“新教材解读”之（9）——三角函数

高中数学新课程必修模块《数学4》中的第一章“三角函数”包括任意角的三角函数、三角函数的图象与性质和三角函数模型的简单应用，共有16课时的内容．     

对新编高中《数学》第一册的几点说明(续)

二 第二章包括任意角的三角函数与三角函数的图象和性质两部分。主要内容是任意角的概念、弧度制、任意角三角函数的概念、诱导公式、同角三角函数间的关系,以及三角函数的图象和性质。这里着重说明下面几个问题。 (一)根据《大纲》的安排,有关“三角”     

三角函数的图象和性质

（1）本单元的学习重点是正弦函数，余弦函数及正切函数的图象和性质；“五点法”作图及图象变换的方法；已知三角函数值求角．     

三角函数图象备考指南

近几年高考降低了对三角变换的考查要求,而加强了对三角函数的图象与性质的考查．函数的性质是研究函数的一个重要内容,而三角函数图象又是研究三角函数性质的有力工具,因此,在研究三角函数时要充分运用数形结合的思想,把图象与性质结合起来,即利用图象的直观性得出函数的性质,或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质,同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象,这样既有利于掌握函数的图象与性质,又能熟练地运用数形结合的思想方法．本文重点研究三角函数图象的通性通法,供大家参考．     

三角函数“三个看”——《三角函数》全章学习方法述谈

全日制普通高级中学数学（必修）第一册（下）第四章《三角函数》共十一节．第一单元[第一节（角的概念的推广）至第五节（正弦、余弦的诱导公式）]及第十一节（已知三角函数值求角）围绕“角的终边”循序展开。因而以“看终边”为学法要点．第二单元[第六节（两角和与差的正弦、余弦、正切）及第七节（二倍角的正弦、余弦、正切）]以“变角更名”为特点。所以“看角与角的关系及三角函数名之间的关系”是学法的要点．第三单元[第八节（正弦函数、余弦函数的图象和性质）至第十节（正切函数的图象和性质）]主要是图象的三种变换。可归结为“看新、旧坐标间的关系及相应的基本三角函数”为学法要点．概括起来，探析三角函数问题应抓住“三个看”．     

三角函数“逆向型“问题

若给出三角函数的解析式,我们可以很快地得出它的图象和性质.然而,如果将问题逆过来,即已知三角函数的图象和性质,要求函数解析式及其中某参数的值或范围时,往往就需要动一番脑筋了.这种“逆向型“三角问题可用来考查学生思维的敏捷性和灵活性,成为近年来各种考试中的热点题型.本文准备通过实例对三角函数图象和性质的逆用的八种题型进行归类分析,希望能对大家复习三角函数有所帮助.……     

三角函数“逆向型“问题

若给出三角函数的解析式,我们可以很快地得出它的图象和性质.然而,如果将问题逆过来,即已知三角函数的图象和性质,要求函数解析式及其中某参数的值或范围时,往往就需要动一番脑筋了.这种“逆向型“三角问题可用来考查学生思维的敏捷性和灵活性,成为近年来各种考试中的热点题型.本文准备通过实例对三角函数图象和性质的逆用的八种题型进行归类分析,希望能对大家复习三角函数有所帮助.……     

y=Asin(ωx+φ)+k(ω》0)型函数中参数的求解

三角函数的图象是三角函数性质的直观反映,我们不仅要能由函数解析式迅速准确地画出其图象,而且还要能依据图象来确定其解析式.本文拟对由图写式问题中参数A、k、ω、φ的求法作一些探讨,仅大家参考.……     

直线和圆的方程

在初中阶段，我们已经研究了一次函数的图象和性质，又对直线和匝的基本性质作了比较系统的研究，在高一数学中又研究了三角函数、平面向量，本单元以上述知识为基础，在直角坐标系中，系统研究直线和圆的方程及其性质；而直线和圆的有关知识又是进一步学习圆锥曲线以及其它曲线方程的基础，因此本单元在高中数学中起到了承上启下的作用。     

