自由交换Nijenhuis代数上的左余单位Hopf代数结构

本文基于自由交换Rota-Baxter代数上的Hopf代数结构,探讨自由交换Nijenhuis代数上的Hopf代数相关结构;借助于上闭链(cocycle)条件证明左余单位双代数(即不满足右余单位性)上的自由交换Nijenhuis代数具有左余单位双代数结构.本文获得更具一般性的结论,连通分次左余单位双代数是左余单位右对极Hopf代数,即其对极只是右侧的.由此证明连通左余单位双代数上的自由交换Nijenhuis代数是连通且分次的,从而,它是左余单位右对极Hopf代数.     

关于半线性Abel语言的结构

本文从Parikh映射和半线性集出发,利用Abel语言与n元向量集N~n的对应关系。讨论了所谓半线性Abel语言的结构。建立了半线性Abel语言基于单一语言{w}和单星号语言w的类Kleene分解定理。还讨论了正则Abel语言的代数结构和分解定理。     

Prodinger问题与正则语言的Schreier方法

本文移植自由群子群的Schreier方法(它是研究自由群子群的一个有力工具)于语言代数结构理论,引进了p.p.右同余的概念,得到了正则语言的若干特性,其中解决了Prodinger在[3]中提出的问题.     

关于有限生成模嵌入自由模

<正> 本文讨论的环都是有1结合环,模都是单式模. 称环R适合性质F,如果 (F)任意一个有限生成的右R-模都同构于一个自由R-模的子模. 环R中的左零化子L的一个有限子集合A={a_1,…,a_n}称为L的一个充分组,如     

右凸理想语言的前缀根特征

关于右凸语言,即右凸理想的研究,已有许多结果。在本文中,我们从理想的角度出发,借助于理想的前缀根,刻划了右凸语言。 ∑是有限字母表;∑~*为∑生成的自由么半群,∑~*的元素与子集分别称为∑上的字与语言,λ表示∑~*的恒等元,称为∑上的空字,记∑~+=∑~*-{λ}。本文中涉及的其它概念见[4]。 非空语言A∑~+称为前(后)缀码,如果A∩A∑~+=φ(A∩∑~+A=φ);前(后)缀码     

语言的Schreier系统

为了开展语言代数结构的研究,本文移植自由群子群的 Schreier 方法到语言理论中来,建立了一般语言描述上的所谓 Schreier 系统,并讨论了这种系统的基本构造.     

Quantale上的左(右)蕴含核映射

为了进一步讨论Quantale内部结构之间的对应关系,我们首先引入了左(右)蕴含核映射的概念;其次讨论了左(右)蕴含核映射的一些性质,左(右)蕴含Quantale商的等价刻画,并且给出了一个映射是左(右)蕴含核映射的等式刻画.最后,证明了在预Girard quantale上左(右)蕴含核映射与右(左)理想余核之间是一一对应关系.     

每一个元素都是左零因子之环

本文引进左(右)零因子环的概念,它们是一类无单位元的环.我们称一个环为左(右)零因子环,如果对于任何 $a \in R$,都有$r_R (a) \neq 0~(l_R(a)\neq 0)$,而称一个环为强左(右)零因子环,如果$r_R(R)\neq 0~(l_R(R)\neq 0)$.Camillo和Nielson称一个环$R$为右有限零化环(简称RFA-环),如果$R$的每一个有限子集都有非零的右零化子.本文给出左零因子环的一些基本例子,探讨强左零因子环和RFA-环的扩张,并给出它们的等价刻画.     

关于群的定义

群是基本的代数系统,群的定义对左(右)单位和左(右)逆元是成立的,而对左单位元和右逆元不一定成立。本文证明了群的定义对唯一左单位元和右逆元是成立的。     

数论函数的逆函数(Ⅲ)

本文在[1,2]的基础上再对数论函数的逆函数作进一步的研究.首先对某类一元函数的强、弱左逆函数用一种很简单的所谓下降归宿步骤式表示.然后对于某类二元函数(相对于某个变元)用一种所谓参数下降递归式表示.最后研究一个二元数论函数的左逆函数对与右逆函数对,并能行地作出一种特殊类型的二元数论函数的左逆对与右逆对.     

