关于周期函数的几个重要性质

近几年的高考中函数性质是考查的重点内容之一,而对周期函数的考查则是与其他性质结合起来考查的,但在平时的教学中我发现同学们对这一类题目的解决有一定的困难,为克服这一困难,下面给出周期函数的几个重要性质,希望能给同学们解题带来帮助.性质1设f(x)是定义在R上的函数,且图象关于直线x=a及x=b(a≠b)对称,则函数f(x)是以2b-2a为周期的函数.特别地,若f(x)是定义在R上的偶函数,图象关于直线x=a(a≠0)对称,则函数f(x)是以2a为周期的周期函数.证明∵f(x)的图象关于直线x=a和直线x=b对称,∴f(2a-x)=f(x),f(2b-x)=f(x),∴f(2b-2a x)=f(2b-(2a-…     

一类一致概周期函数的结构性质

关于一致概周期函数的结构性质,在[1]、[2]中曾对傅立叶指数有唯一的极限点在有限远处的一类一致概周期函数,平行于周期函数的逼近论,建立了Jackson型定理和型定理,亦就是对于这一类一致概周期函数,作者在[3]中获得了类似于Zygmund关于周期函数的结果。在本文中,作者将研究另一类一致概周期函数的结构性质,这一类函数的傅立叶指数有唯一的极限点在无穷远处。特别,一切纯粹的周期函数属于这一类。     

谈谈函数的周期性

函数的周期性是一个重要而不易理解的性质，同学们对它的理解和应用常感到困难．为此本文对这个性质进行研究，供同学们学习时参考．     

关于周期函数的几点说明

周期函数是中学数学学习中的一个难点.现行的高中数学教材是从正弦函数值、余弦函数值按一定规律不断重复这一性质引出的,并没有对周期函数相关问题进行较为系统的分析、讨论,不少同学对周期函数概念的理解比较模糊,经常出现各种错误解答.下文给出几点说明供参考.     

周期函数和它的一个充要条件

周期函数和它的一个充要条件周大光，章合利（苏州职大）论述周期函数的文章很多，本文归纳了一元实周期函数的一些性质，并给出函数周期性的一个充要条件。１周期函数的四则运算一般说来，两个周期函数的和、差、积、商不一定是周期函数。例如：Ｄ（ｘ）＋ｓｉｎｘ就不是...     

遍历性及其应用──(Ⅰ)基本性质(英)

在一般意义下，给出了函数的遍历性定义．指出遍历函数是比概周期函数、渐近概周期函数及弱概周期函数更广的一类函数．文章讨论了遍历函数的一些性质，其中一个主要结果是给出了一个不等式的明确表达式．     

周期函数的一组判定定理

周期函数的一组判定定理牛保才（山西长治教育学院０４６０１１）从所周知，周期函数是中等数学的重要内容，由于概念抽象，教材中又无切实可行的判别法则，学生深感困难．笔者根据多年的教学实践，探索出一组简便实用的判定定理，供参考．定理１设λ为非零常数，若对函数...     

分段双加权伪概周期函数及其分解唯一性

介绍了分段双加权伪概周期函数的概念.分段双加权伪概周期函数可以看做是分段加权伪概周期函数的推广也可以认为是双加权伪概周期函数的推广.首先给出分段双加权伪概周期函数的概念,然后介绍几个分段双加权伪概周期函数的几个性质:分解唯一性,分段双加权遍历空间的平移不变性.     

复周期函数的若干性质

对复周期函数的性质进行了一些研究,得到了若干有关的结果.这些结果对复周期函数的理论分析、构造和运算等研究是有用的.     

一类非周期函数的若干性质

研究了一类非周期函数的若干性质.首先证明了该函数是概周期函数而不是周期函数.然后,通过利用构造数列的方法和加法群的稠密性质,分两种方法分析获得了该函数的下确界,补充和完善了相关文献中的结果.     