“三角函数线”在解題中的应用

高中《代数》(甲种本)第一册“用单位圆中的线段表示三角函数”一节中,介绍了利用单位圆中的某些特定的有向线段的长度和方向表示三角函数值,通常称它们为三角函数线。三角函数线的引入对绘制三角函数的图象,研究三角函数的性质起了奠基作用,笔者认为,“三角函数线”是《三角》中的基本概念,如能更好地发挥“三角函数线”本身的直观性,那么许多问题的处理可     

二、三角函数与反三角函数

知识要点］本章内容可分为四块：一是三角函数的定义及基本关系，包括角的概念推广、三角函数定义、同角三角函数关系及诱导公式；二是三角函数图象及性质，包括三角函数线、三角函数图象及单调性、奇偶性、周期性；三是三角变换，包括和、差、倍、半公式应用、和积互化、...     

导数应用“扫盲”

导数法在函数图象和性质的研究中具有广泛的应用，然而，学生在用导数法研究函数时，普遍存在两个“盲点”．一是用导数法研究函数图象的变化趋势时，只关注函数的单调性与极值情况，而忽视函数图象的渐近线，当函数在区间端点处没有定义时，往往不假思索地一律在图象上标为“空心点”，表示函数图象在此处“戛然而止”；     

三角函数的图象和性质

重点：正弦函数图象的作法，正弦函数、余弦函数的图象和性质，求函数y=Asin（ωx＋ψ）＋B的最小正周期和最大值，正切函数的图象和性质，已知三角函数值求角。     

談三角函数的单調性的教学

三角函数(在相应区间内)的单调性,和三角函数的其他性质(奇偶性,有界性,周期性等)一样,是三角函数的基本性质之一,它也是学习反三角函数,解三角不等式,确定某些函数的定义域,绘制三角函数图象的理论根据。但学生对三角函数的单调性及相应的单调区间,往往理解的并不清楚。“正切是永远上升的”,“余切是永远下降的”这种不正确的说法,就是不理解正切(余切)的单调性的反映。事实上正切在整个定义域内是没有单调性可言的,比如:0°<45°<135°,tg0°tg135°,这对单调函数来说     

开始的一步——“三角函数的图象和性质”的教法改革初探

为改变陈旧的教学方法,我曾在《三角函数的图象和性质》的教学中进行了一些探索,现将这些极不成熟的东西写出来,请同行指正。根据在教师的指导下,以学生为主体来组织课堂教学活动的基本思想,我采用“学习提纲配合教材”的启发式教学法。具体做法是将这节的三部分内容:2.7用单位圆中的线段表示三角函数值;2.8正弦函数、余弦函数值图象和性质;2.9     

三角函数

三角函数的重点一般包括三角函数的图象和性质、三角函数的恒等变形、三角函数的最值或相关量的取值范围的确定.     

三角函数的图象和性质

1．本单元重点、难点、热点分析 重点：“五点法”作正弦、余弦函数的图象,“三点两线法”作正切函数的图象,并推广得到其它周期区间上的图象;三角函数的性质（“两域三性”）,借助换元法会求正弦型、余弦型、正切型函数的周期、最值、单词区间;     

三角函数

本单元的重点;任意角、弧度制、任意角的三角函数的概念,同角三角函数的基本关系式,诱导公式,正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质,函数y=Asin（ωx＋φ）的图象和正弦函数y=sinx的图象的关系,三角函数的实际应用．     

三角函数的图象和性质

1　考点简析三角函数的图象和性质这一章涵盖的知识点较多 ,其中有角的概念的推广 ,弧度制 ,任意角的三角函数 ,三角函数的符号 ,单位圆中的三角函数线 ,同角三角函数关系式 ,诱导公式 ,周期函数和最小正周期 ,正弦、余弦、正切、余切的图象与性质 ,ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ φ)的图象与性质等内容 .纵观近几年高考试题 ,这一章大多是考查基础知识 ,命题的重点与热点基本稳定 .题目的难易程度在中低档水平 ,基本上是两个小题与一个大题 .小题涉及以上各知识点的各个方面 ,尤其从三角函数的周期性、单调性、对称性、奇偶性、三角函数的值域和三角…     

三角函数的图象与性质

本单元重点是三角函数的图象和性质；周期函数与函数奇偶性的概念；已知三角函数值求角．