生日在同一天问题的调研分析

统计调查了5个年级34个班共1484名大学生的生日,用方差分析方法检验了生日在一年365天中的分布是不均匀的,10月份左右出生的人数较多,7月份出生的人数最少,这使得一个班级中至少有两个人生日在同一天的概率增加.解释了现实生活的偶然现象中所蕴含的必然规律.     

生日在同一天

小明和小宁是好朋友,小学毕业后考入了不同的中学.有一天,两人见面聊起来.小明问小宁:“你们班有多少同学?” “四十个.”小宁回答. “准有两个同学生日在同一天.”小明说. “你怎么知道的?”小宁奇怪地问. “我能未卜先知.不信,你去调查一下.”小明卖开了关子. 小宁将信将疑,还真的去问了全班每个同学的生日.过了一个星期,两人又见面了. “我们班小荣和小芳的生日是在同一天,可你不认识他们,你是怎么知道的呢?”小宁问小明. “我有一天听我们学校初一的三个班主任说,他们各自的班里都发现有两个学生同一天生日的情况,所以我猜你们班也不例…     

概率统计实验实践教学案例——生日问题

对生日问题进行了调研分析,统计调查了5个年级34个班共1484名大学生的生日,验证了一个班级中至少有两个人的生日相同这个事件发生的概率确实非常大.为概率统计的实验实践教学改革提供了参考实例.     

从庄家不输钱谈起

经常有人说“概率是毫无意义的,因为如果事情发生了,这件事发生的概率就是百分之百,如果没有发生,就是零”．这样的想法是对概率完全错误的理解．     

从三个事件相互独立的条件谈起

通过三个事件相互独立的充要条件(定义)的推导和拓展,培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力,让学生感悟研究的一般方法,培养学生一般化的观念,即背景(随机现象)—定义—性质(法则)—联系(结构)—应用.     

从一道容易做错的概率题谈起

“4个可分辨的球 ,随机地投入 3个盒中 ,试求3盒都不空的概率 .”这是一道很容易做错的概率题 .比较典型的有下面两个错解 :错解 1　设Ａ=“三盒都不空” ,基本事件总数为 3 4 .有利于Ａ的基本事件数可按下面两步来计算 :第一步 ,从 4球中任取 3球 ,将它们每盒一球地放入 3个盒中 ,有Ｃ343 !种方法 ,这就保证了 3盒都不空 ;第二步 ,让余下的 1球随机地落入 3盒中任一盒 ,有 3种方法 .由乘法原理知有利于Ａ的基本事件数为 :Ｃ343 !3 ,故Ｐ(Ａ) =Ｃ343 !33 4 =89.错解 2　设Ａ=“三盒都不空” ,基本事件总数为 3 4 .有利于Ａ的基本事件数可从…     

从西尔维斯特问题谈起

1　问题的提出1 893年 ,西尔斯特向教育时代杂志提出了下面的问题 :“设Ｔ是平面上的有限点集 ,其中的点不全在同一直线上 ,问在此平面是否至少存在一条直线恰好通过Ｔ中的两点 ?”在很长的时间内杂志上并没有出现这个问题的解答 ,人们也不知道西尔斯特本人是否能回答上述问题 ,直到 40年后 ,厄多斯又提出了同样的问题 ,他不知道西尔斯特曾提出过这个问题 ,他猜想问题的答案是肯定的 ,厄多斯的猜想在 1 933年由加莱首次证明 .1 943年厄多斯在美国数学月刊上征解此题 ,于是收到了问题的几种解法 .其中凯利的解法厄多斯认为最巧妙 .2　证明下…     

从庄家不输钱谈起

经常有人说概率是毫无意义的,因为如果事情发生了,这件事发生的概率就是百分之百,如果没有发生,就是零.这样的想法是对概率完全错误的理解.     

从一道联考题谈起

本题是江苏省姜堰市五所三星级高中第一学期期中联考的一道填空题,它从几何背景出发,侧重考查对数学基本思想方法和基本技能的掌握与运用情况,属中档题．但从得分率来看,文科仅有1％,理科仅有3％．而命题者所期望的得分率是50％～70％,结果大大出乎预料．为什么呢？主要是因为平时对综合运用代数知识三角函数知识,基本不等式等知识求...     

