从一个双曲线焦半径错题说起

在一份全国重点中学高考调研试卷中有这样一道题：已知双曲线：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0,b〉0），F是其左焦点，过F作直线交双曲线于A。B两点，设｜AF｜—m，｜FB｜=n,则1/m＋1/n的值为——。     

2014年高考湖北理科第9题的解法及结论推广

2014年高考湖北理科第9题：已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且∠F1PF2=π/3,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）。     

一道2007年高考题的推广及应用

问题1（2007年高考湖南卷，理20）已知双曲线x^2-y^2=2的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的动直线与双曲线相交于A，B两点．     

一个"数学问题"的常规解法及推广

《数学通报》2006年第10期刊登的第1631号问题是： 过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0，b〉0）的右焦点F作B1B2上x轴，交双曲线于两点B1、B2，B2F1交双曲线于B点，连结B1B交x轴于H点．求证：过H垂直于x轴的直线是双曲线的（左）准线（如图1）．     

一道解析几何题的变式探究

高三复习圆锥曲线时遇到这样一道习题：题目 点P是双曲线C1：x^2/a^2-y^2/b^2=1（n〉0，b〉0）和圆C2：x^2＋y^2==a^2＋b^2的一个交点，且2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1，F2是双曲线C1的两个焦点，则双曲线C1的离心率为____.     

对圆锥曲线焦点三角形角平分线的一个性质的再推广

圆锥曲线焦点三角形角平分线的性质在各种试题中常常出现,引起大家的关注.本文结合近期几位同仁的工作,对其中内角平分线与切线的关系做了整理,并推广到所有圆锥曲线中.一、推广后的三个定理及其证明问题(2011年北大保送生考试题)点P为双曲线上任一点,PQ为双曲线在点P处的切线,F1、F2为双曲线的焦点.求证:PQ平分∠F1PF2.证明见文[1].此结论可以表述为:定理1点P为双曲线上任一点,F1、F2为双曲线的两焦点,则双曲线在P点处的切线与∠F1PF2的平分线重合.     

2014年江西卷理第20题的探究

2014年高考江西卷理科第20题为：已知双曲线C：x^2/a^2-y^2=1（a〉0）的右焦点为F,点A,B分别在C的两条渐近线上,AF⊥x轴,AB⊥OB,BF／／OA（O为坐标原点）．（1）求双曲线C的方程。     

一个定点问题的研究性学习

文[1]认真研读天津2004年高考理科卷第22题,从中挖掘了圆锥曲线的以下性质:性质1设椭圆xa22 by22=1(a>b>0)的焦点为F,相应于F(c,0)(c>0)的准线l与x轴相交于点Aac2,0,过点A的直线交椭圆于点P,Q,过点P且平行于准线l的直线与椭圆交于另一点M,则M,F,Q三点共线.性质2设双曲线ax22-yb     

浅谈双曲线的定义及应用

课本指出 :平面内与两个定点F1,F2 的距离的差的绝对值等于常数 (小于 |F1F2 |)的点的轨迹叫双曲线 ,这两个定点叫双曲线的焦点 .对此定义的理解时应注意以下三点 :1)注意点到两定点的距离差的绝对值是常数 ,且常数小于 |F1F2 |.没有绝对值 ,其轨迹只能是双曲线的一支 .2 )注意定义的可逆性 .若P是双曲线上一点 ,F1,F2 是焦点 ,则 |PF1|- |PF2 |为常数 .它表明双曲线上一点到两个定点的距离之差可转化为常数 ,可大大简化运算 .3)注意双曲线的定义与方程之间的对应关系 ,若动点到两定点的距离之差的绝对值为常数 (小于两定点的距离 ) ,…     

考点24 双曲线

1.(全国卷,6)已知双曲线x62-y32=1的焦点为F1、F2,点M在双曲线上且MF1⊥x轴,则F1到直线F2M的距离为().(A)356(B)566(C)56(D)652.(全国卷,9)已知双曲线x2-y22=1的焦点为F1、F2,点M在双曲线上且MF1·MF2=0,则点M到x轴的距离为().(A)34(B)35(C)233(D)33.(福建卷,10)已知F1、F2是双曲线x2a2-yb22=1(a>0,b>0)的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是().(A)4+23(B)3-1(C)32+1(D)3+14.(上海卷,5)若双曲线的渐近线方程为y=±3x,它的一个焦点是(10,0),则双曲线的方程是.5.(山东卷,14)设双…     