关于周期函数的再思考

本文一方面基于周期集的性质考虑了周期函数的最小正周期问题,另一方面比较自然地将周期函数推广到概周期函数,并举例说明了两个周期函数的和函数一定为概周期函数     

有关周期函数问题的再探讨

周期函数是一类特殊的函数 ,理解和掌握函数的周期性对我们研究函数的性质有较大帮助 .因此教学中应注意抓好周期函数概念的教学 .贵刊 1995年第 3期发表了蒋世信《浅谈概念教学——对周期函数概念教学的体会》一文 (以下简称文 ( 1) ) ,作者从概念的内涵、外延及纵横联系等方面对周期函数进行了深入细致的挖掘 ,这对我们把握周期函数的教学很有启发意义 .文 ( 1)虽是一篇很有参考价值的文章 ,但笔者阅后 ,觉得其中有些问题不甚清楚 ,经过认真考虑 ,并在课堂上展开讨论后 ,有了些绪论 ,经整理成小文 ,以供参考 .其一是文 ( 1)在“利用概念外…     

概周期函数及其主要性质

概周期函数论是由Ｈ．Ｂｏｈｒ在本世纪二十年代初期创立的．作为一种结构性质，函数的概周期性可以说是函数的周期性的推广．随着现代科学技术的不断发展，对于函数的这一性质的研究已经在实际应用中越来越显示出它的重要意义，特别是在微分动力系统的研究中占有非常重要的地位．本文介绍概周期函数的概念，并推出一些重要的性质     

圆锥曲线统一定义的解题功能

圆锥曲线是平面解析几何的重要曲线,其性质是历年高考考查的重点本文举例说明圆锥曲线的统一定义的解题功能,供同学们参考.     

函数图象对称性与周期性关系初探

函数是高中数学课本的重要内容．教学和研究函数的性质时，一般是单一地讨论函数的定义域、值域、最值、奇偶性、单调性和周期性．基本上不谈函数的图象对称性与周期性有什么关系（由于问题较为复杂）．众所周知，奇函数或者偶函数未必是周期函数，既是奇函数又是偶函数（定义域为R）必是周期函数，即函数的图象关于原点对称又关于y轴对称，那么它是周期函数．反之，周期函数也未必是专函数或偶函数．三角函数是周期函数，通过观察它们的图象，我们发现有的图象关于无数条直线对称、有的图象关于无数个点对称．这些表面现象有没有隐藏着什…     

无最小正周期的周期函数的构造及其性质

从群论的角度给出周期函数的等价定义.对任意给定的非循环群GR),构造出以G为周期集的无最小正周期的周期函数.讨论无最小正周期的周期函数的性质.     

应用柯西不等式的变换策略

柯西不等式是选修4-5《不等式选讲》模块考查的热点内容,近几年,浙江省高考对柯西不等式进行了深入考查.在学习和备考过程中,同学们普遍感到,柯西不等式形式优美、结构巧妙,是研究有关最值问题的一个强有力的工具,但最感困难的是怎样变换来沟通待解决问题与柯西不等式之间的联系,     

利用几何性质演绎向量精彩

向量一方面具有方向、长度、夹角等几何性质,另一方面又具有正负、坐标表示等代数属性．向量是考查思维的灵活性、深刻性的良好载体,高考对向量的考查形式灵活多样、构思巧妙,解题方法朴实无华,又显得奇思妙想．本文通过几个典型例子,让同学们体会根据几何图形性质巧构思、妙解向量题的灵动与韵味．     

一道反比例函数试题的解法探究

<正>反比例函数求k值是很多省市中考试题的重要考点.这类题除了考查函数本身的性质,还可以融入更多的几何图形性质.一般来说,可以结合三角形,四边形的性质及图形的全等和相似等知识点来考查.试题的难度属于中档题,同学们稍微细致些,可得全分.     

关于周期函数的一点注記

大家知道,周期复(实)变函数的某些性质,例如周期点的分布,周期复变函数为双周期函数的规律,基本初等复变函数仍然是单周期函数等等,都直接间接地与该周期函数有无(按模或按绝对值来说,下同)最小周期点有密切关系。因此给出周期函数有最小周期点的局部充分条件是有一定的意义的。对于实变周期函数,有人已经証明了,在一点的连续性就是这种条件。本文将对复变周期函数给出某些这类条件的命题,而对实变周期函数已经証明的上述条件及其他条件,