圆锥曲线中几类典型问题的求解方法

圆锥曲线是解析几何的主要内容，也是高考考查的重点，圆锥曲线所涉及的问题很多，但主要有以下几个典型问题：弦长问题，垂直问题，范围问题，向量问题，我们应该掌握求解这些问题的基本方法和基本策略。     

有“型”可循的三角函数最值问题

三角函数的最值问题都具备一定的形式特点，即有一定的“型”，而“型”最值问题都有相应的应对策略，因此只要我们识别了相应的“型”，然后按照相应的策略，便可轻松求出最值．     

避免分类讨论 巧解含参问题

分类讨论是一种数学思维方法，也是一种重要的解题策略．但在重视分类讨论思想应用的同时。应防止见参数就讨论．对于某些含参代数问题，若对问题作深入的研究．充分挖掘题目的已知量与未知量之间的关系，寻求正确的解题策略。则可以避免不必要的分类讨论，使解题更简单．下面谈谈避免分类讨论巧解含参代数问题的七种思维策略．     

合理利用数形结合思想解决与方程的解有关的问题

近年来，与方程的解有关的问题经常出现，本文通过两个典型问题，探讨解决这类问题的方法和策略．     

调换位置问题的求解策略

有的学生对调换位置问题感到棘手，不知从何处入手，本文给出这类问题的一种求解策略．请看下例：     

从树型集上最优停止问题到一般偏序集上最优停止问题

本文讨论了树型集上与偏序集上最优停止问题两者间的关系，证明了最优策略与最优控制变量的一一对应关系，从而导出最优策略．可在最优控制变量中取到．     

复合Poisson模型带投资-借贷利率和固定交易费用的最优分红策略

本文研究了复合Poisson模型带投资-借贷利率和固定交易费用的最优分红问题。通过控制分红时刻和分红量，最大化直到绝对破产时刻的累积期望折现分红。由于考虑固定交易费用，问题为一个随机脉冲控制问题。首先，本文给出了一个策略是平稳马氏策略的充分必要条件。借助于测度值生成元理论得到测度值动态规划方程(简称测度值DPE),并且在没有任何附加条件下证明了验证定理。通过Lebesgue分解，本文讨论了测度值DPE和拟变分不等式(简称QVI)之间的关系，证明了最优分红策略为具有波段结构的平稳马氏策略。最后，本文给出了求解n-波段策略和相应值函数的算法。当索赔额服从指数分布时，得到了值函数的显示解和最优分红策略。     

策略对称不确定时鲁棒合作对偶均衡研究

文章从竞争对手角度出发，提出合作对偶均衡：博弈双方自身支付矩阵能准确获知，其自身策略集不能准确获知，但可估计其策略集落在一有界对称闭集且是混合策略集子集内，双方同时做出决策，使得对手成本最低。接着采用鲁棒优化技术和对偶理论进行研究，得到：当自身不确定策略集中元素取l₂-范数时，双方成本同时最低的问题可转化成一个二阶锥互补问题。当不确定策略集中元素取l_1∩∞-范数时，双方成本同时最低问题可转化成一个混合互补问题。最后选取一个数值算例，对模型的合理性和有效性进行验证。     

无棱二面角问题的转化视角

二面角问题是立体几何三类求角问题中的难点，在求解二面角问题时，图中无两平面交线的无棱二面角更显困难，本文将以一道高考题为例，从不同的视角对此类无棱二面角的求解策略进行一些探讨。     

插空法：“不相邻”排列问题的专项工具

插空法是解决“不相邻”排列问题的专项工具，正如一句口诀：相邻问题用捆绑，非邻问题用插空。一般地说，使用插空法时，应先将无限制条件的元素排列好，再将不相邻的元素插入到已经排好的元素之间或者两端。应用插空法时，要注意所插空元素的特点、细节、要求，采取配套的方法和策略，才能一举攻克“不相邻”排列问题。     

