对一道自创题的引申和总结

题目已知a1 a2 a3=4,b1 b2 b3=3,且a1,a2,a3,b1,b2,b3均为正数,试求a12 b21 a22 b22 a23 b32的最小值.解析初看此题,很容易联想到不等式法,由a12 b12 a22 b22 a23 b32≥a1 b12 a2 2b2 a3 2b3,而得最小值为52.其实这个结果不正确,因为等号取得时应有a1=b1,a2=b2,a3=b3,而a1 a2 a3≠b1 b2 b3,故等号无法取得.图1图2经过尝试,我们发现可以用构造法来解决这个问题.如图1,构造一个长为4,宽为3的矩形,且分别将长和宽分为三份,长度依次为a1,a2,a3和b1,b2,b3,则图中线段AB,BC,CD的长度分别为a12 b12,a22 b22,a32 b23.易知只有当AB,BC,CD共线时,…     

一道几何题的引申

命题　PQ是以AB为直径的⊙O中的一条非直径弦 ,连接PA ,BQ的直线相交于点M ,连结BP ,AQ相交于点N .则MN ⊥AB .(图 1 )图 1证明　设直线MN交AB于点K .由AB是⊙O的直径 ,由P ,Q在⊙O上知∠MPN=∠MQN =90° .所以P ,M ,Q ,N是四点共圆 .从而∠QMN =∠QPN ,即∠BMK =∠QPB .又因为∠QPB =∠QAB ,所以∠BMK =∠QAB .由∠AQB =90°知∠QAB +∠QBK =90°.所以∠BMK+∠QBK =90°,即∠BMK +∠MBK =90°.　　所以∠MKB =90°,故MN ⊥AB .经笔者探讨 ,发现圆的这一性质 ,在圆锥曲线中仍然成立 .如果将椭圆的长轴…     

一道题的妙解及引申

题目如图1,一条直线L过点P(1,4)分别交x、y轴的正方向于A、B、O为坐标原点.求、△ABO面积最小时直线L的方程.     

关于一道IMO训练题的引申

1998年加拿大IMO训练题 :设x1 ,x2 ,… ,xn+1 是正实数 ,满足条件 11 +x1+ 11 +x2+… +11 +xn+1=1 ,求证 :x1 x2 …xn+1 >nn+1 .上述命题表明 :如果正实数x1 ,x2 ,… ,xn+1满足条件 :11 +x1+ 11 +x2+… + 11 +xn=1 - 11 +xn+1时 ,有xn+1 ≥ nn+1 ni=1xi,所以 :11 +x1+ 11 +x2+…+ 11 +xn≥ 1 - 11 + nn +1 ni=1xi=nn+1 ni=1xi1 + nn +1 ni=1xi=nn+1nn+1 +x1 x2 …xn.由此我们引出一个新命题 :设x1 ,x2 ,… ,xn 是正实数 ,且11 +x1 + 11 +x2 +… + 11 +xn<1 ,　 11 +x1+ 11 +x2+… + 11 +xn≥ nn+1nn+1 +x1 x2 …xn( 1 )事实上 ,由于 11 +x…     

一道概率题的探索与引申

在高中数学第三册（选修Ⅱ）的第一章，介绍了两类离散型随机变量的分布列、期望和方差，一类是二项分布，一类是几何分布．几何分布是：在独立重复试验中，某事件发生的概率是P，事件第一次发生时作试验次数ε是一个离散型随机变量，且P（ε=k）=q^（k-1）P（k=1，2，3，……）其中q=1-P，则ε的概率分布为：     

一道课本习题的变题及引申

《数学通讯》2006年第17期刊登了丁益民老师的文章《一堂函数定义域的探求课》，读后深受启发．文中有这样一道题：     

一道高考题的引申

20 0 3年高考全国卷第 1 6题 :下列五个正方体图形中 ,l是正方体的一条对角线 ,点M ,N ,P分别为其所在棱的中点 ,能得出l⊥面MNP的图形的序号是 .(写出所有符合要求的图形序号 )①　　　　　　　②　　　　　　　③④　　　　　　　　　⑤此题涉及知识面广 ,思维量大 ,解法灵活多样 .考虑到MN ,MP ,NP均为正方体各棱的中点的连线 ,由此引申出一个更一般的命题 :正方体每两条棱的中点的连线与正方体的一对角线l所成的角为多少度 ?为此我们讨论如下问题 :问题 1　正方体每两棱的中点连线有多少条 ?因正方体共有 1 2条棱 ,故它们的中点连…     

