空间直线与平面

本单元的知识点主要有：平面的基本性质（三个公理及推论，空间图形的直观画法），线线关系（平行，异面，垂直，异面直线所成的角），线面关系（平行，相交，垂直，斜线在平面内的射影，直线和平面所成的角，三垂线定理），面面关系（平行，垂直，相交，二面角的平面角）．     

新教材中几点商榷之处

1．人教A版选修2-1P98A组第11题已知向量a，b，c是空间的一个单位正交基底，向量a＋b，a-b，c是空间的另一个基底，若向量p在基底口，b，c下的坐标为（1，2，3），求p在基底a＋b，a-b，c下的坐标．     

学珠算 三字文（经）

学珠算，意义深，古文化，要继承，为四化。方向明。打算盘，并不难，明算理，懂算法，经常练。     

关于方程xy+yz+zx=n的正整数解

本文在广义Ｒｉｅｍａｎｎ猜想成立的条件下证明了：当且仅当正整数ｎ＝１，２，４，６，１０，１８，２２，３０，４２，５８，７０，７８，１０２，１３０，１９０，２１０，３３０，４６２时，方程ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ＝ｎ无正整数解（ｘ，ｙ，ｚ）．     

顾准的饭碗与理想

顾准（1915—1974），字哲云，上海人，中国当代学者，思想家，经济学家，会计学家。顾准被称为“有三个大脑的人”，用易中天的话说，“惟其思绪敏捷聪颖，才能在建国初期的大上海身兼数职，也才能在当学徒、当教授、当领导时，都先走一步，高人一筹。”     

斐波那契数列研究性学习一例

新教材数学第五册P32阅读材料介绍了斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…．     

基于巴斯卡数据成败型元件串联系统可靠性经典精确置信限

设Ａ为由Ｋ个相互独立的成败型元件组成的串联系统，第ｉ个元件的可靠性ｐｉ，ｐｉ未知，ｉ＝１，２，…，Ｋ．设对第ｉ个元件，对于给定的ｍｉ，有ｎｉ个巴斯卡试验数据：Ｘｉ１，Ｘｉ２，…，Ｘｉｎｉ，其中Ｘｉｊ表示对第ｉ个元件进行试验，试验进行到ｍｉ次成功时所需要的试验次数ｊ＝１，２，…，ｎｉ，ｉ＝１，２，…，Ｋ．记Ｔｉ＝Ｘｉ１＋Ｘｉ２＋…＋Ｘｉｎｉ，ｉ＝１，２，…，ｋ．本文研究基于统计量（Ｔ１，Ｔ２，…，Ｔｋ）求串联系统Ａ的可靠性经典精确最优置信下限．     

巧用柯西不等式的变式解一类分式问题

我们知道柯西不等式：设a1，a2，a3，…，an和b1，b2，b3，…，bn是给定的实数，则     

数列和式不等式的放缩策略

数列和式不等式的证明经常在竞赛题或试卷压轴题的最后一问出现，在思维能力和方法上要求很高，往往让人束手无策，其实，这类不等式的证明，是有章可循的，遵循什么章？就是要把和求出来，求出后再放缩，更多的情况下是不能直接求和的，这时就要先把通项放大或缩小，使得每一项按照相同的规律放大或缩小后，把和求出来，求和后再放缩，下面简述几个用来证明数列和式不等式的一般性策略。     

关于阶为2~（α1）3~（α2）5~（α3）7~（α4）p~（α5）的单群

本文证明了以下结果：设α１，α２，α３，α４，α５均为正整数，ｐ为素数且．如果Ｇ是阶为的单群，则Ｇ同构于下列单群之一：Ａ１１，Ａ１２；Ｍ２２，Ｈｉ－Ｓ２ＭｃＬ，Ｈｅ；Ａ１（ｑ）（ｑ＝２６，５３，７４，２９，４１，７１，２５１，４４９，４８０１），Ａ２（３２），Ａ３（２２），Ａ３（７），Ａ４（２），Ａ５（２），Ｂ２（２３），Ｂ２（７２），Ｂ３（３），Ｂ４（２），Ｃ３（３），Ｄ４（３），Ｇ２（２），Ｇ２（５），２Ａ２（１９），２Ａ３（５），２Ａ３（７），２Ａ４（３），２Ａ５（２），２Ｄ４（２）．     

群J~(6,k_1,…,k_l)的决定

设 ｋ１＜ｋ２＜…＜ ｋｌ， ｋｉ；为正整数，我们已决定群Ｊ６，ｋ２，…，ｋｌ（ｋｉ为偶数， ｋ２＞ １２），本文决定了群Ｊ６，１０，ｋ３…，ｋｌ，Ｊ６，８，ｋ３，…，ｋ１（ｋ３＞ １０），Ｊ６，８，１０，ｋ４，…，ｋｌ（ｋｉ为偶数）     

如何上好数学基础课

本文就如何上好数学基础课，谈一些个人感受，欢迎批评指正．1教学目标教学的目标至少应包含以下三个．第一，传授知识．教师应将书本知识讲活，讲透，使学生易于接受，便于掌握，使学生兴趣盎然，乐于接受；第二，培养学生的学习能力．授人以鱼，不如授人以渔．教师应培养学生的读书能力，动手能力，使他们善于获取新的知识；第三，培养学生的探索未知的方法和能力，     