成对需求占线服务器问题及公平原则策略

针对在对称度量空间上多服务需求的k-服务器占线问题,研究问题空间为k＋2（度量空间上有k＋2个顶点,但只有k个服务器）时的一个特例：即在任意时刻都同时有两个服务需求提出。建立了该问题的数学模型,给出了公平原则策略,该策略能使得任意两个服务器完成服务后花费费用之差不大于某个固定常数;进行了相应的策略分析和竞争比的证明,并同工作函数策略进行了比较。     

运输问题解法的改进

运输问题是线性规划问题的一种重要的特殊情形，在国民经济的一些领域内都有应用．解这类问题的传统方法主要是单纯形法和表上作业法．本文即在于采用以退求进的策略改进这种制定最佳调运方案的方法，使之更简便、更便于普及和推广，以适应中学数学教学的需要．以下通过例...     

箱覆盖问题的半定松驰算法

箱覆盖问题是NP困难问题中的经典问题，得到了广泛地研究，九十年代以来，半定松驰策略被用来求解组合优化问题，取得了很好的结果[13]，本文首次给箱覆盖问题的半定松驰算法，算法的理论分析结果表明它适合于求解大规模的箱覆盖问题。     

多元含参问题的思维策略

有关多元含参问题，常见于一些备考复习资料中，备受命题者的青睐．现将多元含参问题的思维策略归纳如下，以供大家参考．     

变式原问题 归纳解题方法

线性规划自2004年进入高考后，2005、2006年高考逐渐增多，不少省市的高考试卷都有涉及，成为近年高考的热点．在新背景下考查线性规划问题是高考关于线性规划考查的一个新趋势，本文探讨在新背景下的三类特殊的线性规划问题，并尝试探讨这类题目的求解策略．     

基于价格可变的占线优惠卡问题及其竞争分析

优惠卡问题是租赁问题的一个推广,已往的研究都是考虑只存在一种优惠活动的情况,并给出最优的单阀值购买策略。在本文中,则考虑更接近实际的情况,即存在多种优惠活动的问题,给出了当所有优惠卡价格在有界范围内的双阀值购买策略,分别给出了其竞争比上下界。最后,通过数值分析说明优惠卡价格和折扣率对消费者购买策略和竞争比的影响。     

排列问题的特殊位置分析法

在排列问题中，常常需要根据元素所在的“位置”进行分析，尤其要抓住一些比较特殊的位置，笔者对这一问题也进行了探讨，现通过几例和同学们分亭一些具体的策略．     

约束多目标选址问题及其算法

文章考察了一类带有区域约束的多目标选址问题，给出了用模拟退火法进行求解的策略，并在微机上予以实现，经试算得到了满意的效果。     

大学数学多媒体教学的利与弊

多媒体辅助教学与大学数学教学的结合，使大学数学教学的效率得到提高，并丰富了教学形式．然而在大学数学多媒体课堂教学中还存在着过分依赖电子课件、削弱教师主导作用与学生主体作用等问题．此外，针对上述问题提出几点应对策略．     

秘书问题研究综述：何时停止搜索信息?

秘书问题是一类序贯观察与选择问题,描述了一种动态的信息搜索与决策过程,其问题实质是决定何时停止观察选项、而不是哪一个选项被选择.已有研究成果从解决该问题的策略方法角度,可以分为最优解策略与启发式策略,二者的差异主要体现在理论依据与研究方法上.最优解策略基于决策者完全理性假设,运用数学模型论证了解决该问题的最优决策行为。但许多实证研究发现,人们往往并没有遵循最优决策行为。相比较最优解策略而言,人们通常停止搜索信息太早或者说搜索量太少。这种基于决策者有限理性假设的描述性研究,在解释人们最优选择行为偏离的基础上,提出了解决秘书问题的一些启发式策略.最后,本文通过对已有研究成果的梳理与分析,提出了进一步研究的问题与方向。