一道国外竞赛题的推广和引申

第40届美国中学数学竞赛最后一道题：假设7个男孩与13个女孩排队站成一行，以S记为这一行申一个男孩与一个女孩相邻站着的位置的个数．例如，对于S=12（B代表男孩、G代表女孩），S的平均值（这20个人的一切可能的排列都考虑到）最接近于（）．（A）9（B）10（C）11（D）12（E）13此题难应当年所有参加竞赛的同学，使得没有一人获得满分（试卷30道题，每题5分，满分为150分）．将此题推广如下：假设”个男孩和m个文孩排成一行，以S记这f亏中一个男孩自一个文孩相邻的童的位置的个数，那么这m＋n个人的所＃n［列中，S的平均值是多少？很…     

对一道例题的引申与创新

教材中的例题,具有一定的典型性和代表性,因此一定要研究、吃透,更应重视对例题的挖掘和创新,以期达到综合运用知识培养创新能力和良好的思维品质．     

一道课本例题的引申

高中数学人教版第二册（下B）第45页例3。已知在一个60°的二面角的棱上有两点A、B,AC、BD分别是在这个二面角的两个面内,且垂直于AB的线段,又知AB=4cm,AC=6cm,BD=8cm,求CD的长。     

一道椭圆试题的引申

2005年全国高考文科卷Ⅰ第（22）题：已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A，B两点，OA＋OB与a=（3，-1）共线．     

一道课本习题的引申

高级中学课本《平面解析几何》（必修）Ｐ９９上有这样一道习题：过抛物线焦点的一条直线与它交于两点Ｐ、Ｑ,通过点Ｐ和抛物线顶点的直线交准线于Ｍ;求证：直线ＭＱ平行于抛物线的对称轴;由抛物线我们联想到椭圆,若将以上命题引申到椭圆会有怎样的结论？经过探讨,发现有如下性质;定理１　过椭圆一个焦点Ｆ的直线与它交于两点Ｐ、Ｑ,通过点Ｐ和椭圆长轴上一个顶点的直线交距点Ｆ较近的准线于Ｍ,则直线ＭＱ通过长轴上的另一个顶点;ｘ２ＡＯＦＰ１ＡＱｙｌＭ证明　设椭圆的方程为ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１（ａ＞ｂ＞０）,焦点Ｆ（－ｃ…     

一道椭圆试题的引申

2005年全国高考文科卷Ⅰ第(22)题:已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,OA OB与a=(3,-1)共线.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设M为椭圆上任意一点,且OM=λOA μOB(λ,μ∈R),证明λ2 μ2为定值.问题(Ⅱ)中λ2 μ2为定值1.由此,我们不     

课本一道例题的引申

苏教版初中《几何》第二册(2002年3月)第6.5圆周角一节例4(P65)提到这样一道例题:     

一道高考题的引申的疏忽

文[1]从2008年福建卷(理)21题出发引申出圆锥曲线的一个统一性质,读后颇受启发,但其中定理2,可能是作者的疏忽,使得e的取值范围出现错误,应更正为:……     

一道高考题的推广与引申

2006年高考数学试题全国卷Ⅱ理科第12题是：函数f（x）=^19∑n=1 ｜x-n｜的最小值为 （ ）     

一道三角不等式的引申推广

最近笔者得到一个漂亮简洁的三角不等式(引理1),并由此引申、推广出若干个优美的三角不等式,现介绍如下,供参考.引理1设α,β均为锐角,则有1sin2α 1sin2β≥2sin(α β),当且仅当α=β时取等号.证1sin2α 1sin2β≥21sin2αsin2β=1sinαcosβ·cosαsinβ≥2sinαcosβ cosα     

一道中考题的推广及引申

通过分析和探究,将2021年福建省中考数学卷第24题第(2)小题进行推广和引申,得到了一般情况下的结论,可再生适合学生的思维训练题.