关于丢番图方程x^2±2^m=y^n

本文证明了：方程ｘ２＋２ｍ＝ｙｎ，ｘ，ｙ，ｍ，ｎ∈Ｎ，ｇｃｄ（ｘ，ｙ）＝１，ｎ＞２仅有有限多组解（ｘ，ｙ，ｍ，ｎ），而且当（ｘ，ｙ，ｍ，ｎ）≠（５，３，１，３），（１１，５，２，３），（７，３，５，４）时，ｎ是适合ｎ≡７（ｍｏｄ８）以及２３≤ｎ＜８．５·１０６的奇素数，ｍａｘ（ｘ，ｙ，ｍ）＜Ｃ１；方程ｘ２－２ｍ＝ｙｎ，ｘ，ｙ，ｍ，ｎ∈Ｎ，ｇｃｄ（ｘ，ｙ）＝１，ｙ＞１；ｎ＞２仅有有限多组解（ｘ，ｙ，ｍ，ｎ），而且这些解都满足ｎ＜２·１０９炉以及ｍａｘ（ｘ，ｙ，ｍ）＜Ｃ２，这里Ｃ１，Ｃ２是可有效计算的绝对常数．     

水浒故事之智劫生辰纲

梁中书大肆搜刮老百姓，然后，把这些钱财送给大奸臣蔡京，作为生日礼物，称作“生辰纲”，今年，梁中书搜刮了10万贯铜钱，1贯=1000天，并浱杨志护送进京。     

一个随机偏差定理

设{Xn，n≥0}是可列非齐次马尔可夫链，Sn（i0，i1，…，im-1，ω）表示m元状态序组（i0，i1，…，im-1）在序列（X0，X1，…，Xm-1），（X1，X2，…，Xm），…，（Xn-1，Xn，…，Xn＋m-2）中出现的次数.本文给出了关于Sn（i0，i1，…，im-1，ω）的一个对任意可列非齐次马尔可夫链普遍成立的随机偏差定理，即用不等式表示的一个强极限定理.     

巧用（-1）^n求摆动数列的通项

在数列中，我们经常会碰到求形如：1，-1，1，-1，…或-1，1，-1，1，…等数列的通项，很显然，我们只要利用（-1）^n进行符号的调整，就能很快求出数列的通项公式，我们不禁会思考，在其它的摆动数列中，还能不能用（-1）^n去求通项？     

多滞量非线性中立型微分方程的3／2渐近稳定性

考虑多滞量非线性中立型微分方程其中τi，δj∈（0，∞），Pi，Qj∈C（[l0，∞），R），i=1，2，…，m，j=1，2，…n，f∈C（R，R）且当x≠0时xf（x）＞0，我们获得了方程本解一致稳定和渐近稳定的充分条件，改进和推广了文[6,8]等中相应结论．     

互补与对称——文学与数学的一个切合点

“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺，此事古难全，但愿人长久，千里共婵娟”．这千古名句道出了：互相思念的亲人，在千里之外，共瞻一轮明月，体味着“宁静的夜晚你也思念我也思念”的离别的酸楚和憧憬着“却看妻子愁何在，漫卷诗书喜欲狂”的归乡的喜悦．把相距千里的亲人，在月光的映照下，纳入到一张图画中，遥相呼应，成为千告绝唱．“独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲，遥知兄弟登高处，遍插茱萸少一人．”独居异乡的飘零游子，每逢佳节情何以堪？     

关于广义Thue－Mahler方程的解数

设ａ，ｂ是非零整数，ｐ１，…，ｐｒ是不同的素数，Ｐ＝｛±｜ｍ１，…，ｍｒ是非负整数｝．设Ｋ是ｎ（ｎ≥３）次代数数域，α１，…，αｍ∈ｋ（１＜ｍ＜ｎ），△（α１，…，αｍ）是α１，…，αｍ的判别式，ｆ（ｘ１，…，ｘｍ）＝αＮｋ／Ｑ（α１ｘ１＋…＋αｍｘｍ）∈ｚ［ｘ１，…，ｘｍ］．本文证明了：当ｆ（ｘ１，…，ｘｍ）非退化且Ｐｉ△（α１，…，αｍ）（ｉ＝１，…，ｒ）时，方程ｆ（ｘ１，…，ｘｍ）＝ｂｙ，ｘ１，…，ｘｍ∈ｚ，ｇｃｄ（ｘ１，…，ｘｍ）＝１，ｙ∈Ｐ至多有（４Ｓｄ２）（Ｓｄ）组解（ｘ１，…，ｘｍ，ｙ），其中ｄ＝ｎ！，Ｓ＝ｒ＋ω是ｂ的不同素因数的个数，ｈＡ是Ｋ的类数．     

例谈数学中的一般化与特殊化

一般化与特殊化是人类认识事物的两个重要侧面，也是解题的两种基本策略，它们相辅相成，是辩证的统一．在多数场合，特殊问题简单、直观，容易认识，容易把握．但是，也有一些场合，特殊问题的个别特性可能会掩盖事物的本质属性，给解题带来困难，而直接求解相应的一般性问题，反而来得简便、明快、奇巧．