0,不足道。s≥1.用第三类电流图Z_(12s+3)(Ⅲ),如图14.1.     

二面体群的增广商群

记整群环ZG的增广理想△(G)的n次幂为△~n(G).描述了二面体群G=D_2t_r(t≥2,r为奇数)的n-次增广商群Q_n(G)=△n(G)/△~(n+1)(G)的结构,并得到Q_n(D_2t_r)≌Z_2~((s(n))),其中,如果1≤n≤t,那么s(n)=2n;如果n≥t+1,那么s(n)=2t+1.     

高二数学竞赛训练题(五)

一、选择题 1.设a b c d e=8,a~2 b~2 c~2 d~2 e~2=16,则e的最大值是( )。 (A)1; (B)2; (C)12/5; (D)16/5 2.已知复数z_1,Z_2,Z_3在复平面上的对应点分别为Z_1,Z_2,Z_3,且|Z_1|=|Z_2|=|z_3|=1,z_1 Z_2 Z_3=0,则△Z_1Z_2Z_3为( )。 (A)不等边三角形;(B)等边三角形; (C)直角三角形; (D)钝角三角形。 3.从1开始顺次写出一切自然数,构成N=12…910…99100…9991000…999910000…,那么在N中从左向右第32454个位置上的数字是( )。     

复数模的性质应用举例

现行高中代数中,论述复数模的性质有以下几个命题: 1.|Z|~2=||~2=Z·(?)≥0,|R_e(Z)≤|Z|, |R_I(Z)|≤|Z|;2.|Z_1·Z_2|=|Z_1|·|Z_2|,|Z_1/Z_2|=|Z_1|/|Z_2|(Z_2≠0)|Z~n|=|Z|~n; 3.||Z_1|-|Z_2||≤|Z_1±Z_2|≤|Z_1|+|Z_2| 当且仅当argZ_1=argZ_2时,|Z_1+Z_2|_max=|Z_1|+|Z_2|;|Z_1-Z_2|_min=||Z_1|-|Z_2||;当argZ_1=argZ_2±π时,|Z_1-Z_2|_max=|Z_1|+|Z_2|;|Z_1±Z_2|min=||Z_1|-|Z_2||。