2006年全国各地高考与模拟数学试卷评析——不等式华中科技大学附中试题研究小组

不等式作为工具知识，渗透在中学数学各个分支中，诸如集合问题，方程（组）的解的讨论，函数单调性的研究，函数定义域的确定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的最大值、最小值问题，无一不与不等式有着密切的联系，许多问题最终都可归结为不等式的求解或证明．由于不等式知识的工具性，并综合了多种数学思想（等价转化、分类讨论、数形结合、函数方程），使得不等式极其容易与其他知识点融合交汇，符合考试大纲中“对数学能力的考察要以数学基础知识、数学思想方法为基础”的要求，容易考查学生分析解决问题的综合能力，因而不等式一直是高考命题的热点内容．     

2003年全国各地高考数学模拟试题选析：不等式

不等式主要考查学生的严密逻辑能力，基本运算能力和综合解决问题的能力，涉及的数学思想方法主要有转化思想、函数与方程思想，数形结合的思想、分类讨论的思想和配方法、换元法、数形结合法、判别式法、及基本不等式、有界性、单调性等．从近三年的高考试题(新课程版)看，不等式的分值占总分的15％左右。     

函数与方程思想在三角问题中的应用

函数思想,是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题.方程思想,是从问题的数量关系入手,将问题中的条件转化为数学模型:方程、不等式或方程与不等式的混合组,然后通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解.函数与方程犹如亲兄弟,彼此身上存在对方的影子,两者互相转化接轨,形成了函数与方程思想.本文将用函数与方程思想来解决三角函数的证明求值问题.     

巧解含参不等式(组)整数解问题

求解含参的不等式(组)的参数值(或范围)是各省市中考命题的一个热点,特别是近年出现的不等式组中每个不等式都含有参数,求参数范围的问题难度增大.文章借用数轴,结合数形结合思想,剖析含参不等式组中由整数解求参数值的问题,进一步发展学生分析问题、解决问题的能力及数学核心素养.     

解决不等式问题的数学思想方法

数学思想方法是数学的精髓与灵魂．也是解决数学问题应首先联想到的，解决一个问题涉及到的数学思想方法往往揭示出问题的本质，或者使问题的解法更加简捷．下面对涉及解决不等式问题的数学思想方法加以整理．     

不等式的性质和证明

本单元的重点是：实数大小的比较，不等式的基本性质，重要不等式，不等式的证明方法，不等式的性质贯穿于不等式的证明、求解和实际应用之中，它是不等式变形的重要依据，不等式的证明是应用化归思想完成从已知到待证结论的一个转化过程，在转化过程中一般要利用不等式的基本性质、重要不等式、函数的单调性等。     

聚焦典型问题 感悟思想方法——以不等式(组)为例

不等式是初中数学的重难点,也是学生日后处理问题、解决问题的重要工具.但学生在解决不等式问题过程中,受到传统思维的束缚,常常面临着极大的困难.本文就此作为研究背景,基于常见的数学思想,将抽象、复杂的不等式问题直观地呈现出来,旨在降低解题难度,提升学生的不等式解题正确率,具有一定的参考价值.     

不等式证明问题的思考方法

不等式的证明是中学数学中的一个难点．如何寻求不等式的证明思路是中学生常感到困惑的问题,本文通过对一道不等式证明问题的多角度思考来说明不等式证明中一些常用的思想方法．     

不等式中参数取值范围问题的求解策略

确定不等式中参数的取值范围，需要综合运用数学的多种基本知识和基本技能，如基本不等式、一元二次不等式的知识，合情推理论证的能力，以及数形结合、分类讨论的数学思想等等，能够反映学生综合的数学素质，也符合新课程对数学教学和学生能力的要求，同时这类问题往往综合性强、结构新颖，因而也是数学教学中的一个难点内容．本文提供一些对这类问题求解的常用策略，供大家参考．     

解不等式

不等式的解与解不等式的概念及如何运用不等式的同解原理来对不等式进行同解变形，熟练运片化归、转化及数形结合的数学思想方法解不等式握本单元的重点内容．     

数学思想领衔主演不等式问题

不等式问题中蕴含着丰富的数学思想,在教学的过程中,若能恰当地运用这些思想方法,则可使很多复杂问题化难为易,化繁为简,从而达到优化解题过程、培养思维能力的目的.经常使用的思想方法有函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想、分类讨论思想等.下面笔者根据自己多年的教学实践,谈谈自己的看法.     

