关于正则余剩余格与对合BCK-格

进一步研究了余剩余格的一些性质,在此基础上证明了正则余剩余格与对合BCK-格是两个等价的代数系统。所得结果将有助于深入了解正则余剩余格的代数结构,也为相关多值逻辑系统的研究提供又一途径。     

正则剩余格上的模糊理想基

首先,在正则剩余格中引入模糊理想基的概念,介绍了模糊理想基的一些重要性质,并且利用这些性质,给出了模糊理想基的三种等价形式;其次,结合具体实例讨论了模糊理想基与模糊理想的关系;最后,给出由模糊集生成模糊理想基及由模糊理想基生成模糊理想的方法.     

DR0代数:由De Morgan代数导出的正则剩余格

首先讨论了De Morgan代数与剩余格的关系，并引入强De Morgan代数的概念，讨论了它的基本性质．随后，将著名的R0蕴涵拓广到De Morgan代数上，称为广义R0蕴涵；证明了添加广义凰蕴涵和相应 算子后的De Morgan代数L成为剩余格的充要条件是L为强De Morgan代数，并由此引入D‰代数的概念．接着，研究了DR0代数与‰代数的关系，证明了以下结论：Boole代数是DR0代数；全序DR0代数和全序R0代数等价；DR0代数是R0代数当且仅当它满足预线性条件；无中点的DR0代数是BL代数当且仅当它是Boole代数．最后，举例说明了非D兄D代数的RD代数、以及非R0代数的DR0代数都是存在的．     

正则剩余格上的模糊理想及模糊蕴涵理想

对正则剩余格的结构作进一步研究。利用正则剩余格上、算子并结合模糊数学的思想和方法,在正则剩余格上引入了模糊理想和模糊蕴涵理想的概念,讨论了它们的基本性质。主要结果是:(1)给出了模糊理想和模糊蕴涵理想的等价刻画;(2)证明了模糊蕴涵理想一定是模糊理想,模糊理想不必是模糊蕴涵理想;(3)证明了全体模糊理想之集在给定的运算下是一个完备的分配格。     

强Ockham代数与剩余格

首先讨论了Ockham代数与剩余格的关系,引入了强Ockham代数的概念,并讨论了它的基本性质．然后,将著名的风蕴涵和风算子推广到Ockham代数上,证明了添加广义R0蕴涵和广义风算子后的Ockham代数L成为剩余格的充要条件是L为强Ockham代数．最后给出若干重要例子,以此来说明强Ockham代数的条件是独立的．     

模糊蕴涵格理论

模糊蕴涵代数,在文献中简称为FI代数,最初由吴望名先生于1990年提出,至今已经有许多研究成果.文中综述有关FI代数的概念,性质等主要研究工作,同时给出这类代数的一些新的性质.重点强调构成格结构的FI代数,称之为模糊蕴涵格,简称为FI格.这类代数结构与模糊逻辑中几个重要的代数系统具有紧密的联系,文中将揭示这些联系,一些重要的模糊逻辑代数系统都是FI格类的子类.另外,所有正则FI格构成代数簇,即等式代数类.这个代数簇将在模糊逻辑与近似推理中发挥重要的作用.     

关于PFI-代数与剩余格

本文提出了一种强FI代数-PFI代数,并且深入研究了它的性质,借此进一步揭示了FI-代数和剩余格之间更加密切的联系,进而以FI-代数为基本框架建立了R0-代数、正则剩余格等逻辑系统的结构特征(包括对隅结构)及其相互关系．这种以FI-代数为基础来统一处理剩余格和R0-代数的方法,同样适合于格蕴涵代数和MV代数等代数结构,而且从中更能清楚地看出它们之间的密切联系,也将有助于对相应形式逻辑系统与模糊推理的研究．     

N-半单代数中的剩余格结构

在N-半单代数的中心幂等元构成的集合G(R)中引入了"→、*、、Θ"运算和一个二元关系"≤",证明"≤"构成G(R)上的偏序关系,和Θ分别是偏序集(G(R),≤)上的上确界运算和下确界运算;进而证明了(G(R),,Θ,→,1,0)是剩余格。在此基础上得到了N-半单代数可以构成与M TL代数,BL代数,G-代数,G oguen代数,BR0-代数和R0-代数等价的代数系统,从而将模糊逻辑与结合代数有机地结合起来。     

