综合题新编选登

题130 设定义在R上的函数 f（x）=a0x^4＋a1x^3＋a2x^2＋a3x＋a4（a0,a1,a2,a3,a4∈R）， 当x=-1时,f（x）取极大值2/3，且函数y=f（x＋1）的图象关于点（-1,0）对称。     

探求函数解析式的几种策略

策略一 变式． 例1 已知f（x^2＋1）=x^4-x^2＋1,求f（x）．     

世界各地数学奥林匹克试题选登

1 找到所有映射f：R→R，满足，f（f（x）＋y）=f（x^2-y）＋4f（x）y。     

Low Regularity Solution of the Initial-Boundary-Value Problem for the ＂Good＂ Boussinesq Equation on the Half Line

we study an initial-boundary-value problem for the ＂good＂ Boussinesq equation on the half line
{δt^2u-δx^2u＋δx^4u＋δx^2u^2=0,t〉0,x〉0.
u（0,t）=h1（t）,δx^2u（0,t） =δth2（t）,
u（x,0）=f（x）,δtu（x,0）=δxh（x）.
The existence and uniqueness of low reguality solution to the initial-boundary-value problem is proved when the initial-boundary data （f, h, h1, h2） belong to the product space
H^5（R^＋）×H^s-1（R^＋）×H^s/2＋1/4（R^＋）×H^s/2＋1/4（R^＋）
1 The analyticity of the solution mapping between the initial-boundary-data and the with 0 ≤ s 〈 1/2. solution space is also considered.     

关注公式使用条件

问题已知函数f（x）=In（2＋3x）-3/2x^2,若对任意x∈[1/6,1/3],     

对一组容易混淆问题的剖析

问题已知函数f（x）=（x-1）^2，g（x）=x^3-3x^2-6x＋m． 1）若对于任意的x1∈[-2，2]，x2∈[-2，2]，都有f（x1）≤g（x2）成立，求实数优的取值范围；     

一道高考试题的背景探究与推广

问题（2007年广东卷第21题）已知函数f（x）=x^2＋x-1，α，β是方程f（x）=0的两个根（α〉β），f＇（x）是f（x）的导数；设。α1=1，αn＋1=αn-f（αn）/f＇（αn）（n=1，2，…）     

问题172 这道关于函数的题是病题吗？

若函数f（x）=x^2＋2（a-1）x＋2在区间（-∞，4）上是减函数，则实数a的取值范围是     

一道高考题的多角度审视

2007年广东高考数学卷理科第21题：题目已知函数f（x）=x^2＋x-1，α,β是方程f（x）=0的两个根（α＞β），f′（x）是f（x）的导数,设α1=1，αn＋1=αn-f（αn）/f′（αn）（n=1,2，…）．     

两道湖北省预赛题的另解

题1（2011年湖北省预赛第9题）已知二次函数y=f（x）=x^2＋bx＋c的图象过点（1,13）,且函数y=f（x-1/2）是偶函数．     

Boundedness of solutions for a class of oscillating potentials without the twist condition

In this paper, we prove that the second order differential equation d^2x/dt^2＋x^2n_1f（x）＋p（t）=0with p（t ＋ 1） = p（t）, f（x ＋ T） = f（x） smooth and f（x） 〉 0, possesses Lagrangian stability despite of the fact that the monotone twist condition is violated.     

千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始见金（高一）

在一次考试中，这样的一道题差点把我难倒。题对函数f（x）=1/2^x＋√2，求和：S=f（-5）＋f（-4）＋f（-3）＋…＋f（0）＋f（1）＋…＋f（6）.     

由庞卡莱环域定理导出系统x^..＋f（x，x^.）x^.＋g（x）=0存在稳定极限环

由系统x^..＋f（x，x^.）x^.＋g（x）=0的内侧轨线找外侧轨线，再由庞卡莱定理推知系x^..＋f（x，x^.）x^.＋g（x）=0存在稳定极限环．     

探究一类条件不等式的源与流

文[1]对不等式“若xi〉0，i=1，2，3且∑i=1^3 xi=1，则1/1＋x1^2＋1/1＋x2^2＋1/1＋x3^2≤27/10”给出了一个较为简单的证明．其证明思路是：先证明对任意0〈x〈1有1/1＋x^2≤27/50（2-x），即（x-1/3）^2（x-4/3）≤0成立（这是显然的，且x=1/3时等号成立）.     

争鸣

问题122求函数，f（x）=（x-2）√x^2-5x＋4的定义域．     

2006全国高中数学联赛的函数迭代题

2006年全国高中数学联合竞赛一试最难的题是第15题： 设f（x）=x^2＋a，记f^1（x）=f（x），f^n（x）=f（f^n-1（x））,     

On the Non-Commutative Neutrix Product of the Distributions x＋^λ and x^＋μ

Let f and g be distributions and let gn = （g ＊ δn）（x）, where δn （x） is a certain converging to the Dirac delta function. The non-commutative neutrix product fog of f and g to be the limit of the sequence {fgn }, provided its limit h exists in the sense that sequence is defined N-lim n-∞（f（x）g,, （x）, φ（x）〉 = （h（x）, φ（x）},for all functions p in 2. It is proved that （x^λ＋1n^px＋）0（x^μ＋1n^qx＋）=x＋^λμ1n^p＋qx＋,（x^λ-1n^qx-）=x-^λ＋μ1n^p＋qx-,for λ＋μ〈-1; λ,μ, λ＋μ≠-1,-2…and p,q=0,1,2……     

Stability Problem for Jensen-type Functional Equations of Cubic Mappings

In this paper, we establish the general solution and the generalized Hyers-Ulam-Rassias stability problem for a cubic Jensen-type functional equation,4f（（3x＋y）/4）＋4f（（x＋3y）/4）=6f（（x＋y）/2）＋f（x）＋f（y）,9f（（2x＋y/3）＋9f（（x＋2y）/3）=16f（（x＋y）/2＋f（x）＋f（y）in the spirit of D. H. Hyers, S. M. Ulam, Th. M. Rassias and P. Gaevruta.     

一道调研试题的解法探究

武汉市2009届高中毕业生二月调研测试文科数学最后一题为： 已知曲线f（x）=x^3＋bx^2＋cs＋d经过原点（0,0），且直线y=0与y=-x均与曲线C：y=f（x）相切.     

函数对称中心的求法

题目（湖北省武汉市2007年2月调考）函数f（x）=x^3-3x^2＋6x-7的图象是中心对称图象，其对称中心为——．