问题

问题167 有个问题想请教一下大家： 我在立体几何教学中碰到这样一道题：如图1，侧棱长为4√3的正四棱锥V-ABCD中，     

意料之外情理之中迫在眉睫——从一个高考小题说起

1 意料之外的难题 先看一道题:如图1,在三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,∠ACC1=60°,∠BCC1=45°,侧棱CC1的长为1,则该三棱柱的高等于 A.1-2 B.√2/2 C.√3/2 D.√3/3.     

应用长方体模型解决四面体问题

<正>四面体是常见的空间几何体,以其为载体的试题形式多样,需要我们具备较强的空间想像力.如果我们能将与四面体有关的问题,关联到长(正)方体中,则可以将问题简化.一、侧棱两两垂直的四面体转化长(正)方体例题1在三棱锥A-BCD中AB、AC、AD三条侧棱两两垂直,AB=1,AC=2,AD=3.求三棱锥A-BCD外接球的半径.     

三角形重心向量性质的再推广

本刊文〔l]给出了三角形的以下性质.命题1已知G是沪△八BC的重心，过G作直线与月刀，AC两边分别交于M，N两点，且天府二x庙，丽二y劝，则生 生=3. Xy并把上述结论推广到三梭锥，得到图1命题l图命题2过三棱锥P- ABC的重心G的平面分别与三条侧棱相交于A，，B，，且瓦寸=x或，再可     

三角形在三棱柱中的类比

许多报刊杂志上对三角形在四面体中的类比作了详尽的阐述.事实上,由三角形的一些重要定理也能类比得到三棱柱的许多相似的重要定理.笔者对此作了一些浅探,以揭示平面图形与空间图形的内在联系及和谐统一的数学美.为了下文叙述和书写的方便,设三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为l,侧面A     

一道希望杯数学竞赛题的再思考

问题1第十七届“希望杯”全国数学邀请赛高二第2试的第3题为：设直角三角形两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，斜边上的高为h，则a＋6和c＋h的大小关系是     

一道高考题的溯源与探讨

2008年江西高考理科卷第20题是： 题1 如图1,正三棱锥O-ABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直,且长度均为2,E、F分别是AB、AC的中点,H是EF的中点,过EF的一个平面与侧棱OA、OB、OC或其延长线分别相交于A1、B1、C1,已知OA1=3/2.     

常见锥体的投影面积问题

<正>在必修2立体几何知识的学习过程中,涉及有关几何体的动态投影问题一直是学习难点.主要问题在于不知从哪里下手,下面的题目也许会对你有所启发.例1(2015年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题第29题)如图1,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧棱长均为5(1/2),若侧面PAB放在水平面α上,则四棱锥     

一道高考题的溯源与探讨

2008年江西理20: 　　图1题目如图1,正三棱锥O-ABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直,且长度均为2,E、F分别是AB、AC的中点,H是EF的中点,过EF的一个平面与侧棱OA、OB、OC或其延长线分别相交于A1、B1、C1,已知OA1=3/2.……     

三棱锥顶点射影选择题

老:.三棱雄的1侧棱都相等;泛斜高都相等:召侧棱与底所成的角都相等;4侧棱与底面相邻的两棱成等角;S侧面与底面所成的乙而角怕等;6这个四面体中,有两组相分的伎互相垂直;7三侧面互相垂直;8三侧棱相等.三底棱也相等则三棱锥的顶点在底面上的射影是底面三角形的(A)垂心;(B)外心;(C)内心;(D)中心.附上期本栏答案(D);2(C);3(A)C5三棱锥顶点射影选择题@李尧亮$江苏江阴一中~~     

第四章 多面体和旋转体

1 棱柱、棱锥、棱台一、选择题 1.下列命题中正确的有( )。 (1)底面是正多边形的棱锥是正棱锥 (2)侧棱与底面所成角都相等的棱锥是正棱锥 (3)侧棱都相等,底面是正多边形的棱锥是正棱锥 (4)侧棱都相等,侧面与底面所成角都相等的棱锥是正棱锥 (A)0个(B)1个(C)2个(D)3个 2.设M={正四棱柱},N={长方体},P={直四棱柱},Q={正方体}则这些集合     

直角梯形的最优分割

文 [1 ]将上海市一个数学竞赛题推广 ,讨论了下述问题 .图 1问题 1　有一直棱柱形容器 ,棱柱底面是直角梯形ＡＢＣＤ ,尺寸如图 1 ,侧棱长ｌ,内有体积Ｖ=ｋα2 ｌ的液体 ,今将容器一条侧棱平放桌面上 ,如何放置液体表面积最小 (设容器是封闭的 ,液体不含溢出 ) ?设液面与梯形ＡＢＣＤ的交线是ＰＱ ,则梯形在ＰＱ下方部分的面积Ｓ=ｋａ2 ,液体表面积是ＰＱ·ｌ,要使表面积最小 ,即ＰＱ最短 ,由此引入下述问题问题 2　直角梯形ＡＢＣＤ尺寸如图 1 ,其面积是 32 ａ2 .设 0 <ｋ<32 ,Ｐ ,Ｑ是梯形边界上两点 ,线段ＰＱ分梯形为两部分 ,其中一部分…     

