对量子约束体系的一点评注

对于非约束体系,量子力学动能表达式为T=∑pi^2／(2μ),其中Pi为笛卡儿动量算符．这一结论与坐标的选取无关．但对约束体系,这一结论不再成立,正确的动能表达式为T=1／(2μ)∑[1／fi(x,Y,z)]Pifi(x,Y,z)Pi,其中fi(x,y,z)(i=x,y,z)为坐标x,y,z的平凡函数．     

广义动量算符与广义功能算符的构造

本文给出构造广义动量算符和广义动能算符的另一种方法,简单易懂,便于引入教学。其所得结果具有与文献[2]完全一致的普适形式。最后,对普适对应规则问题略陈管见。     

含参数的算符一次量子化理论的等价性

在保持坐标和动量算符所满足的对易关系不变的情况下，该文讨论了算符所能取的一般形式，它们依赖于参数，之后直接证明了利用任何一组这种含参算符进行一次量子化所得到的非相对论性量子理论都是等价的，因而在实际应用中为了方便起见，针对不同的体系可以采用不同的含参算符进行量子化。     

电磁场量子化的新方案

讨论了电磁场量子化的一种新方案，首先讨论了一个描述光子的新的方程式，将此方程量子化后，就可能避免原来方法中由规范条件引起的缺点和困难。     

经典系统的量子化

用几何语言扼要阐述了有限自由度无约束经典系统量子化的普遍理论，着重介绍动量变量的准确定义及动量算符的一般表式，证明了动量算符表式中附加散度项对保证厄米性的重要作用；并以此为指导对量子力学教学界长期存在的“正则动量算符之争”给出明确结论，同时也澄清了与量子化有关的若干重要认识问题。     

算符厄米性的应用

算符的厄米性是量子力学的基本假设之一,灵活应用这一假设在处理量子力学与量子化学问题时具有重要的意义,该文拟从三个不同的方面对此进行探讨。     

解析角变量量子化的困难

目的分析量子力学中角变量量子化的困难。方法采用列举,分析及归纳法进行论证。结果角变量量子化遇到难以解决的困难。结论在现有量子理论基础上,角变量量子化无法解决。     

磁盘机上信息的阅读过程可以量子化

尽管量子力学已经有100多年的历史了，但是物理学家们至今仍对这些不同于人类直觉的有关现象兴趣盎然。最近，科学家们研究发现，他们能够将磁盘机上信息的阅读过程量子化。     

恩费斯特定理及其应用

论述了恩费斯特定理在量子力学动量问题处理中的应用。     

角动量算符本征值问题的抽象算符方法

从抽象的角动量算符的对易于关系出发，利用相应的上升算符和下降算符，直接求解J^2和Jz的本征值和共同本征矢，在坐标基中得到轨道角动量算符L^2和Lz的共同本征函数．     

角动量阶梯算符的一种构造方法

本文以角动量的对易关系出发,推导出一组阶梯算符,它可使角动量本征矢的量子数j(或ι)、m同时升降、并找出这组算符之间的关系,给出了这些算符作用于轨道角动量本征态|ιm>上的系数。     

关于动量守恒定律的讨论

从拉格朗日方程出发,推导出广义动量守恒定律,并对其加以讨论．如果广义坐标反映力学系统的整体平动,则广义动量守恒定律就可以表示为线动量守恒定律;如果广义坐标反映力学系统的整体转动,则广义动量守恒定律就可以表示为角动量守恒定律,从而说明广义动量守恒定律是最普遍的动员守恒定律．     

广义算子半群的遍历及概率逼近定理

首先给出了广义算子半群的 Abel-\!\!遍历和Ces\`{a}ro-\!\!遍历的定义, 对两种遍历的性质进行了刻画, 研究了两种遍历的等价条件. 其次, 利用Pettis积分、 算子值数学期望及广义连续修正模等工具给出广义算子半群的概率逼近表达式.     

广义Baskakov算子的导数与函数的光滑性

本文研究了广义 Baskakov算子的导数与函数的光滑性之间的等价关系,即当且仅当ω_1(f,h)≤M_2h~β,其中0<β≤1当且仅当ω_2(f,h)≤M_4h~β其中0<β≤2.     

动量表象下的Lorentz变换生成元

在动量表象下对非零质量带自旋粒子的角动量算符和推动矢量算符也即Lorentz变换生成元进行了讨论，得到了它们轨道和自旋两部分分拆的新的表达式。     

广义del算子

明确地给出了广义del算子的定义和它与狭义算子之间的关系,指出当狭义del算子与任意张量的运算结果仍为一张量时,狭义del算子完全可用广义del算子替换;否则,狭义del算子不能用广义del算子替换．该文对于统一目前有关场论著作中的符号以及电磁场理论的教学具有重要的作用．     

非整数和非半整数角动量量子数

研究了二维螺旋管场中的带电粒子的角动量，严格解出了带电粒子轨道角动量量子数．同时讨论了带电粒子的统计性质：是螺旋管场中的带电粒子本身成为任意子，而不是螺旋管与带电粒子的复合体．     

广义Lupas－Baskakov积分算子

定义了广义Ｌｕｐａｓ－Ｂａｓｋａｋｏｖ积分算子，研究该类算子的逼近性质，并建立相应的逼近等价定理：设ｆ∈Ｃ＿Ｂ［０，∞），＜β＜１，则①；②③三者等价。     

广义Hardy-Hilbert积分算子不等式

本文所建立的广义Hardy-Hilbert积分算子不等式,是著名的Hilbert不等式的实质性改进和推广,所求出的该算子的范数统一证明了Hilbert不等式各种参数推广中的最佳常数.