函数方程的另一种初等解法——递推法

《数学通报》87年第8期发表了《函数方程的一种初等解法——代换法》,本文给出这类问题的另一种初等解法——递推法。 用递推法解决函数方程问题的一般思路是:先由题给条件中寻找或建立函数值间的递推关系式,然后加以恰当地运用,最终使问题归     

不定积分的一个注记

本文对2018年全国硕士研究生入学统一考试中一道不定积分问题进行了研究,给出了5种解法,提出了一种新的计算不定积分的方法——待定函数法.     

一类分式型最值问题的统一求法——代“1”法

均值不等式应用问题中有一类“条件为a1^m＋a2^m＋…an^m=1的分式型”的最值问题，本文给出这类问题的统一解法——代“1”法。     

一类组合问题的代数解法

本文对组合数学中一类常见的问题——n 码序列的计数问题给出一种代数解法.这种解法的思想相当直观,做法具有一般性,是一种较为实用的方法.     

泰勒公式求解偏微分方程

本文给出了几类偏微分方程的一种解法——泰勒公式法,并用此方法求解了三维时变系数波动方程、非线性偏微分方程、分数阶偏微分方程.     

一道高代考研题的充分条件

文献[1]中给出了华东师范大学1996年考研的一道高等代数题及其解法,利用二次函数求解公式给出另一种解法,根据这种解法又给出了该问题的一般形式可逆的充分条件.     

一道高考试题的简洁解法

文[1]对06年高考江苏卷第10题做了详细的分析与解答．并指出试题来源于著名的古典概率问题——结草成环．最后将其加以推广．笔者看后颇受启发．同时又觉得解法有些烦琐。也不易让学生所理解和掌握．本文就该题和文[1]所推广的问题给出一种简洁的解法．     

一种求解救灾物资运输问题的改进解法

本文通过对B运输问题建立数学模型,提出了一种求解B运输问题的改进解法。改进解法首先通过最小元素法求出初始解,然后进行变量闭回路法调整,直到求出最优解,并给出了一个计算实例证明了解法的有效性。文章还对改进解法和另外两种现有的算法进行了综合的分析,由于改进解法计算过程中采用的变量闭回路法省略了求检验数的环节,使得新算法比两种现有的算法更简便。     

利用对称曲线解二次曲线弦中点的问题

有关二次曲线弦中点问题及切线的解法很多，本文介绍一种比较简便的方法——对称曲线法，供参考。     

从一道题的另解到形成公式

<正>本刊2018年6月(下),陈丽老师的文章《一题多解,促进反思提高》对一道几何题的解法深入探究,从不同角度给出该题七种解法,并且都是通性通法,确实读卷有益.我们在此基础上继续探索,给出另外的解法,并从这个的解法中形成解决一类问题的公式.     

优化一道题的解法

优化一道题的解法李星明（湖南省衡山四中４２１３４１）《数学通讯》１９９７年第１期刊登了沈碧王圭老师的文章——《浅谈几何法解三角题》，读后受益匪浅．但对文中的例４，如果按原文中的图形分析法，不进行方法的优化，解法却显得烦琐．下面笔者给出两种解法，供参考...     

无穷级数求和一题多解

无穷级数求和是同学们学习无穷级数一章时的难点，碰到这类题目，同学们往往不知从何下手，怎样求解。1996年全国研究生入学考试有这样一道题目：求级数的和下面我们给出几种解法，以开阔同学们的视野，帮助掌握级数求和的方法。解法1解法2用法3以上三种解法处理方法类同，可以归为一类；在解法2中只要提出工就是解法1。用法4解法5则从而解法6所以解法7以上解法中解4和解5可归为一类。比较以上解法，解6和解7简单明了，关键这两种解法避免了前5种解中幂级数求和的过程，而直接从In门一x）的展开式入手，将所给级数变形，从而求出其解。无穷…     

线性分式运输问题的一个解法

线性分式运输问题是线性分式规划问题的一种特殊情况，通常可以用线性分式规划问题的一般解法来解这类问题，本文针对分式运输问题的特点给出了一种简便的解法．     

等式转化为不等式问题的补充解法

《中学生数学》2005年5月(上)吕伟庆老师给出了问题:已知a、b、c∈R,a b c=1,a2 b2 c2=1,求a的取值范围的三种方法(判别式法,基本不等式法,几何位置关系法)．下面再给出该题由等式转向不等式较为简单的三种解法．     

一道常微分方程例题的多种解法

针对同济大学应用数学系所编《微积分》教材中一道求一阶常微分方程特解的例题,在原有幂级数解法之外,给出另三种解法,即Lyapunov人工小参数法,Adomain分解法和δ展开法.     

还有一解值得一提

问题 一条直线L经过点P(2,1),且与x 轴正半轴、y轴正半轴交于B、C两点.如果三角 形BOC的面积最小,求此直线L的方程. 此题是本刊2004年第7月上期《一个解析 几何问题的解法及启示》中的问题.它给出了多 种解法以及启示,写得很好.但在问题的多种解 法中,本人认为还有一种常见的通解,没有给出, 应值得一提. 解法 (待定系数法) 利用直线的截距式, 以及不等式的性质定理:两个正变量的和是常 量,积有最大值. 解 设直线方程为x/a+y/b=1(a>0,b>0).     

运用广义对称另解竞赛题——一道竞赛题的解法新探

读罢文[1],笔者深感收获很大.此文分别从利用勾股定理、三角形相似、面积法、中点法四个方面切人,对竞赛题给出了迥然不同的解法,四种解法极具通用性,很有推广价值! 笔者尝试运用广义对称,解决这道竞赛题,又得出六种解法,现作为对这道赛题解法的补充探究,整理成文,和大家交流自己的收获!     

锥壳的位移解及应用*

本文提出求锥壳方程通解的另一种方法——位移法.文中根据文献[1]给出的壳体基本关系,导出锥壳一般弯曲问题的位移方程组,然后通过引入一个位移函数U(s,θ)(在极限情况下,就变为对于圆柱壳所引入的位移函数),从而将锥壳基本方程组化成关于位移函数U(s,θ)的8阶可解偏微分方程(控制微分方程).对于一般弯曲问题,该方程的一般解以广义超几何函数给出;对于轴对称弯曲问题,用Bessel函数给出其一般解.作为锥壳位移解法的应用,讨论了Winkler地基模式上的锥壳的轴对称弯曲问题,给出数值结果.     

线性分式运输问题的一个解法

线性分式运输问题是线性分式规捌问题的一种特殊情况．通常可以用线性分式规划问题的一般解法来解这类问题．本文针对分式运输问题的特点给出了一种简便的解法。     

从弦振动柯西问题的解法谈学生创新思维的培养

针对学生认识的误区,对于无界弦振动的柯西问题,除了达朗贝尔解法外,给出了傅立叶变换法、拉普拉斯变换法、格林函数法和微分算子法四种解法,并倡议教师在教学过程中要充分利用学生的"好奇"、"好想"、"好动"的心理,采用提问式教学,要求学生一题多解,培养其发散性思维和创造性思维.