站在数学思想的层面看问题解决——以不等式恒成立问题为例

数学思想是解题的航标,问题的解决能否清晰酣畅得心应手,主要是看对解题的思想方法能否融会贯通,用之于润物细无声的境界．本文仅就08、09年高考中出现的部分不等式恒成立的问题,谈一谈如何站在数学思想的层面看待这些问题,以期在解题中更好地领会重要的数学思想,增强认识问题的理性．     

二次根式中蕴涵的数学思想方法

数学思想方法是数学的灵魂,是解决数学问题的金钥匙.为帮助大家理解数学思想方法,下面将二次根式中所蕴涵的思想方法向大家介绍一下,希望对提高大家的学习有所帮助.一、不等式的思想对于所求的数学问题,通过列不等式来解决问题的一种数学解题策略.     

再谈“数形结合”在数学解题中的作用

数学思想方法是数学的灵魂,是数学知识的高度概括,它贯穿于整个数学教学活动的始终.最常用的数学思想有方程思想、不等式思想、函数思想、类比思想、数形结合思想、分类讨论思想等.数形结合思想是中学数学教学中的重要思想方法之一,它在     

不等式的解法

考点评析不等式的解法仍是高考命题的热点之一 ,不等式的有关内容仍将在函数、数列、几何、实际应用等有关的综合题中考查 .1.1　知识点剖析在熟练掌握一元一次不等式 (组 )、一元二次不等式的解法基础上初步掌握其他一些简单的不等式的解法 ,如高次不等式、分式不等式、无理不等式、含绝对值的不等式、指数不等式和对数不等式的求解 ,一般是将它们进行同解变换 (即等价变换 )化为一元一次不等式 (组 )或一元二次不等式 (组 )后而得其解 .要注意对含字母系数的不等式须经讨论求解的问题 .1.2　思想方法化 (无理 )为有理 ,化 (分式 )为整式…     

初中数学数形结合思想教学案例分析

数与形是数学的两大基本元素，初中数学教学与学习不能脱离数与形而独立存在.在数学教学中积极应用数形结合思想，可使某些抽象的数学问题变得更加直观、生动，进而促使抽象思维转化成形象思维，帮助学生更好把握数学问题本质.本文中从实际出发，立足实际教学内容，从有理数、不等式、函数、几何四个方面分析了初中数学数形结合思想的具体应用，意在确保数形结合思想能够得到有效落实，学生核心素养可以得到有效提升.     

浅议构造法证明不等式

所谓构造法，就是依据题目自身的特点，通过构造辅助函数，基本不等式，数列，几何图形等辅助工具，铺路架桥，促进转化，从而达到证明不等式目的的一种方法，在证明不等式的过程中应用构造思想，能使我们开阔思路，并运用更多的知识为我们证明不等式服务，本文撷取几例，归纳说明．     

运用方程思想解决非方程问题

方程思想是解决数学问题最重要、最基本的思想方法之一，通常从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的已知条件转化为方程(组)或不等式(组),然后通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解.     

观察条件结构构造函数解题

函数是高考的重点内容，函数既是数学研究的对象，又是研究数学的工具，还带有思想方法的特点．在解决导数与抽象函数、不等式相结合的有关问题时，观察条件结构，构造函数，是解决问题的重要方法．     

容易混淆的"恒成立"问题与"存在成立"问题

不等式是中学数学的基础知识和重要部分,一直是各类考试、考查的热点与重点.不等式"恒成立"问题与"存在成立"问题,又是不等式中常见的题型.在各地的自主招生、高考、模拟考试中屡见不鲜.此二类问题对学生掌握基本数学思想与方法提出了较高的要求.学生对此二类问题往往感到容易混淆.