一节别开生面的解题探究课

众所周知,解题教学是高三数学总复习教学的重要环节,解题教学质量的高低直接决定总复习教学的效果.如何提高解题教学的质量呢?而不久前笔者的一节解题探究课一方面通过心理学相关知识的辅助,另一方面在呈现方式上进行了新的尝试,取得了一定的收获.下文是这节课堂教学的实录及若干反思,不当之处敬请指正.1 一节利用心理学图形进行解题情境创设的探究课师:众所周知,数学思维的特点是它的抽象性,抽象的概念通常是以图象的形式储存和呈现的.因此数学思维活动在大多数场合都以图象的组合和变换的方式来实现,对图象的恰当应用必然有助于数学创造性思维的发生.那么大家看过图1这幅图形吗?自然界存在这样的图形吗?生:看到过,麦比乌斯圈!我在自然界没有看到过这样的图形,但是确实可以做出这样的图形的!师:很好,麦比乌斯圈是一种单侧、不可定向的曲面.当然也存在着这样的图形.同时它也是拓扑学中最有趣的单侧面问题之一.麦比乌斯圈的概念被广泛地应用到了建筑、艺术、工业生产中.那么在自然界大家有没有见过如图2-5这样的图形呢?     

在大学数学中开设数学实验的实践研究

在大学数学中开设数学实验对学生学习数学知识、提高数学能力、培养数学思维意识及应用数学分析问题、解决问题都是十分必要的.在高等数学课中开设数学实验的实践研究过程中,得到一些收获和启示,对数学实验的教育教学功能做出认知与思维的心理学分析.     

基于核心素养的数学可视化教学——以“指数函数的图象与性质”为例

基于核心素养的数学可视化教学,要关注学生高阶思维的发展,从图示的可视化向思维可视化转变,体现知识生成过程的合理性和学生思维发展过程的合理性以及可视化教学环节的必要性.本文就“指数函数的图象与性质”一课,探讨基于核心素养的数学可视化教学,从数学可视化的视角建构指数函数的图象与性质.     

给孩子们以“绿色的数学教育”──第四次思维与数学教学及数学教育心理学研讨会述评

给孩子们以“绿色的数学教育”──第四次思维与数学教学及数学教育心理学研讨会述评郭思乐（华南师范大学５１０６３１）中国教育学会数学教育专业委员会思维与数学教学专题协作组，最近在广州召开了第四次思维与数学教学及数学教育心理学研讨会，到会的有前世界数学教育...     

“四一”教学模式的初探

现代认知心理学理论认为,数学学习是数学认知结构的组织与重新组织,是学生头脑里的数学知识按照自己理解的深度、广度,结合自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点,组成的一个具有内部规律的整体结构.高中学生的数学学习基础各不一样,对于学习自主能力和分析能力较弱的学生,教师需要通过有效的教学提高每个学生的数学学习能力.有句话说得好,数学教学效率,就像讲授和探究的函数,能够取得最大值不能只考虑一个变量.数学任务设计,就像设计滑梯,不仅要让学生感兴趣,更要适合学生的实际能力,让学生的数学思维和数学知识在教学中得到发展.     

将错就错 引悟促思——提高高中数学错题订正有效性的策略研究

美国数学家克莱因说:“数学是一种理性的精神,使人类的思维得以运用到最完善的程度.”数学教学的根本目的是培养学生的数学思维,使学生学会理性地提出问题,分析问题,解决问题.在数学教学的过程中,教师如果能够巧借学生解题过程中出现的典型错例,以错治错,以错防错,以错引悟,最终达到以错促思的目的,势必能够获得事半功倍的教学效果,这是因为错题是学生学习的产物,也是学生思维的结果,其中蕴含合理的成分和可以开发利用的思维价值.下面,笔者介绍在教学实践中利用学生典型错例,培养学生思维灵活性的一则案例.     

初中数学逆思维教学的探讨

数学是思维的体操,思维是智力的核心。近年来在初中数学教学中几经探索深感“逆向思维教学”之重要。心理学认为“思维的基本过程是分析和综合”,这种双向思维是“彼此相反的,     

创设数学思维最近发展区的几点措施

随着数学教学改革的不断深化，已有越来越多的数学教育工作者深刻地认识到，数学教学应是“数学思维活动的教学”．在数学教学中“创议数学思维最近发展区，是促进教学过程最优化的重要环节．”本文就如何创设数学思维最近发展区，谈几点体会．1揭示机会形成过程数学概念的教学应极大限度地给学生提供概念的提出背景、概念的抽象、概括过程，把概念的形成过程揭示在学生面前，为学生深刻理解概念实质创设思维的最近发展区．例1“奇、倡函数概念”一课．我们设计了如下教学程序：（1）提出问题背景．引导学生考虑函数y=x2和y=x3的图象的对称…     

运用解题反思优化数学思维能力

不必讳言 ,解题训练是促进数学思维发展 ,达到数学思维优化的重要手段 .而现代认知心理学告诉我们 :解题训练必须与反省认知相结合 ,才能达到良好的迁移效果 .解题之后进行反思 ,是提高数学思维能力的有效方法 .解题反思 ,不仅要反思解题计算的正误 ,方法的优劣 ,题目的推广等 ,更重要的是应从思维的“视角” ,引导学生反思解题所用的知识点 ,解题思维的起点、层次和规律 ,才能从根本上提高学生的数学思维能力 .本文结合自身的教学实际 ,探讨“运用解题反思 ,优化数学思维能力”的基本方法 .1　反思知识点 ,构建知识网络数学知识是解决数学…     

构建数学辅助解题工具的问题解决模型——以线段图在小学数学教学中的作用为例

在数学教学中,合理地利用数学辅助解题工具可以更有效地帮助学生解决问题,提高学生的学习兴趣.然而,关于解题工具如何发挥作用,目前还缺乏详细的介绍.从认知心理学的角度出发,可以将数学辅助解题工具解决问题的过程视为开启了一个新的视角,通过线段图的作用来解决小学数学过程中存在的难题,构建模型来分析线段图如何解决学生的难题.研究表明,线段图能够有效地减轻学生的记忆负担,提高学生解决问题的效率.     

