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1.
对二阶奇异椭圆方程-△u 1/uα-λuP=0的Dirichlet问题(λ>0,0<P<1)证明了当α≥1时无解存在,当0<α<1时存在极小解;并对较一般的奇异方程给出了一个存在性结果. 相似文献
2.
研究带有双参数的半线性椭圆方程在Robin边界下正解的存在与不存在性.证明了对任意的边界参数c(0c∞),存在λ*=λ*(c)∞,当0λ≤λ*,方程存在一个最小解u_λ,而任意其它的解是对应抛物方程整体解存在与不存在的一个预值. 相似文献
3.
史正平 《数学的实践与认识》2016,(1):284-288
证明带参数λ的Riccati方程x′=x~2+(λ+Q(t))存在周期解的分支点λ_0,当λλ_0时有且仅有两个周期解,当λ=λ_0时有且仅有一个周期解,当λλ_0时所有解无界. 相似文献
4.
微分方程-u"=λ2u+|u'|β边值问题正解的存在唯一性 总被引:1,自引:0,他引:1
本文讨论一类不满足Nagumo条件的微分方程边值问题 -u′′=λ2u+|u′|β,u(0)=u(1)=0 正解的存在唯一性问题,其中β>2 为常数,λ>0 为参数.证明了对每一β>2,存在λ*=λ*(β)∈(0,π),边值问题存在属于C1[0,1]正解当且仅当∈(0,π),此时正解唯一,当λ*=λ*(β)时,边值问题存在正解u∈C1(0,1)∩C[0,1],u′(0)=∞,u′(1)=-∞,并证明了(x). 相似文献
5.
一个半线性热方程的渐近性质与Blow-up问题 总被引:1,自引:1,他引:0
本文讨论半线性热方程 Cauchy 问题 u_t-△u=u~p-u,u(x,0)=λ■(x)解的大时间性质,其中1
0是 x 的径向函数且■(r)■0.证明了,存在0<λ~*<+∞,当0<λ<λ~*时,解整体存在且以指数一致趋于零;当λ>λ~*时,解在有限时刻 Blow-up;当λ=λ~*时,解整体存在且ω-极限集是{■(x)}或{1}. 相似文献
6.
探讨了如下的一类具有Robin条件的奇异椭圆方程:其中Ω是R~N中具有C~1边界的有界区域,0∈Ω,N≥5,2~*(s)=2(N-s)/N-2(0≤s<2)是Sobolev-Hardy临界指数,0<μ<μ~*,γ是定义在边界Ω上的单位外法向量,α(x)为非负有界函数且α(x)∈L~∞(Ω).在f的非二次条件下,利用变分方法和对偶喷泉定理,证明了:存在λ~*>0,使得对于λ∈(0,λ~*),该问题有无穷多个解{u_k}H~1(Ω)满足(1)J(u_k)<0;(2)当k→+∞时,J(u_k)→0. 相似文献
7.
主要讨论一类非线性项在无穷远处渐近|u|~(p-2)u增长的p-Laplace方程的Dirichlet边值问题,利用环绕定理证明了当λ_1≤λ(λ_1为算子(-△_p,W_1,p~0(Ω))第一特征值)时,方程存在非平凡解. 相似文献
8.
求解Navier-Stokes方程的非退化转向点的扩充系统的一步牛顿迭代法 总被引:4,自引:0,他引:4
设(λ0,u0)是Navier-Stokes方程的非退化转向点,其中λ0=1/Re0,Re0为雷诺数,娄N充分大时,在(λ0,u0)的某个邻域内,谱Galerkin逼近方程存在唯一解(λ0^N,u0^N),(λ0^N,u0^N)为谱Galerkin逼近方程的非退化转向点,且有误差估计|λ0^N-λ0| λN 1^-1/2||u0^N-u0|| |u0^N-u0|≤cλN 1^-1,其中λi,i=2,…为Stokes算子的特征值,求解(λ0^N,u0^N)等价于求解某个扩充系统的非奇异解(u0^N,φ0^N,λ0^N)。我们证明,如果选取初值为(u0^m,φ0^m,λ0^m),其中m为与N相比很小的正整数,则这个扩充系统的线性化方程的解(λm^N,um^N)即可达到(λ0^N,u0^N)的精度。 相似文献
9.
讨论边值问题((一v'(r))~n)'=λ(v~α+v~β),v'(0)=v(1)=0,其中λ〉0是正参数.对(n-α)(n-β)〉0的情形得出了正解的存在唯一性.对0〈α〈n〈β的情形得到,存在λ~*〉0,使得当0〈λ〈λ~*时,此边值问题恰好存在两个正解;当λ=λ~*时,此边值问题存在唯一一个正解;当λ〉λ~*时,此边值问题不存在正解. 相似文献
10.
本文考虑一类带调和势的非线性Schrodinger方程iψt=-△ψ+|x|2ψ-μ|ψ|p-1ψ-λ|ψ|q-1ψ,x∈RN,t≥0,其中μ>0,λ>0.当N=1,2时,1<p<q<∞;当N≥3时,1<p<q<N+2/N-2.运用精巧的变分方法、势井方法和凸方法,得到了方程的整体解和爆破解存在的门槛.进一步回答了当q>p>1+4/N时,方程的Cauchy问题的初值小到什么程度,其整体解存在?. 相似文献