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将有限集合中符合某一特性的所有子集合,称之为有限集合的子集族.在各类集合问题中,与子集族相关的问题是其中极为重要的一类.这类问题题型新颖,解答灵活,给同学们的学习造成了一定的困难.本文拟对这类问题分类进行解析.1.求有限定条件的子集个数例1(03希望杯高一竞赛题)集合S={1,2,3,4,5,6},A是S的一个子集,当x∈A时,若有x-1A,且x 1A,则称x为A的一个“孤立元素”,那么S中无“孤立元素”的4元子集族中子集的个数是.解4个元素为连续自然数的子集有{1,2,3,4},{2,3,4,5},{3,4,5,6},共3个,不都连续的子集有{1,2,4,5},{1,2,5,6},{2,3,5,6},共… 相似文献
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一个t-(ν,κ,λ)设计是ν元集Ω上某些κ元子集所构成的子集族(每个κ元子集均叫做“区组”),使Ω中任一t元子集都恰好包含在λ个区组之中。设G是有限集合Ω上的置换群,如果对Ω的任意两个t元子集A和B,总有g∈G使g(A)=B,称G是t-齐性群。D.R.Hughes[1]已经指出,对有限集合Ω上的任一个t-齐性群G,Ω的κ元子集的全体Σ_k(Ω)在G作用下的每一个可迁类都是一个t-设计。而按此方法构作t-设计的主要困难在于参数的计算。 相似文献
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本文研究了由Cantor展式所确定的一类Besicovitch-Eggleston子集.应用Billingsley定理,得到了这类集合的维数.并且表明无穷符号空间和有限符号空间上的Besicovitch-Eggleston子集的性质是有区别的. 相似文献
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Banach空间中关于有界集的同时远达问题的适定性 总被引:7,自引:1,他引:6
本文研究Banach空间中关于有界集的同时远达问题的适定性,在集合的Hausdorff距离下,证明了:对自反局部一致凸Banach空间中的闭有界集K,使所有关于K的同时远达问题是适定的紧凸子集A全体在紧凸子集全体中是Gδ型集. 相似文献
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涉及集合的最常见的计数问题是,n元集合的子集个数为2^n,其中子集个数按照子集中的元素个数从少到多依次为Cn^0,Cn^1,Cn^2,…,Cn^n. 相似文献
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设X为一个n元集合,Cnk为X的所有k元子集全体,若A∈A,B∈B有|A∩B|≥t,则称(A,B)为一个交叉t-相交子集族.本文得到最大交叉t-相交子集族和最大非空交叉2-相交子集族.证明如下两个结论.(1)若(A,B)为一个交叉t-相交子集族,且a≤b及a+b≤n+t-1,则|A+B|≤max{(bn),(an)},且当(A;B)=(φ,Cnb)或(Cna,φ)时达到上界.(2)若(A,B)为一个交叉2-相交子集族,且a<b,a+b≤n-1及(n,a,b)≠(2i,i-1,i)(i为任意正整数),又A,B均非空,则|A+B|≤1+(bn)-(b(n-a))-a((b-1)(n-a))且当(A,B)=({A},Cnb-{B||B|=b,|A∩B|≤1})时达到上界. 相似文献
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称由正整数集的某些子集构成的一个集合为一个 Furstenberg族, 如果它满足向上遗传的要求(即包含着族中某一个成员的正整数的子集也是这个族的成员). 给定一个系统 (即一个完备度量空间和其上的一个连续映射构成的偶对), 对于Furstenberg 族F, 将称空间中某些点的偶对为F-攀援偶对,使得众所周知的 Li-Yorke攀援偶对和分布式攀援偶对都成为某种特定的F-攀援偶对. 文中对F-攀援偶对构成的集合作了一般性探讨. 定义了全局性F-混沌系统和全局性强F-混沌系统, 并且对于系统是否是全局性强F-混沌的给出了一个判据. 相似文献
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对给定规模为n的集合S,其每一个规模至多为k的子集对应一个权.本文研究如何将S分为 个互不相交的规模至多为k的子集且满足权和最大的问题.我们证明了该问题当k=2时是多项式时间可解的;当k≥3时为NP-完全的;同时给出了一个O(n ̄(k+1))时间的启发式算法,所得到的解与最优解之比不小于1/k. 相似文献
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集合是高中数学的基础,有关集合的新定义题在各类考试中经常出现,成为创设新颖情境的亮点.与集合有关的新定义题,具有阅读性、探究性、拓展性、创新性等特点,这类问题的解决,对于培养学生的数学问题信息的提取、处理能力,培养创新精神,拓展数学视野,都很有帮助.本文选取一些相关的问题,进行分析探讨,以帮助大家掌握解决这类问题的基本方法. 相似文献
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本文在泛系方法论的框架下,将泛对称与不动泛系定理的一些结果推广到了二元关系族的情形.具体地讨论了对于有限论域上的一族二元关系何时存在公共的不动子集的问题,得到了几个确定二元关系族是否存在公共的不动子集的简括的判别定理.其结果推广了传统的不动点理论中有关映射族是否存在公共的不动点的主要判别定理——Markov-Kakutani定理. 相似文献
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本文研究Banach空间X中远达和同时远达问题的适定性,在集合的Haus- dorff距离下,对X中的闭凸子集D和相对弱紧的有界闭子集K,证明了下述结果: 若D关于K严格凸和有Kadec性质,则D中所有使远达问题 max{x,K}是适定的 点x全体在D中是Gδ型集.作为应用,得到了同时远达问题适定性的类似结果. 相似文献
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设集合A={a1,a2,...,an},I为集合A生成的所有子集的集合,集合M、N是I的两个元素,发现在不同的配对法则下,子集间不再是一盘散沙,存在着各种结构与对应关系;探究其配对数多少是很有趣的问题,是深刻领悟计数观点、方法和原理的思维体操. 相似文献
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给定欧氏平面上的一个点集合S,我们给出两类端点在S中的线段集合,第一类线段集合是S的任一三角剖分的子集,第二类线段集合是S的任一最小权三解剖分的子集,这两类子集是不相交的,这两类子集合的计算要用O(n3)时间和O(n)空间. 相似文献
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有限交换2—DCI群的刻划 总被引:1,自引:0,他引:1
设 G 是有限群。H 是 G 的非空子集,称 H 为 G 的 Cayley 子集,如果 G 的单位元素 e(?)H.若 H 的势|H|=i,我们还称 H 为 G 的一个 i—子集.定义1 设 G 是有限群,H 是 G 的 Cayley 子集,称有向图 X=X(G,H)是 G 的关于 H 的 Cayley 图,如果 X 的顶点集合 V(X)以及边集合 E(X)为 相似文献
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关于集合个数的问题,有以下几个常用的结论.
结论1 集合A={a1,a2,…,an)的子集有2^n个,非空子集有2^n-1个,真子集有2^n一1个,非空真子集有2^n-2个. 相似文献