从一道高考试题谈图象的建构

从2020年开始,新高考数学试卷关注数学本质,重视学生的数学思维,试题既有创新,又秉承传统.2021年高考数学新高考Ⅰ卷第22题将一道传统的极值点偏移问题重新搬上舞台,形式具有一定的创新,本质上巧妙地运用同构思想将数学问题进行化归.高中教学中,教师在处理极值点偏移问题时,会有意识地去引导学生用常规套路解法.本研究旨在结合这道高考题帮助学生在解题时另辟蹊径,利用图象形成针对该类题型的解题思路,提升学生的几何直观素养.     

掌握教学信息 控制教学过程

“区别于传统教学,现代教学的特点在于力求控制教学过程以促进学生思维发展”。 ——奥加涅相 一,理论部分 1.对教学过程的理解 数学教育是一门边缘学科,研究它的工具除数学自身外,还有心理学和教育学。随着科技的发展,产生了“信息论”,我们便可以站在一     

提升课堂质量 造就高效教学

普通高中数学新课程标准指出要本着"以学生的发展为本",让学生学会"数学地思维",掌握数学方法,提高学生数学思维能力,获得"未来公民所必要的数学素养",使学生在数学的知识、思维、方法以及认真严谨、理性精神、创新思维等方面得到发展.而要实现这些目标,关键在于课堂.课堂是数学教学的主阵地、主战场,是实施数学教育最重要的平台.     

数学概念知识的测查方法

概念是数学知识的基本组成部分,也是数学思维的基础.在数学教学中十分重视概念知识的教与学:在数学教育研究中,数学概念知识的认知研究也成为学习心理学领域内的重要课题.因此,数学概念知识的测查就成为日常教学不可或缺的工作环节之一,同时也是一些学术研究常用的研究目标或手段.     

等腰三角形多解问题中的分类讨论技巧

新课程标准的数学教育观点认为,初中数学教学是数学活动的教学,即数学思维活动的教学.那么我们在平时的教学过程中就应该更多关注学生的思维,增强学生的思维品质,让学生的思维进行多方面的展开,形成全面地、多角度地、整体性地思维.这样的培养在学生初     

妙用数学诗

提起“诗” ,人们易联想到那是文学上的事 .其实 ,在数学中的某些地方也可以适当地编用“数学诗” ,如能妙用 ,则效果颇佳 .例如 ,幂函数的图象和形状变化复杂 ,只要指数稍有不同 ,图象的位置和形状就可能发生很大的变化 .因此 ,学生在学习这部分内容时 ,时常感到困难 ,特别是时间一长 ,有些学生又不知如何画出某一给定的幂函数的图象了 .针对这种情况 ,我们在教学幂函数的图象时 ,可以引导学生通过比较、分析、归纳 ,并配以相应的几句“数学诗” ,则能收到良好的教学效果 .　　　幂函数图象是曲线 ,指正一一和原点 .象在一三母子奇 ,对称原…     

思维导图在初中数学复习课中的运用探究

思维导图在初中数学模块复习中有着广泛的应用,可以帮助学习者对不同问题的不同知识点加以综合处理,从而准确、高效地处理新知识点.思维导图还有助于学习者将已有的零散知识点进行全面地概括与总结,从而建立新的知识结构系统,促进对知识点的正确记忆和掌握,进而提高他们的发散思维与创造力.教师在教学过程中使用思维导图能帮助学生更好地整理思路,提高初中数学复习课的效率.     

探寻高中数学解题中的“灵感”

解题教学是高中数学课程教学的重要组成部分之一,在进行数学解题的过程中,能够有效地理解和深化数学基本知识,熟练掌握处理问题的基本技能。可以说解题是直接了解学生学习情况的一个窗口。新课改实施以来,越来越注重学生解题能力的提升。如何实现高效解题是一线教师探究的永恒话题。从心理学角度来看,思维可以比作解题活动,最有效的解题策略是在思维中形成的,思维的创造性特征离不开灵感,灵感在高中数学解题中起到举足轻重的作用。笔者从自身教学实践出发,在本文中重点阐述如何引导学生获取解题中的灵感,从而提升学生有效解题的能力,提高课堂教学的效益。     

设计各类题组,培养学生思维品质

现代数学教学论认为,数学活动的核心是数学思维活动.在数学教学中,我们应重视培养学生具有良好的思维品质,提高学生数学素质,这对提高中学数学教学质量有着十分重要的意义.在课堂教学中,实施题组教学,是有效培养学生的思维品质的重要手段.     

让过程展示思维风采——从2012年一道高考题看数学思维过程

数学思维的获得在很多情况下是在充分理解题意的情况下,运用观察、联想、猜想,并通过尝试、反思、逻辑表征等,将问题的思路呈现出来,这其中包含着火热的思维活动过程,然后再将问题以严密的符合逻辑的解答形式呈现出来.在数学解题教学中,我们应尽可能地将火热的数学思维过程揭示出来,从合情推理中寻找思路,掌握转化方法,培养调控能力,鼓励学生始终保持坚定的信念,引领学生经历探究的全过程,学会数学式地思考.下面以2012年安徽省高考理科数学第21题压轴题为例看数学思维的过程.