缩小差异：让三角变换走出误区

三角变换题目类型多，许多同学做题不知道从什么地方人手，特别是高一初学三角函数的学生更是觉得困难；三角问题特点是公式多，解题思路的入口宽；笔者教学中发现，产生这种现象的原因，一方面是学生把三角公式没有熟练掌握，不能灵活运用，另一方面是由于思考问题的方法不当，思路方向容易出现偏差，钻进了死胡同．     

三角恒等变换及其应用

三角恒等变换是指利用同角公式、诱导公式、两角和与差的三角函数公式、和差化积与积化和差公式、万能公式等对三角式做各种有目的的变形．变形中主要涉及角、函数、名、结构、运算方式的变换，其技巧常有差异分析、化异为同、辅助角、三角代换、和差配凑、幂指变换等．     

三角变换中常见角的变换

一般来说,三角变换有三种形式的变换即变“角”,变“名称”和变“运算”．但新课程背景下的高考,由于减少了半角公式、万能公式和积差豆化公式等等,三角变换的技巧性要求降低了,但更加注重对三角变换思想的考察,特别是“角”作为变换的核心,常常是考试的重点,下面总结了几种常见的形式的三角变换,供大家参考．     

用角代换解三角题

角的变换是三角变换技巧之一,充分比较条件与结论中角的特点,寻找角与角间的联系再正确选择公式就可使问题迎刃而解.但注意在应用同角关系求值时,必须考虑角的范围且有时需用诱导公式对角或函数名进行转变．     

三角恒等变换

1．本单元重、难点分析 重点：用向量的数量积推导出两角差的余弦公式，进而导出了两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式；并以此把推导半角公式、和差化积公式、积化和差公式（公式不要求记忆）作为基本训练，体会数学基本思想在三角变换中的作用．     

两角和与差的三角函数

本单元的学习重点是在了解公式形成过程的基础上，利用三角公式解决三角式的求值、化简、证明等问题；学习难点是变形的方向．究竟选择什么样的公式来进行三角变形．而解决这一难点的办法是一方面对学过的公式做到真正理解，要记住、记熟、变活，另一方面要对问题分析透，抓住实质，要善于观察分析题目中角的差异、式子结构与三角公式结构的差异等，并选择适当的三角公式，     

两角和与差的三角函数

重点：终边相同角的概念，弧度制及角度与弧度的互化，任意角的三角函数定义，同角三角函数间的基本关系，诱导公式，两角和与差的三角公式和二倍角公式．把握三角变换的目标(角的变换、函数名的变换和式子结构的变换)，熟练地运用三角公式进行变换。     

三角代换并不总是那么可爱

“在数学的很多分支里,都有用三角法解题的实例．利用三角法,会使解题显得简单、明了．”许多作者常常这样写道,并列举许多例子以示之．对于教师而言,三角是“熟悉地带”,那么多的恒等变换公式信手拈来,实在过瘾．不过我们也应该看到,三角代换的本质就是一种换元,用得好就简单,若是牵强使用,即使是把你领到“熟悉地带”,也会拐弯抹角地把你累得气喘嘘嘘．     

2006年全国各地高考与模拟数学试题评析——三角函数

在2006年高考中，突出考查了三角函数的图象和性质，尤其是形如y=Asin（ωx＋φ）的图象和性质；对三角公式和三角变换的考查，重点考查了两角和与差的三角公式，尤其是二倍角公式的灵活运用；对正弦定理、余弦定理的考查，更加注重综合性、应用性；与向量、数列、函数性质、充要条件等知识综合命题，考查相关的数学思想和方法，从而达到考查学生的能力和素质的目的，成为高考命题的趋势．     

三角不等式

用不等号连接的古有三角函数的式子简称为兰角不等式．在我国高中数学竞赛中．关于兰角不等式的问题有三类，一是三角不等式的证明．二是解三角不等式．兰是应用三角三不等式求最值．处理这三类问题，既要用到不等式的有关性质，又耍熟练运用三角公式进行恒等变形，有时还要利用三角函数的图象和性质．     

三角变换变什么

利用三角变换进行三角函数式的化简、求值是近年来的高考热点之一．同学们常因公式众多、方法灵活、技巧性强而难以掌握．但是,同学们只要抓住三角变换的本质——“异化同”,突出一个“变”字,学会变“角”、变“函数名”、变“式子的结构”和变“常数”,问题便可迎刃而解．下面介绍三角变换中常用的几种技巧．     

例谈三角恒等变换中的求值问题

我们知道变换是数学的重要工具,也是数学学习的主要对象之一,三角恒等变换就是其中一种,在三角函数的化简、求值、证明中都离不开三角恒等变换.而三角函数求值是三角恒等变换公式的基本应用,也是考查的重点,要掌握求值问题的解题规律和途径,应正确选用公式,并掌握公式的变形应用技巧,具体说来主要有下面三种题型：     

化归转化思想在三角恒等变换题型中的应用

三角恒等变换是高中数学三角函数中解题的核心,三角恒等变换题型中需要用到多种数学思想方法,化归转化思想是借助和差角的正余弦公式、二倍角公式、降幂公式以及辅助角公式把三角函数问题模型化^[1],让学生体会三角函数化繁为简的奥妙,对培养和发展学生的数学运算和逻辑推理的核心素养有着重要的作用.     

三角变换的方向、方法和技巧

三角变换的方向、方法和技巧李一麟（湖南省长沙铁道学院子弟学校４１０００４）我们知道化异为同是三角变换的一般原则．在熟记三角公式的前提下进行三角变换的一般思路是，首先找出差异（主要指角、函数及运算结构的差异）、然后再利用有关公式建立差异间的联系．而在整...     

构造方程求解一类三角问题

有些三角问题，根据题设条件，利用三角公式挖掘数量关系，构造代数方程来处理，使问题获解．往往是解决这类问题的一个有效方法． 例1 求函数y=sinxcosx＋sins＋cosx的最大值．     

三角恒等变换

1．本单元知识点 本单元主要包括利用已有的十一个公式进行简单的恒等变换,以及三角恒等变换在数学中的应用．本单元内容都是用例题来展现的,通过例题的解答,引导学生对变换对象和变换目标进行对比、分析,促使学生形成对解题过程中女盯何选择公式,如何根据问题的条件进行公式变形,以及变换过程中体现的换元思想、逆向使用公式等数学思想方法的认识,从而加深理解变换思想,     

三角问题 巧妙“变换”

在学习三角变换时,不少同学都感到难学,其实不然,只要我们掌握了一些变换的技巧与方法,很多问题都能迎刃而解．本文例析几种常见的三角变换方法与技巧,以帮助同学们迅速有效地解题．     

三角变换时的六点注意

借助三角公式进行变换时,由于三角公式比较多,一旦公式的选取不当,或者数学思想方法运用不好,都会造成变换失败的局面产生,以下对变换时需要注意的六点加以归纳.1不要随意选用公式在进行三角变换时,要特别注意公式的选用,否则会陷入繁杂的运算之中,甚至解题失败.例1求sin20c°o     

利用三角变换培养学生的思维能力

利用三角变换培养学生的思维能力四川师大附中杨柳青培养思维能力是数学教学的重要任务。三角变换中，既有方法与技能的训练，又有多种思维能力的培养，是培养和发展思维能力的重要课题。由于三角变换公式多，运用活，在进行三角变换时，既要注意把握变换方面，又要熟悉变...     

关于适约三角剖分的计数

众所周知，适约三角剖分在地图运算中有着重要作用．本文对于平面上这种三角剖分的数目进行了探讨．同时，也提供了含有两个变量的精确公式．