一类多量子比特完全可分态的可分表示及应用

可分量子态能够写成乘积态的凸组合.通过可分量子态的可分表达式可以更好地理解量子态的数学结构.给出了一类多量子比特完全可分量子态的可分分解表示.此外,通过该类可分态的完全可分表示得到了一类阶数为2k的正交矩阵.     

积分凸性及其应用

该文在Banach空间中通过向量值函数的Bochner积分引进集合与泛函的积分凸性以及集合的积分端点等概念. 文章主要证明有限维凸集、开凸集和闭凸集均是积分凸集，下半连续凸泛函与开凸集上的上半连续凸泛函均是积分凸的, 非空紧集具有积分端点, 对紧凸集来说其积分端点集与端点集一致, 最后给出积分凸性在最优化理论方面的两个应用.     

集合的$\varOmega$-凸性及其基础性质[英文]

作为集合凸性概念的一种推广以及统一凸性与近似（nearly）凸性等概念的一种尝试, 本文引入集合$\varOmega$-凸性的概念, 并对$\varOmega$-凸集合的性质进行初步的研究. 另外, 本文还研究了一些常见变换与集合运算的保$\varOmega$-凸性质.     

集合的?-凸性及其基础性质（英文）

作为集合凸性概念的一种推广以及统一凸性与近似(nearly)凸性等概念的一种尝试,本文引入集合?-凸性的概念,并对?-凸集合的性质进行初步的研究.另外,本文还研究了一些常见变换与集合运算的保?-凸性质.     

中点凸性与广义凸函数相关集合的对称性问题

研究十二类广义凸函数相关集合的对称性问题及其对应函数的中点凸性问题.证明了其中的十个集合具有对称性,应用反例说明了余下的两个集合不必具有对称性.证明了六个集合对应的函数具有中点凸性,应用反例说明了余下六个集合对应的函数不必具有中点凸性.     

闭凸集约束下线性矩阵方程求解的松弛交替投影算法

研究线性矩阵方程AXB=C在闭凸集合R约束下的数值迭代解法.所考虑的闭凸集合R为(1)有界矩阵集合,(2)Q-正定矩阵集合和(3)矩阵不等式解集合.构造松弛交替投影算法求解上述问题,并用算子理论证明了由该算法生成的序列具有弱收敛性.给出了矩阵方程AXB=C求对称非负解和对称半正定解的数值算例,大量数值实验验证了该算法的可行性和高效性,并说明该算法与交替投影算法和谱投影梯度算法比较在迭代效率上的明显优势.     

多重集非凸分裂可行问题的非精确均值投影算法

在本文中,我们引入了非精确均值投影算法来求解多重集非凸分裂可行问题,其中这些非凸集合为半代数邻近正则集合.通过借助著名的Kurdyka-Lojasiewicz不等式理论,我们建立了算法的收敛性.     

单位球面S~(n-1)上球凸集的分析研究方法（英文）

本文研究了欧式空间单位球面S~(n-1)上秋凸集的定义与基本性质.利用径向函数,定义了空间中有限个点的凸组合运算,并由此给出了S~(n-1)上球凸集的分析定义和集合球凸包的定义.讨论了球凸集和球凸包的基础性质.最后证明了任一闭球凸集都可以表示为其端点集的球凸包.这个结论的形成与获证完全得益于本文采用的分析方法.     

线性约束下Hermite-广义反Hamilton矩阵的最佳逼近问题

本文利用对称向量与反对称向量的特征性质,给出了约束矩阵集合非空的充分必要条件及矩阵的一般表达式.运用空间分解理论和闭凸集上的逼近理论,得到了任一n阶复矩阵在约束矩阵集合中的惟一最佳逼近解.     

凸集的一个新概念及其一些特征性质

本文研究了凸集的一些基本性质.给出了集合的边界点的支持方向的新概念.利用支持方向证明了凸集的一些特征性质. 获得了凸集分离定理及其它一些特征性质的新方法和途径.     

