三角形与其“伴随三角形”面积之比的最小值

<正>大家知道,任意三角形都存在内切圆．如图1,设△ABC的内切圆与边AB,BC,CA的切点分别为D,E,F,则三角形DEF称为三角形ABC的伴随三角形．显然,任意三角形都存在伴随三角形．一个三角形的内切圆一定是它的伴随三角形的外接圆．     

三角形中线长定理及其应用

一般地,把三角形的三个角A,B,C和它们的对边叫做三角形的元素．由已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．在传统的解三角形问题中,也把三角形的中线、高、角平分线作为三角形的元素．新教材在习题中给出了三角形中线长的计算公式,本文给出它的证明,并介绍这个公式在解题中的应用．     

分点线三角形面积定理

定义1 三角形顶点及对边分点的连线称之为三角形的分点线． 定义2 由三角形分点线围成的三角形称之为分点线三角形．     

竞赛中的解三角形问题

解三角形问题。主要是处理三角形中的边、角关系．即通过已知的边角关系。确定三角形中未知量和未知关系．数学竞赛中的解三角形问题，常涉及以下知识点．     

三角形重心的几条性质

三角形的重心除了大家所熟知的一些性质之外，还有以下几条性质．性质1以三角形重心与顶点所连线段为边可以构成三角形，且该三角形面积是原三角形面积的三分之一．证明如图1，／IABC的重心为G，延长CG至E，使GE——CG，设GE与AB交于H，ffiIJD是AB中点．儿吁对是平行四边形，BG—AE．这样rtAEG就是符合命题条件的三角形．推论以三角形重心与各边中点的连线为边可以构成三角形，且该三角形面积是原三角形面积的十二分之一．性质2过三角形重心任作一直线将三角形分成一个三角形和一个四边形，分别记＿。＿。。＿，＿、。。。＿，4…     

面积法解题例说

二、基本性质 1．同(等)底等(同)高的两个三角形面积相等．2．同(等)底的两个三角形面积的比等于高的比．3．同(等)高的两个三角形面积比等于底的比．4．两个相似三角形面积的比等于相似比的平方．     

三角形中常见的“四心”问题

在初中，有关重心、垂心、内心、外心等三角形问题很常见．为此，我们简称为“四心”问题．重心是三角形三条中线的交点，垂心是三角形三条高的交点，内心是三角形内切圆的圆心，外心是三角形外接圆的圆心．     

三角形的内接三角形面积的不等式链

三角形的内接三角形面积的不等式链赵心敬，焦和平（西安市一中７１００８２）定义１以三角形三边上的高线的垂足为顶点的三角形叫做原三角形的垂足三角形．定义２以三角形的内切圆与三边的三个切点为顶点的三角形叫做原三角形的切点三角形．定义３以三角形三边上的界点为...     

关于海伦三角形的边和面积的性质

关于海伦三角形的边和面积的性质山东济宁教育学院朱道勋海伦三角形是边长与面积均为整数的三角形．若海伦三角形的三边长互素，则称之为本原海伦三角形（也称素海伦三角形）．关于海伦三角形以及特殊的海伦三角形（如方海伦三角形）的存在性问题和表示海伦三角形三边的一...     

也谈抛物线的阿基米德三角形的性质

过圆锥曲线弦的两端的切线与弦围成的三角形称为阿基米德三角形．弦叫做这三角形的底边，其他两边叫做这三角形的腰，两腰的公共端点叫做这三角形的顶点．文［１］给出了抛物线的阿基米德三角形的三条性质．本文提供另外的两条性质．我们需要下面的引理１自抛物线ｙ２＝２...     

三角形旁心的性质

三角形旁心的性质李风坤，武延树（山东省惠民师范学校２５１７００）三角形每一内角的平分线与其余两角的外角平分线会交于一点．这点是三角形旁切圆的圆心，叫做三角形的旁心三角形的旁心共有三个．本文给出三角形旁心的几个有趣的性质．为叙述方便，记西ＡＢＣ的三边长...     

锐角三角形内有关圆半径的趣味性质

锐角三角形的垂心分三角形成三个小三角形,本文将给出这三个小三角形的外接圆与内切圆半径与原三角形的关系．     

共高三角形在2023年云南中考第23题中的妙用

<正>中考几何解答题通常涉及知识面广,灵活性高．2023年云南中考数学第23题是一道三角形与圆相结合的几何试题,它需要同学们将三角形与圆的相关知识融会贯通,选择不同的切入点就会有不同的解法．接下来为同学们提供多种解法,尤其是共高三角形在本题中的巧用,帮助同学们“看透”图形．1共高三角形具有公共高的两个三角形,称为共高三角形．共高三角形具有如下性质．     

用共边定理探讨三角形五心的一个相似性质

平面几何问题是高中联赛的一个重难点，而三角形又在平面几何中占据着最重要的作用，因此解决三角形的问题是解决平面几何问题的基础．三角形的五心（垂心、重心、内心、外心、旁心）是三角形问题的核心，三角形的很多性质都是在五心的基础上推导出来的．三角形的五心有很多很好的性质，本文运用共边定理探讨了三角形五心中的一个较为相似的性质，这对于理解和掌握三角形及一些平面问题的证明能够起到很好的帮助作用．     

简议焦点三角形

所谓焦点三角形,系指有心圆锥曲线（椭圆、双曲线）上任一点与其两焦点连接构成的三角形．因为焦点三角形是具有特殊意义的三角形,所以它既具有一般三角形的性质,又有其特殊性质．因而解决焦点三角形问题,要紧紧抓住其本质特征（顶点为两焦点和圆锥曲线上的点）,挖掘其内涵、张扬其外延;     

有趣的“整数三角形”

三角形是基本的平面图形之一,它有很多重要的性质．本文主要探讨一类特殊的三角形——“整数三角形”的相关性质,供同学们在学习中借鉴．     

三角形旁心的两个性质

文[1]和文[2]对三角形重心进行了探究，文[3]类比给出了三角形内心的两个性质．受他们的启发，笔者对三角形旁心做了类比探究，发现三角形旁心也有类似的性质．     

一道竞赛题的加强的简证与类似

对如下一道竞赛题： 求证：在任意三角形ABC中，都有 但在证明①式时，文[1]利用两个引理，并把三角形ABC分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形去处理，比较繁冗．本文将给出①式的一个简证．     

三角形的周界中线

三角形的周界中线张学哲（湖北民族学院数学系４４５０００）如果三角形一边上的一点和这边所对的顶点把三角形的周界分割为两条等长的折线，那么就称这一点为三角形的周界中点．在这里，我们所说的三角形的周界是指由三角形的三边所组成的围线．由于三角形的任意两边之和...     

三角形中的一个计数问题

三角形中的一个计数问题李宗奇（甘肃省徽县一中７４２３００）小学数学中，为了使学生认识三角形，掌握三角形的概念．培养学生洞察问题的能力．设计了如图１所示的图形，试问图形中共有几个三角形？只要数一数即可知有６个三角形．但当一个边上的点数较多时，无规律地去...