2006年上海市春季高考数学试题

一、填空题(本大题满分48分)1.计算:li mn→∞3n-24n 3=.2.方程log3(2x-1)=1的解x=.3.函数f(x)=3x 5,x∈[0,1]的反函数f-1(x)=.4.不等式1x- 21x>0的解集是.5.已知圆C:(x 5)2 y2=r2(r>0)和直线l∶3x y 5=0.若圆C与直线l没有公共点,则r的取值范围是.6.已知函数f(x)是定义在(-∞, ∞)上的偶函数.当x∈(-∞,0)时,f(x)=x-x4,则当x∈(0, ∞)时,f(x)=.7.电视台连续播放6个广告,其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告,要求首尾必须播放公益广告,则共有种不同的播放方式(结果用数值表示).8.正四棱锥底面边长为4,侧棱长为3,则其体积为.9.在△A…     

立体几何中的活跃分子——直角四面体

三条侧棱两两相互垂直的四面体是一种特殊的四面体,我们称之为直角四面体,它具有以下性质:(1)任何一条侧棱垂直另两个侧棱构成的平面;(2)三个侧面两两垂直;(3)顶点在底面上的射影是底面三角形的垂心等,立体几何中很重要的概念和定理.都能从这个直角四正面体中衍生,因此深入研究直角四面体,对于把握空间图形中直线和平面的关系,尤为重要.下面利用直角四面体的性质简解两道商考题.……     

由x_0=(x_1 λx_2)/(1 λ)所想到的

众所周知 ,解析几何中有向线段的定比分点公式是 x0 =x1 λx21 λ ,在各类数学问题中有与此相类似的结构 .命题 1　梯形的上底长为 l1,下底长为 l2 ,过腰上一点 P作底的平行线 ,交另一腰于 Q.且 APPB= λ( λ≠ - 1 ) .设 PQ长为 l0 ,那么 l0 =l1 λl21 λ.证明 :设 BA 延长线交CD延长线于 E,如图 1 .由△AED∽△ PEQ 可得 :AEAE λPB=l1l0( 1 )由△ AED∽△ BEC得 :AEAE λPB PB=l1l2( 2 )由 ( 1 ) ,( 2 )可得　l0 =l1 λl21 λ.特殊地 :当λ=1时 ,即可得到梯形的中位线定理 .　　命题 2　棱台上底面积为 S1,下底面积…     

正棱锥的几个性质及应用

本文介绍正n棱锥的几个有趣性质与应用，供读者参考． 定理 正n棱锥S—A1A2A3…An-1An的侧面等腰三角形的顶角为α，相邻两侧面所成二面角的平面角为β，侧棱与底面所成的角为θ，侧面与底面所成的角为ψ，π是圆周率．     

三棱锥的一个体积公式

立体几何练习时曾碰到这样一道题 :已知三棱锥三条侧棱的长分别为ａ ,ｂ,ｃ,其中每两条侧棱的夹角均为 60°,求它的体积 .这使我想到 ,如果将其一般化 ,设每两条侧棱的夹角分别是α、β、γ ,那就应该可以推得出三棱锥的又一个体积公式 .一做 ,果然得到了公式 .特录下与同学们共赏 .已知三棱锥Ｄ -ＡＢＣ中 ,ＤＡ =ａ ,ＤＢ =ｂ ,ＤＣ =ｃ .∠ＡＤＢ =γ ,∠ＢＤＣ =β,∠ＣＤＡ =α ,求这个三棱锥的体积Ｖ .图 1　结论题图解　如图 ,在平面ＢＤＣ中取Ｄ为原点 ,ＤＣ为ｘ轴建立直角坐标系 ,那么Ｄ、Ｃ、Ｂ的坐标分别为 ( 0 ,0 ) ,(ｃ ,0 ) ,…     

关于蕴含3Gl可图序列的极值问题

设σ（3C1，n）是具有下述性质的最小正偶数，每个项和至少为σ（3C1，n）的n项可图序列π都有一个实现含有长为3，4，…，l的圈，本文确定了当7≤t≤8且n≥l≥以及当l=9且n≥12时σ（2C1，n）的值。     

类比·猜想·证明

平面几何中有一个结论: 在Rt△ABC中,两直角边AC=b,BC= a,斜边AB上的高为h,则1/h2=1/a2 1/b2. 该结论的证明很简单．类比它,在立体几何中有何发现? 我们猜想,在立体几何中,也有类似的一个公式: 在三棱锥V-ABC中,若三条侧棱VA、 VB、VC两两垂直,且长度分别为a、b、C,顶点V到底面ABC的距离VH=h,则1/h2=1/a2 1/b2 1/c2. 注意这只是由类比得到的一个猜想,是否成立还须证明．     

“墙角子”的几点性质

三侧棱两两垂直的三棱锥被同学们戏称为“墙角子”，因它和墙角子形状类似而得名．它有这样几点性质：