强正则剩余格值逻辑系统L~N及其完备性

正则剩余格是一类重要的模糊逻辑代数系统,而常见的模糊逻辑形式系统大多数带有非联接词,并且相应的Lindenbaum代数都是正则剩余格.本文以强正则剩余格为语义,建立了一个一般的命题演算形式系统LN,并且证明了这个系统的完备性.几种常见的带有非联接词的模糊逻辑形式系统都是系统LN的扩张.     

剩余格与FI代数的可嵌入性

给出剩余格可嵌入于全序剩余格的乘积的充要条件。还给出定义在格上的FI代数可嵌入于全序FI代数的乘积的充要条件。     

强正则剩余格值逻辑系统（L）N及其完备性

正则剩余格是一类重要的模糊逻辑代数系统,而常见的模糊逻辑形式系统大多数带有非联接词,并且相应的Lindenbaum代数都是正则剩余格.本文以强正则剩余格为语义,建立了一个一般的命题演算形式系统LN,并且证明了这个系统的完备性.几种常见的带有非联接词的模糊逻辑形式系统都是系统LN的扩张.     

Fuzzy Weak Regular,Strong and Preassociative Filters in Residuated Lattices

In this paper, the notions of fuzzy weak regular, strong and preassociative filters are introduced with some properties of them investigated. In particular, under the context of Glivenko algebras, fuzzy weak regular filters and regular ones are equivalent and characterizations of Glivenko algebras are concluded by characterizations of fuzzy strong filters. At last the notion of fuzzy preassociative filters are defined, which are proved to coincide with fuzzy Boolean filters, and then some new alternative definitions of Boolean algebras are obtained by this type of filters.     

Some Properties of Residuated Lattices

We investigate some (universal algebraic) properties of residuated lattices--algebras which play the role of structures of truth values of various systems of fuzzy logic.     

伪统一模与剩余格之间的关系

讨论伪统一模与剩余格之间的关系,证明完备格上无穷∨-分配伪统一模和它的剩余蕴涵算子构成一个完备剩余格,并说明任给一个完备剩余格L=(L,∧,∨,*,e→,,*是无穷∨-分配的伪统一模,→和(?)是*的剩余蕴涵算子.     

Fuzzy Topology Based on Residuated Lattice-Valued Logic

We use a semantical method of complete residuated lattice-valued logic to give a generalization of fuzzy topology as a partial answer to a problem by Roser and Turquette. This work is supported by the National Foundation for Distinguished Young Scholars (Grant No: 69725004), Research and Development Project of High-Technology (Grant No: 863-306-ZT06-04-3) and Foundation of Natural Sciences (Grant No: 69823001) of China and Fok Ying-Tung Education Foundation     

伪对合剩余格(非可换)与伪效应代数(英文)

提出伪对合剩余格(非可换)的概念。通过在伪效应代数中引入两个部分运算,研究了伪对合剩余格与格伪效应代数之间的自然关系,证明了以下结论:在一定条件下,一个格伪效应代数可被扩张成为一个伪对合剩余格,同时一个伪对合剩余格可被限制为一个格伪效应代数。特别地,得到伪对合剩余格成为具有Riesz分解性质的格伪效应代数的一个充要条件。最后,还讨论了伪效应代数与剩余格的理想与滤子理论。     

非对合剩余格的正规双极值模糊理想

本文对非对合剩余格的双极值模糊理想问题作进一步深入研究.引入了非对合剩余格的正规双极值模糊理想概念, 考察了其性质并获得了其若干等价刻画.同时, 给出了两类特殊的双极值模糊理想的定义, 分别称为极大双极值模糊理想和完全正规双极值模糊理想并讨论了它们的性质和相互关系.这些工作为进一步揭示非对合剩余格的结构特征拓展了研究思路.