兼有上、下界约束混料凸多面体的顶点、约束边界面中心及棱中点的综合算法

<正> 兼有上、下界约束混料利益区域(?)的几何解释是(q-1)维空间中正规单纯形内部的一个不规则凸多面体.Snee 与 Marqu-ardt 指出,对于利益区域(1)及一阶混料回归模型(?)=b_1x_1+b_2x_2+(?)+b_qx_q,(2)最优设计的试验点集合是混料凸多面体(1)的顶点集合的一个子集合.Snee 指出,对于利益区域(1)及二阶混料回归模型     

非光滑参数规划的微分稳定性

稳定性理论是数学规划的重要理论问题之一.主要研究约束集合、扰动函数(最优值函数)、最优解集合与参数扰动之间的关系.稳定性问题的研究也有助于探讨算法收敛性和稳定性.稳定性问题的研究始于70年代.Rockafellar 等人,首先研究了凸规划的稳定性.近些年来才开始研究一般非凸规划的稳定性.Gauvin 等人对非凸规划研究了扰动函数的稳定性与微分稳定性问题,讨论了在一些特殊形式参数扰动的情况下,     

集值映射的一种锥凸性及标量化

在一种集合偏序关系下提出了集值映射的标量锥拟凸概念, 讨论了它与各种锥凸性的关系. 然后对恰当锥拟凸性得到了某种水平集意义下的刻画. 同时建立了集值映射的各种锥凸性通过实值单调增加凸函数表示的标量化复合法则. 最后给出了利用Gerstewitz泛函表示的对集值映射的锥拟凸性的标量化刻画.     

集值映射的一种锥凸性及标量化

在一种集合偏序关系下提出了集值映射的标量锥拟凸概念, 讨论了它与各种锥凸性的关系. 然后对恰当锥拟凸性得到了某种水平集意义下的刻画. 同时建立了集值映射的各种锥凸性通过实值单调增加凸函数表示的标量化复合法则. 最后给出了利用Gerstewitz泛函表示的对集值映射的锥拟凸性的标量化刻画.     

PROPERTIES OF SUBDIFFERENTIALS OF (L-)0-VALUED FUNCTIONS ON RANDOM LOCALLY CONVEX MODULES

本文研究了随机凸分析中的次微分问题.通过对随机局部凸模层次结构加以分析并结合最近随机度量理论取得的成果即随机局部凸模上的分离定理,证明了:定义在随机局部凸模上(L-)0-值的真的、下半连续的、L0-凸函数f的所有次可微的点所组成的集合在(ε,λ)-拓扑和局部L0-凸拓扑下都稠于dom(f).这推广了经典凸分析中的相应结果.     

单调Minkowski泛函与Henig真有效性的标量化

没有凸锥的闭性和点性假设,该文考虑由一般凸锥生成的单调Minkowski泛函并研究其性质.由此,在偏序局部凸空间的框架下,通过利用单调连续Minkowski泛函和单调连续半范,该文分别获得了一般集合及锥有界集合的弱有效点的标量化.利用此弱有效性的标量化,该文分别推导出一般集合及锥有界集合的Henig真有效点的标量化.进而,当序锥具备有界基时,该文获得局部凸空间中超有效性的一些标量化结果.最后,该文给出Henig真有效性和超有效性的稠密性结果.这些结果推广并改进了有关的已知结果.     

随机局部凸模上■~0-值的、真的、下半连续的、L~0-凸函数的次微分

本文研究了随机凸分析中的次微分问题.通过对随机局部凸模层次结构加以分析并结合最近随机度量理论取得的成果即随机局部凸模上的分离定理,证明了:定义在随机局部凸模上■0-值的真的、下半连续的、L0-凸函数f的所有次可微的点所组成的集合在(ε,λ)-拓扑和局部L0-凸拓扑下都稠于dom(f).这推广了经典凸分析中的相应结果.     

凸锥的一个广义内部性质

在集合的拟内部和相对代数内部非空的条件下给出了凸锥的一个广义内部性质,证明了凸锥的拟内部和相对代数内部的一致性,进而建立了基于凸锥的拟内部和相对代数内部的非凸分离定理.此外,也给出了一些具体例子对主要结果进行了解释.     

凸模糊映射的共轭映射

本文在Goetschel和Voxman所建立的拓扑向量空间中引入了反模糊数的概念,并建立了反模糊数空间,讨论了有关的基本性质.在此基础上,引入了凸模糊映射的共轭映射的定义,并证明了凸模糊映射的共轭集合和共轭映射都是凸的.     

凸距离空间内星形子集非扩张型映射不动点*

在本文中.我们给出包含一个集合的某种星形集的刻划及其性质.然后利用这些刻划和性质讨论凸距离空间的星形子集上非扩张型映射的不动点的存在问题,推广了丁协平、Beg和Azam的某些最近结果.最后还给出一个例子说明以上推广是本质上的推广.