巧求轨迹一例

问题：F1，F2是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任一点，从某一焦点引FIQFZ的平分线的垂线，垂足为P，则P点的轨迹是（）（A）圆（B）椭圆（C）双曲线（D）抛物线解1如图1建立直角坐标系，则双曲线方程为＜一头一1（。＞0，b＞0），过F；作／F；PF’，的平分线的垂线，垂足为P，延长QFZ交直线FIP于M设P（x，y），则M（ZC＋C，Zy），由双曲线定义知IF。MI—Za，即整理得x‘＋y‘＝a‘P点轨迹为以O点为圆。心，a为半径的一个国解2如图2，取QFI的龙点T，连结PT，由于W是直角三角形斜边上的中线，以及Po平分LF；oF。，所以P…     

坐标变换推导双曲线标准方程

<正>平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.教材中给出的思路:设M(x,y)是双曲线上任意一点,双曲线的焦距为2c(c>0),那么焦点F1、F2的坐标分别是(-c,0)、(c,0).     

新题征展(124)

A 题组新编 1.(张乃贵)(1)已知F1,F2是双曲线x2/a2-y2/b2=1的左、右焦点,点P是双曲线右支上的一点,且PF1=5PF2,则双曲线的离心率取值范围是____;     

一道解析几何题的变式探究

高三复习圆锥曲线时遇到这样一道习题:题目点P是双曲线C1:ax22-yb22=1(a>0,b>0)和圆C2:x2 y2=a2 b2的一个交点,且2∠PF1F2=∠PF2F1,其中F1,F2是双曲线C1的两个焦点,则双曲线C1的离心率为.本题主要考查双曲线和圆的有关基础知识,由题中条件可知,圆是以双曲线的焦距为直径的,则∠     

离心率的几个三角形式及其应用

圆锥曲线的离心率是描述曲线形状的一个很重要的量，它在有关的圆锥曲线问题中以各种参变量的形式出现．本文仅介绍参变量是三角函数的几个表达形式，并举例它们在解题中的作用，供读者参考性质1设P是椭圆b2x2＋a2y2＝a2b2（2＞b＞0）上的一点，F1、F2是左、右焦点，若∠PF1F2＝a，∠PF2F1＝β，则证明在△PF1F2中，由正弦定理和等比定理得推论设P是双曲线b2x2－a2y2＝a2b2（2＞0，b＞0）上一点，F1、F2是左、右焦点，若∠PF1F2＝a，∠PF2F1＝β，则（1）当点P在双曲线的右支上时，（2）当点P在双曲线的左支上时，证明方法与椭圆…     

数学问题解答

2006年9月号问题解答(解答由问题提供人给出)1631过双曲线ax22-by22=1(a>0,b>0)的右焦点F作B1B2⊥x轴,交双曲线于两点B1、B2,B2F1交双曲线于B点,连结B1B交x轴于H点,求证过H垂直于x轴的直线是双曲线的(左)准线(如图).证明1设点B、H、F的坐标分别为(asecα,btanα)、(x0,0)、(c,0     

圆锥典线解题典型错误分析

圆锥曲线是解析几何的重要内容,由于其知识覆盖面广、隐含信息量大,学生在学习圆锥曲线时,往往理解不深、考虑不周,因而出现很多错误.下面举几个例子加以分析.一、忽视题设的几何条件例1:已知F1、F2是双曲线x216-y220=1的左、右焦点,点P在双曲线上,若点P到焦点F1的距离等于9,求点P到焦点F2的距离.错解:双曲线的实轴长为8,由双曲线的定义得||PF1|-|PF2||=8,即|9-|PF2||=8,得|PF2|=1或17剖析:该解答解题思路正确,推理符合逻辑,但结论却不正确.仔细分析条件,我们可以看出由于点P到焦点F1的距离等于9,因此点P应该在双曲线的左支上,因为…     

具有推广与引申价值的一道高考题

2007年全国高考重庆卷第（16）题是：经过双曲线x^2/4-y^2/4=1的右焦点F作倾斜角为105°的直线，交双曲线于P，Q两点，则｜PF｜｜FQ｜=___     

数学问题解答

473。已知双曲线x~2-y~2=a~2,点B(0,-a)(a>0),作直线BCD交双曲线右支于C、D,过双曲线右焦点F作直线GFH平行于直线BCD,交双曲线于G、H。     

由一道期末试题说开去

例1 (2014鄞州区期末-16)已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a＞0,b＞0)的右焦点为F,过F的直线l交双曲线的渐近线于A、B两点,且和其中一条渐近线垂直,若(→AF)=4(→FB),则该双曲线的渐近线方程为____.