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三角函数是基本初等函数之一,也是数学竞赛的热点内容.三角函数具有一系列优美的性质,竞赛中涉及的考点主要有:三角函数的定义域、值域和有界性,三角函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性,三角函数的图象的变换,三角恒等变换与三角不等式,与三角函数有关的最值问题,等等. 相似文献
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函数是高中数学课本的重要内容.教学和研究函数的性质时,一般是单一地讨论函数的定义域、值域、最值、奇偶性、单调性和周期性.基本上不谈函数的图象对称性与周期性有什么关系(由于问题较为复杂).众所周知,奇函数或者偶函数未必是周期函数,既是奇函数又是偶函数(定义域为R)必是周期函数,即函数的图象关于原点对称又关于y轴对称,那么它是周期函数.反之,周期函数也未必是专函数或偶函数.三角函数是周期函数,通过观察它们的图象,我们发现有的图象关于无数条直线对称、有的图象关于无数个点对称.这些表面现象有没有隐藏着什… 相似文献
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分段函数是一类特殊表达形式的函数,指的是自变量在不同的取值范围内,其对应法则不相同的函数.它不仅在初等数学乃至高等数学中具有重要的理论价值,而且具有较广泛的应用价值.笔者经过研究发现:把握住分段函数的图象特征对于解决此类问题而言具有至关重要的作用,下文将就“分段函数”问题中的几种特殊图象展开例析. 相似文献
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三角是中学数学的重要内容之一,其基础主要是几何中的相似形和圆.研究方法主要是代数变形和图象分析.因此,三角的研究已经初步把代数与几何联系起来了.本文讲讲三角代换在竞赛中的应用. 相似文献
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应加强函数图象解读能力的培养 总被引:1,自引:0,他引:1
较之于列表法和解析式法,用图象表示函数关系更形象直观.正确解读函数图象,借助图象研究函数性质,了解函数变化趋势及规律,是学生学好函数知识并用以解决实际问题所必须具备的能力,近年来,各地中考也逐步加强了对学生解读函数图象能力的考查,笔者试着结合三类相关题目作一大致分析,希望能帮助读者了解一些解读函数图象的一般方法. 相似文献
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三角函数是基本初等函数之一,也是数学竞赛的热点内容.三角函数具有一系列优美的性质,竞赛中涉及的考点主要有:三角函数的定义域、值域和有界性,三角函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性,三角函数的图象的变换,三角恒等变换与 相似文献
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函数图象对称性的两个定理湖北黄冈师专数学系袁明豪函数的图象,可以作为函数性质的直观几何解释,也可根据图形,推测函数的某些性质;反过来,对函数性质的研究,有助于我们较准确地描绘函数的图象,或者简化函数图象的作图过程.本文给出两个定理,它们对于判断某些一... 相似文献
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已知二次函数的零点分布,求参数范围问题是函数与方程的重要应用问题,也是高考中的热点题型.一般情况下,可通过画函数图象、判断特殊点的函数值的情况,布列不等式(组)来解决问题,请看题例分析. 相似文献
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中学数学的许多函数图象和曲线都与渐近线密切相关,如反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数、分式函数、双勾函数及几类简单的超越函数等的图象都与渐近线有着千丝万缕的联系,在这些函数的图象中渐近线的定位作用可谓举足轻重.但由于学生在学习过程中不能深刻领会“渐近线”的内涵,忽视“渐近线”的现象频频发生,从而导致在综合应用知识的过程中出现偏差. 相似文献
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高中《代数》上册第二章,已详细介绍了五点法和图象变换法作函数y=Asin(x )的图象.那么给出函数y=Asin(x )的一段图象,如何来求出三角函数的解析式呢?这也是三角函数中所研究的重要内容之一.对于这类问题,关键是由图象确定函数式中的待定系数A、w和的值,而在这三个值中,A和w的值由图象比较容易确定,值的确定比较困难,是一个难点,本文就针对这个难点,给出确定三角函数初相的一些技巧.例题已知图1是函数y=2sin(wx+的一段图象,那么(1990年全国高考试题)解由图1知,函数的周期再由T一二,得。一2.故y—Zsin(Zx+9)… 相似文献
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函数问题是中学数学竞赛的热点内容,主要考查函数的概念、基本性质和运算.对函数的基本性质的考查通常涉及函数的单调性、奇偶性、周期性的应用及函数的定义域、值域、最值的探求,解题时应注意分析问题的本质,充分挖掘题目中包含的信息,灵活应用函数的性质将问题进行转化和简化. 相似文献
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两个函数的图象关于两条互相垂直的直线均对称的充要条件郑日锋(浙江省瑞安中学325200)众所周知:“如果一个函数的图象关于x轴、y轴均对称,则这个函数的图象必关于原点对称”.我们进行类比联想:“如果给定两个函数它们的图象关于x轴、y轴均对称,则它们的... 相似文献
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函数及其图象是初等数学中一个十分重要的内容.函数图象可以给出函数性质的鲜明几何形象.利用函数图象可很直观地讲清楚函数的单调性、奇偶性、周期性,以及值域、定义域等概念.在初等数学中大量使用的数形结合方法,其重要内容也是借助函数图象来解题.因而函数及其图象的教学在初等数学中的重要性是无可怀疑的.但也确实有一些问题必须注意,以免对学生产生误导.1注意认清讲作函数图象时所隐含的本质所谓函数的图象,实际上是在引入笛卡儿直角坐标系后,由此函数决定的点集C={(x,y)|y=f(x),xεI},由此可见:(i)函数图… 相似文献