复数

1　考点简析新课教学与高三备考复习是有区别的 .但是新课教学又不能不顾及高考 ,不能对高考的要求心中无数 ,而应当循序渐进地、有机地渗透“考试说明”的有关要求 .1.1　知识点剖析本章的知识点有 7个 (见课本 7个小节的标题 ) ,其内涵与外延是 :复数的有关概念 (含模与共轭复数的有关性质 ) ,复数的整体形式、代数形式、三角形式及其转换 ;复数代数式与三角式的运算 ,复数的几何表示 ,复数运算的几何意义 ,几何意义与运算的转换 ,图形与方程的转换 ;在复数集中解一元二次方程和二项方程 .1.2　思想方法化复 (数 )为实 (数 ) ,数形结合 ,…     

复数三角形式的“五官”

复数的表示形式主要有三种：代数形式、三角形式、几何形式,而在解复数问题时三角形式是最常用的一种．初学复数三角形式的同学往往顾此失彼,不能整体把握．为此下面将介绍一种简捷判断方法．一个复数的表示形式是否是三角形式,就看其“五官”是否端正,即在z=r(cosθ isinθ)中要求：“模非负、余正弦、 相连、角统一、i跟sin”,具体地说.     

复数应用（高三复习课）

教学目的1　通过本节的学习要使学生对复数与几何、方程、三角等知识之间的联系有一个明确的认识 ,并能用复数这一工具解决一些简单问题 .2　通过解题教学使学生进一步掌握化归、数形结合等数学思想 ,提高学生抽象概括能力和数学素质 .教学重点　复数的几何意义及其在解题中的应用教学方法　启发———联想———归纳教学过程1　引题同学们 ,我们已经系统地学习了复数的概念、代数形式、三角形式及其运算 .我们知道 ,复数由社会的需要而产生 ,随着社会的不断发展 ,它在数学、力学、电学中不断得到应用 ,使得复数已成为科学技术中普遍使用的…     

初等几何变换的复数形式及其应用

由于复平面上的点与复数之间是一一对应的，因此，定义在复数集上的函数可以看作是复平面上的一个变换．而初等几何变换也是平面上的变换，那么，两者之间有什么联系呢？本文的目的就是建立初等几何变换的复数形式，从而为几何论证提供一条算法化的途径．１初等几何变换的...     

解复数高考题的整体思维策略

在解复数高考题时 ,学生往往不加思索地用复数的代数形式或三角形式求解 ,导致繁琐运算或解题思路受阻。其实 ,处理复数问题在策略上 ,若能从宏观上分析问题的结构特征和内在联系 ,整体思维 ,则可避繁就简 ,优化解法 .本文例举几种常用策略供参考 .1　整体换算策略在复数运算中 ,充分利用“ｉ”、“ｗ”的性质 ,如 ( 1±ｉ) 2 =± 2ｉ,( - 12 ± 32 ｉ) 3 =1等 ,将题中式子重新组合 ,视作一个整体 ,灵活地进行等量代换 ,可优思省算 .例 1　 ( 1 997年全国高考题 )已知复数ｚ=32 - 12 ｉ,ｗ =22 22 ｉ,复数ｚｗ ,ｚ2 ｗ3 在复数平面上所对…     

在复数教学中培养学生创造性思维品质

在解决有关复数问题时,一个常见而突出的矛盾:是否设出相关复数的代数形式或三角形式?或从整体考虑,不设而解.学生解题往往是动手就设,导致一设就繁,或陷入困境而不能自拔.如何打破每解必没的思维定势?出路就在于在复数教学中教师注重培养学生的创造     

利用复数形式解实数问题的若干例

利用复数形式解实数问题的若干例夏大峰（安徽阜阳师范学院数学系２３６０００）众所周知，欧拉公式把复数的解析形式，指数形式和三角形式紧密地结合起来，使它们可以互相转化，在解复数问题时，往往可以转化为实数问题来处理，而本文介绍怎样把实数问题转化为复数形式来...     

巧借复数三角形式，妙解数学综合问题

复数三角形式是复数模块知识中的一个课外补充与阅读知识,对学有余力的学生加以知识空间与应用场景的拓展.结合复数三角形式在一些数学综合问题中的应用,剖析复数三角形式的知识内涵、几何意义与应用场景,归纳总结规律,拓展数学解题研究与竞赛辅导.     

2001年全国各地高考数学模拟试题新题评析复数部分

复数是人类对数的认识的一个重要里程碑 ,是中学代数的重要内容之一 .由于复数具有“表示形式多样 ,涉及概念复杂 ,运算方法灵活 ,包容知识丰富”的特点 ,因而是每年高考必考内容之一 .细观近几年的高考数学试题 ,考查复数知识的题目多为容易题或中档题 ,作为解答题常出现在第 1题或第 2题的位置 .此类命题表述清晰、意图明确 ,重在考查学生对复数概念的理解及对复数基本运算技能、技巧的掌握 ,有关性质的灵活运用 ,尤以三角形式与三角函数知识进行综合及对复数运算的几何意义应用为主线 .因此 ,在进行复数复习时我们应充分注意到这些 ,要特…     

复数在解题中的应用

应用复数解题也是一种较好的综合训练,结合复数的教学和中学数学复习注意这种训练,对于加深学生对复数基础知识的理解,培养学生灵活地运用所学知识解数学题的技能技巧,沟通代数、几何、三角等之间的相互联系都是很有益的。下面举出一些不超过中学复数知识所能解答的例子,说明复数在解代数、三角、几何题中的应用,供教学参考。     

