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文[1]中的定理1如下:
若正三角形的边长为a,以其中心为圆心的圆半径为r,则该圆上任意一点与该正三角形各顶点连线段长度的平方和及四次方和均为定值. 相似文献
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用解析法可以得到正三角形的一个优美定值如下:定理1若正三角形的边长为a,以其中心为圆心的圆半径为r,则该圆上任意一点与该正三角形各顶点连线段长度的平方和及四次方和均是定值.证明设正△ABC的中心为O,由正三角形的性质,以O为原点,以OA为y轴,如图建立平面直角坐标系,则A(0,33a),特别地,若此圆为正三角形的外接圆,则r=33a;若此圆为正三角形的内切圆,则r=63a,因此有:推论1.1若正三角形ABC的边长为a,P是其处接圆上任意一点,则PA2 PB2 PC2=2a2,PA4 PB4 PC4=2a4.推论1.2若正三角形ABC的边长为a,P是其内切圆上任意一点,则PA2 PB2 … 相似文献
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在一次课外兴趣小组活动中,我向老师提了这样一个问题:半径为定值的圆的外切三角形中,以什么样的三角形的面积最小?结论是:半径为定值的圆的外切三角形中,以等边三角形的面积最小. 相似文献
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笔者用类比和对称的思想方法,发展并证明了正多边形的一个有益的性质。问题起源于等腰三角形一个熟知的性质。引理.等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和为定值,它等于腰上的高。显然,对于正三角形有定理1.正三角形的边上任一点到各边距 相似文献
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如果一个三角形(正三角形)的三个顶点都落在一个正方形的边上,则称这个三角形为该正方形的内接三角形(内接正三角形).当该内接正三角形的面积最大时,称最大内接正三角形;当该内接正三角形的面积最小时,称最小内接正三角形. 相似文献
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性质1若平行四边形的两条对角线长为定值且相交于点O,以O为圆心的圆半径为r,则该圆上任意一点与平行四边形各顶点连线的距离平方和为定值.证明如图1,不妨设AC=2a,DB=2b,则OA=OC=a,OB=OD=b,PO=r. 相似文献
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如何求内接于椭圆的n边形的最大面积? 这个求最大值问题中,没有对n边形的边或内角加以任何限制,因此无法确定取最大面积的 n边形的特征,解题难以入手.但我们知道,圆的内接三角形中,正三角形的面积最大.本文就以此结论为基础,光由圆引申到椭圆,再由三角形弓呻到多边形,求出答案. 1.圆内接三角形的最大面积 圆内接三角形中以正三角形的面积最大 相似文献
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设A,B,C为单位圆x2+y2=1上的三个点,且△ABC为正三角形,则可设A,B,C的坐标分别为A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),C(cosγ,sinγ).若k为整数则有如下结论: 相似文献
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两圆相交于 A、D,过 D 任作割线分别交两圆于 B,C,我们称△ABC 为相交圆内接三角形.(见图1),相交圆内接三角形有下述三条性质.性质一相交圆内接三角形的三个内角均为定值.(证明略)这个性质揭示了相交圆内接三角形三内角的角度不变性,它对解决某类定值问题常常会有所启发. 相似文献
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问题如图1,小正三角形沿着大正三角形的边,按逆时针方向无滑动地滚动.小正三角形的边长是大正三角形边长的一半,如果小正三角形沿着大正三角形的边滚动一周后返回出发时的位置, 相似文献