某些子群是半正规的有限群

本文旨在考查极大子群对有限群结构的影响．首先给出了商群超可解的群是超可解群的若干充分条件；其次考查了ｎ－极大子群对有限群的可解性及超可解性的影响     

子群次正规性对有限群可解性的影响

考查了次正规子群对有限群结构的影响,得到有限群可解的若干充分条件和超可解的一个充分条件.     

某些C-正规子群对有限群结构的影响

利用某些子群的C正规性,得到有限群成为可解的一系列充分条件     

半正规n-极大子群对有限群结构的影响

设△↓n(G）为有限群G的n次极大子群的全体。1．若△↓4（G）中的子群均在G中半正规,则下述结论之一成立：（1）G是可解群;（2）G／φ（G）＝A5,（3）G/φ(G)=PSL(2,13);(4)G／φ（G）＝PSL（2,p),满足p=4p1 1=6p2-1,这里p1≥43,p2≥29;(5)G/φ(G)=PSL(2,p),满足p=6p1 1=4p2-1,这里p1≥7,p2≥11.2。2．设3不属于π（G）,若△↓（G）中的子群均在G中半正规,则G是可解群,或G／φ(G)=Sz(2^3).     

n-极大子群为C-正规的有限群

首先,利用Hall子群的C－正规性,得到了有限群成为。可解群的一个充分条付,推广了Schur-Zassenhaus定理;其次,考查了 n－极大子群或其 2阶及 4阶循环子群为 C-正规对有限群结构的影响．     

有限群的弱正规子群与p-幂零性

研究了p2阶子群以及一般的pk阶子群为弱正规子群时有限群G的结构.给出了有限群为p-幂零群以及超可解群的一些条件.     

有限群的ss-置换子群

设G为有限群,称G的子群H为ss-置换子群,如果存在G的次正规子群B使得G=HB,且H与B的任意Sylow子群可以交换,即对任意X∈Syl（B）有XH=HX.利用子群的ss-置换性来研究有限群的结构,得到有限群超可解的两个充分条件.     

次正规子群与有限群的超可解性

通过Sylow子群的极大子群和次正规性,利用极小阶反例的方法,得出群p-幂零性和超可解性的结论.本文的创新改进之处在于结合Sylow子群的极大子群和次正规性,研究p-幂零性和超可解性的相关结论.     

有限群的PCM-子群

本文研究了有限群的超可解性.利用Fitting子群的某些特殊子群的PCM性质对有限群结构的影响,获得了超可解群的一些充要条件.     

有限群的弱S-拟正规嵌入子群

群G的子群H称为在G中S-拟正规嵌入的,如果对于任意的素数p| |H|,H的Sylow p-子群也是G的某个S-拟正规子群的Sylow P-子群.称群G的子群H在G中弱S-拟正规嵌入,如果存在群G的正规子群T,使得HT(△)-G且H∩T在G中是S-拟正规嵌入的.研究了弱S-拟正规嵌入子群的性质,给出了某些群类的新的特征,并推广了一些已知的结论.     

关于有限群两个超可解子群之积的问题

In this paper, we give some sufficient conditions for products of two supersolvable sub-groups to be supersolvable groups. Our results generalize some known results.Theorem 1 Let G = HK,(|H|,|K|) = 1, Where H and K are two supersolvable sub-groups. If H is commutative with every maximal subgroup of K, and K is commutative with every maximal subgroup of H, then G is supersolvable.Theorem 2 Let G = HK, H ∩ K = 1, H G, and K be quasinormal in H. If H, K are supersolvable, the G is supersolvable.Theorem 3 Let G= HK,(|H|,|K|) = 1,H,K be two supersolvable subgroups. If H is commutative with any Sylow subgroup of K and any maximal subgroup of every sylow subgroup of K, and K is commutative with any sylow subgroup of H and any maximal subgroup of every sylow subgroup of H, then G is supersolvable. Theorem 4 If H,K are two supersolvable subgroups of G, G= HK, G′is nilpotent, H is quasi normal K, and K is quasi normal in H,then G is supersolvable. Theorem 5 If H,K are two supersolvable subgroups of G, G= HK, H′? G,[H,K]? G,[H,K] is nilpotent, H is quasi normal in K, and K is quasi normal in H,then G is supersolvable.     

s-半置换子群对有限群的p-超可解性的影响

群G的子群H称为半置换的,若对任意的K≤G,只要（｜H｜,｜K｜）=1,就有HK=KH．H称为s-半置换的,若对任意的p｜｜G｜,只要（p,｜H｜）=1,就有PH=HP,其中P∈Sylp（G）．本文研究Sylow子群的极大子群及极小子群的s-半置换性对有限群的p-超可解性的影响．     

有限群的弱S-拟正规嵌入子群

群G的子群H称为在G中S-拟正规嵌入的,如果对于任意的素数p||H|,H的Sylow p-子群也是G的某个S-拟正规子群的Sylow p-子群.称群G的子群H在G中弱S-拟正规嵌入,如果存在群G的正规子群T,使得HT■G且H∩T在G中是S-拟正规嵌入的.研究了弱S-拟正规嵌入子群的性质,给出了某些群类的新的特征,并推广了一些已知的结论.     

有限群极大子群的强θ*-完备

首次给出有限群极大子群的强θ^＊-完备的定义，利用这一概念得到关于群可解性、超可解性的新的充要条件．     

某些子群为S-半正规的有限群

A subgroup H is called S-seminormal in a finite group G if H permutes with all Sylow p-subgroups of G with (p, |H| =1. The main object of this paper is to generalize some known results about finite supersolvable groups to a saturated formation containing the class of finite supersolvable groups.     

有限内MSS-群的分类

有限群G的子群H称为G的s-半置换子群,若H与G的每个满足条件(p,|H|)=1的Sylow p-子群可置换.若有限群G的每个极小子群和4阶循环子群都在G中s-半置换,则称G为MSS-群.给出群G的每个真子群是MSS-群但G本身不是MSS-群的分类.     

共轭置换、半正规与Sylow子群的极大子群

结合共轭置换与半正规的概念,研究了群G的Sylow子群的极大子群或共轭置换或半正规这一条件与群G的超可解性之间的关系.     

具有幂零局部子群的有限群

一个有限非幂零群G称为PN-群,如果NC(P)是幂零的,对于每个素数p和每个满足PZ∞(G)的非正规子群p-子群P.本文将给出可解PN-群的结构和一些特征定理.     

具有幂零局部子群的有限群

一个有限非幂零群G称为PN-群,如果NG(P)是幂零的,对于每个素数p和每个满足P(∈)Z∞(G)的非正规子群p-子群P.本文将给出可解PN-群的结构和一些特征定理.