从一题谈起

2011年开学高三数学有如下的一道检测题:题目已知关于x的不等式(ax-5)/(x-1)<0的解集为M.(1)当a=4时,求集合M;(2)若3∈M且5M,求实数a的取值范围.该题是解答题的第二题,满分13分,但考下来的情况不是很好,特别是第(2)小题得分     

从“彩票没有概率”说起—关于彩票概率的讨论

历史上 ,概率论是从博弈问题的讨论发展起来的 ,现在概率在许多领域都有广泛的应用 ,其中包括彩票的问题 ,这是很显然的 .本文想从概率论的角度对“中国体育彩票”概率问题作一点简单的分析 ,以澄清当前社会上彩票热中出现的各种说法 ,端正心态 ,防止彩票过热可能出现的弊病 ,并且让具有高中数学知识的读者重温代数中排列组合的应用 .为了方便阅读 ,首先对中国体育彩票设计的中奖办法作一简要的说明 .中国体育彩票设计的中奖办法是从 1至 36这个 36个数码中任选 7个不重复的数码 ,组成一注彩票 (每注 2元 ) ,每一注有一次中奖机会 ,只可领取…     

从一道最值问题谈起

《中学生数学》2010年9月(下)学生习作《这样配方就不行》引起笔者关注.文章中徐真同学探讨了下面问题:a、b为实数,求a2+b2+ab-2b-a的最小值.     

从"费马点"谈起

法国数学家费马1640年前后向意大利物理学家托里拆利提出这样-个问题:在已知△ABC所在的平面上求一点P,使它到三角形三顶点的距离之和最小.这个问题中所求的点被人们称为"费马点".类似这样的最值问题令人着迷,催人思考,在平面几何中占居一席之地实施新课改以来,古老的最值问题以崭新的姿态频频出现在各地中考试卷上,笔者以近几年中考数学试题为例,介绍几种不同类型的线段最值问题及解题策略,仅供参考.     

从一个数学问题的简证谈起

《数学通报》2004年第12期刊登了李明老师对1525号数学问题的证明,由于证明的技巧性较高,《数学通报》2006年第10期发表了刘永钦老师的一个简便证明,但刘老师的证明方法具有局限性,不易推广．为此,本文介绍解决这类问题非常有效且十分简明的证明方法．     

从“密克圆问题”的证明谈起

1　 2 0 0 0年 1 2月 2 0日 ,江泽民主席在澳门回归一周年庆典之后 ,下午 3点 1 0分到濠江中学参观 .他对在场的教师们说 :“我也曾在中学教过书 ,与你们是同行 ,教师的职业是非常高尚的 .”他兴致勃勃地给大家出了一道几何题 ,请大家解答 .他说 ,学习几何能锻炼一个人的思维 .解答数学题 ,最重要的是培养一个人的钻研精神 .教师们对江主席的话报以热烈的掌声 .江主席兴致勃勃地给大家出的一道几何题从电视新闻报道的画面上和声音中可以知道是下面的问题 .如下图 ,将任意凸五边形ＡＢＣＤＥ的边延长 ,交成五角星形ＦＧＨＫＬ .作△ＡＢＦ ,…     

从一个数学问题的简证谈起

《数学通报》2004年第12期刊登了李明老师对1525号数学问题的证明,由于证明的技巧性较高,《数学通报》2006年第10期发表了刘永钦老师的一个简便证明,但刘老师的证明方法具有局限     

从一道函数最值问题的错解谈起

针对学生解答一道函数最值问题的错误,剖析出错原因,给出处理策略,在此基础上进行变式拓展,帮助学生进一步巩固所学知识,认清解决问题的思想方法.     

布朗运动在概率算法中的应用

本文运用布朗运动,对概率算法中的一个关键公式给予了理论上的证明,并对三 维Dirichlet问题提出了概率算法.     

从北京奥运会看概率在体育中的体现和应用

概率论是从数量上研究随机现象统计规律性的一门数学学科,在科技、管理、经济等领域具有着重要作用.同样,在充满变数的奥运会里面,也有着广泛的应用和体现.从北京奥运会里面的一些问题加以总结,以扩大对于概率论在体育中应用的了解,增加学习概率论的兴趣.     

直觉在概率求解过程中的误导

通过对警察找醉汉问题和MontyHall问题的具体分析说明：在求某个事件的概率时,如果不经过认真分析。常常会被直觉误导,同时说明了概率论原理在概率求解过程中的重要性．