Gorenstein子范畴与相对奇点范畴

令A是阿贝尔范畴, T是A的一个自正交子范畴, 且T中每个对象均有有限投射维数和内射维数. 假设左Gorenstein子范畴lG(T)等于T的右正交类,且右Gorenstein子范畴rG(T)等于T的左正交类,我们证明了Gorenstein子范畴$G(T)$等于T的左正交类与T的右正交类之交,并且证明了它们的稳定范畴三角等价于A关于T的相对奇点范畴.作为应用,令$R$是有有限左自内射维数的左诺特环, $_RC_s$是半对偶化双模,且所有内射左$R$-模的平坦维数的上确界有限, 我们证明了 若$\mbox{}_RC$有有限内射（平坦）维数且$C$的右正交类包含$R$,则存在从$C$-Gorenstein投射模与关于$C$的Bass类的交到关于$C$-投射模的相对奇点范畴间的三角等价,推广了某些经典的结果.     

Г-环的单位元与其算子环的单位元之间的关系

г—环的单位元是其算子环中的元素.本文探讨Г—的单位与其算子环的单位元之间的关系.举例表明存在Г—环(Г_N—环)M,它的左、右算子环均有单位元,而M既无左单位元,又无右单位元.那么在什么条件下,Г—环(Г_N—环)的左、右算子环具有单位元时,其本身必定具有左、右单位元呢?对Г—环和Г_N—环分别探讨了此问题,并给出了了解答此问题的充要条件.     

内射余分解类与投射分解类

令是直和与直和项封闭的右R-模类.本文讨论了关于内射余分解类与投射分解类的左(右)-维数和左正合函子之间的关系,并由此得到一些应用.     

域上代数张量积的极大商环

<正> 本文讨论域上代数张量积的极大商环(maximal ring of quotients).关于商环及极大商环的理论见[1]. 文中始终设K是一个取定的域,代数(A,B等)都是K上有单位元的结合代数,而模除了特别指出外,总是指右(酉)模,张量积总是在K上选取.代数A的极大右商环记作     

关于Haar 酉元的一个注记

设M 是一个Ⅱ₁ 型因子, τ 是M 的正规的、忠实的迹态, U ∈ M 是一个Haar 酉元, p ∈ M是一个投影, τ (p) = (1/n) (n > 3, n ∈ Z), p 和U 自由. 我们用初等方法证明了若pUp = wh 是pUp 的极分解, 则w 也是一个Haar 酉元且w 和h 是自由的. 我们还给出了pUp 的矩的刻画.     

算子值酉随机矩阵及其渐近自由性

该文在算子值非交换概率空间上引入半标准酉随机矩阵的概念, 证明了它是算子值Haar酉元的矩阵模型,并给出了半标准酉随机矩阵的渐近自由判定定理.     

对称性非负本原阵的本原指标估计

关于n阶非负阵优势比估计问题,文[1]是目前最好的结果。对于本原阵的子类,文[1]指出改进优势比估计的关键之一是本原指标的估计。对称性非负本原阵是一类常见的重要子类(记为N)。目前仅知道它的本原指标不大于2n-2[2]。众所周知,本原指标不依赖于矩阵元素值的大小,仅依赖于正元素的分布。因此,本文提出一个对N类阵本原指标估计的图论方法,着重研究了N中一些子类的本原指标,并指出仅仅一个很小的子类本原指标是2n-2,对Ⅳ中其余子类的本原指标,本文得到一些更加精确的估计,从而可以很好的改进这些阵的优势比估计。     

自由格的若干定理

格的一个等式类Ｋ上由一个弱偏格生成的自由格的定义可以仿照Ｋ上由偏格生成的自由格的定义来给出．本文给出了Ｋ上由弱偏格生成的自由格的存在定理，并对任一非序集生成的自由分配格的结构作了两点刻画．     

FRD_辖区及RF_右析取语言

1 FRD_辖区设∑是一个有限字母表,∑~*表示由∑生成的自由幺半群,其子集合称为语言。由语言L?∑~*定义的句法右同余R_L为     

ω-k-挠自由模与ω-左逼近维数

引进了相对于一个双模ω的ω-k-挠自由模,用左addR ω-逼近刻画了ω-k-挠自由模. 引进了ω-左逼近维数,描述了是k-挠自由模的k-合冲模的形式.