复数定义的多样性与运算的灵活性

复数是实数的扩展 ,复数集的建立 ,完善了数集理论 ,为我们提供了新的解决现实问题的思路与方法 .高中代数课本第八章复数的内容主要包括 :复数的概念、运算和简单应用 .其重点是概念和运算 .1　复数定义的多样性复数的定义有三种形式 ,即代数形式、向量 (几何 )形式、三角形式 ,都是通过两个量来表示一个复数 :代数形式ａ ｂｉ中的实部ａ与虚部ｂ ;向量形式ＯＺ 中的长度 (模 ) |ＯＺ |与方向 ;三角形式ｒ(ｃｏｓθ ｉｓｉｎθ)中的模ｒ与辐角θ .这三种形式是互相联系的 ,可以相互转化 .据此 ,学习复数时 ,对有关概念也应从形式上多方理…     

简化复数运算的若干途径

简化复数运算的若干途径７１４０００陕西渭南瑞泉中学李琪复数的运算是近年来高考命题的一个热点，提高复数运算能力的关键是掌握简化复数运算的技能技巧．本文笔者结合实例说明简化复数运算的若干途径．１选择恰当的表示形式复数有代数、三角、几何（点、向量）等多种表...     

向量及其运算

向量由于具有几何形式和代数形式的“双重身份”，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项内容的媒介．在引入向量的坐标表示后，可以实现向量运算代数化，将数与形有机地结合起来，许多几何证明问题就可以通过代数（向量）运算得以解决，这也是我们学习向量的目的之一．利用平面向量基本定理，可以将直线型的平面图形表示为某些向量的线性组合．利用向量证明几何问题时，     

向量数量积在解代数题率的应用

由于平面向量融数、形于一体,具有几何形式与代数形式的“双重身份”,使它成为中学数学知识的一个交汇点和联系多项内容的媒介．因此,向量的引入大大拓宽了解题的思路与方法,使它在研究其它许多问题时获得广泛的应用．利用平面向量这个工具解题,可以简捷、规范地处理数学中的许多问题．下面分类介绍向量的数量积在解代数题中的应用．     

谈复数的转化策略在解题中的应用

复数在中学数学中处于非常重要的位置.复数与实数、三角、几何等知识有着广泛的联系,这就提供了将复数转化为实数、三角、几何问题的可能.因此在复数教学中应突出培养学生的转化思想,以提高学生灵活运用知识解题的能力.     

球面上的几何性质

对于复平面，我们构造一个一一映射，使复平面上的点能够在一个三维球面上被表示，称为复数的球面几何表示．通过这样一个一一映射，我们可将对平面上的复数的研究转移到一个有限的三维空间上去，并在这个新的空间中讨论复数在其上的一些性质及关系．     

求复数模的最值的常用策略

复数的模是复数中的重要概念之一 ,复数ｚ的模 |ｚ|是其对应点Ｚ到原点的距离 (复数模的几何意义 ) .复数模的最值问题既是复数问题中的一个重点 ,也是一个难点 .其最常用的策略有 :用函数思想、方程思想可将问题转化为代数法或三角法 ,用数形结合思想可将问题转化为几何法 ,用重要的不等式公式可将问题转化为不等式法 .下面我们就来分别举例说明这几种策略 .1　用代数法求最值用代数法求复数模的最值 ,在这里是指把问题转化为求代数中的最值问题来解决 .例 1　已知复数ｚ满足 |ｚ - (2 + 3ｉ) | + |ｚ -(2 - 3ｉ) | =4 ,试求 |ｚ|的最值 .…     

简化复数运算的常用技巧

复数的运算是复数这一章的核心内容 .与对其它运算的要求一样 ,复数的运算 ,也是一要准确 ,二要快速 .因为复数有代数、三角、几何等多种形式 ,所以进行复数运算时 ,既要选择恰当形式 ,严格遵循运算法则 ,又要灵活运用各种技巧 .加强这方面的训练 ,不仅可以直接提高运算能力 ,而且对于培养发散思维能力也大有益处 .下面举例谈谈简化复数运算的几个常用技巧 .1　运用整体思想例 1　已知复数ｚ满足 | 2ｚ -ｉ| =2 |ｚ| ,且ａｒｇ2ｚ -ｉｚ =π3.求ｚ .解　∵ | 2ｚ -ｉ| =2 |ｚ| ,∴ | 2ｚ -ｉｚ | =2 ,又ａｒｇ2ｚ -ｉｚ =π3,∴ 2ｚ -ｉｚ =…     

利用几何性质演绎向量精彩

向量一方面具有方向、长度、夹角等几何性质,另一方面又具有正负、坐标表示等代数属性．向量是考查思维的灵活性、深刻性的良好载体,高考对向量的考查形式灵活多样、构思巧妙,解题方法朴实无华,又显得奇思妙想．本文通过几个典型例子,让同学们体会根据几何图形性质巧构思、妙解向量题的灵动与韵味．     

哈密尔顿与四元数

复数自16世纪出现之后，很长一段时间人们认为它只是代数上虚构的量，而不是真正意义上的数。直到18世纪末19世纪初的时候，数学家韦塞尔、阿尔冈和高斯分别用复数来表示平面上的点和向量后，复数才渐渐被人们承认，在对复数的性质有了一定认识后，人们很自然会有这样的想法，会不会有表示空间中的点或向量的复数类似物呢？