课本习题细研究 变式拓展提能力

<正>课本习题能巩固我们对所学知识的理解.虽然难度一般不是太大,但是在认真解答之后,我们如果能反思细研,从多角度、多方向适当拓展,对于我们完善知识结构体系,发展数学思维,提高解决问题能力等诸多方面是有助益的.兹举一例,供同学们参考.     

习题教学需要“推敲”

习题教学需要"推敲",因为我们要弄清楚习题中每一个条件的底细,要挖掘习题中蕴含的逻辑链条,要了解解答中每一环节的作用,教师在上课时要把握火候".推敲"是我们感悟方法、寻找通道、增长智慧的主渠道,也是一种高效的教与学的方式.     

由y=cx+d/ax+b引发的探究性学习

在一次习题课中,我选用了这样一道习题:例1、求一次分式函数y=32xx -14的值域.解答此题并不困难,学生利用反函数法和     

由y=引发的探究性学习

在一次习题课中,我选用了这样一道习题: 　　例1、求一次分式函数y=3x+4/2x-1的值域. 　　解答此题并不困难,学生利用反函数法和部分分式法很快得到结果.……     

利用课本习题变式 提高习题课教学效果

古语有言:“授人以鱼,只供一饭;授人以渔,则终身受用无穷.”习题课不同于概念课,它不仅注重训练学生的基本知识,更注重让学生掌握数学思想方法、基本技能,提高对知识的运用能力,使学生具备终身学习的能力.纵观每年的高考试题,均会发现很多试题源于课本习题的改编.在习题课中,教师用好课本习题显得尤为重要,利用课本习题的变式进行教学,通过选用典型性的习题,适当、有机地对习题进行更深层次的探索、挖掘、延伸,习题所具有的思想性、基础性、引领性等特性,不仅能够令学生对所学知识耳目一新,更能让学生在学习中跳出“题海”,真正掌握数学的核心知识,把握数学本质.     

一道教材习题的拓展与应用

教材是学生获取知识的蓝本,而教材中的例题、习题是练习题中的精品,教学中如果能从课本例题、习题出发,对其进行拓展探究,不仅在巩固知识和把握方法上都起着“固体拓新”之用,而且还可收到“秀枝一株,嫁接成林”之效．本文从一道教材习题出发,对其拓展、引申并加以应用,以期达到抛砖引玉的作用．     

怎样寻求解题途径

数学中的基础知识最主要的是数学概念和数学规律。要想使学生掌握这些知识,并应用到实际中去,就必须有计划地指导学生解答足够数量的习题。虽然解每类数学题的方法步骤都有差异,但也有共同之处。一般都要经过审题、寻求解题途径、表述解答这三个步骤。在这三步中,寻求解题途径是解答习题的关键。这一步解决了,解数学题就比较容易了。     

数学教学的“变式训练”

高考题虽然一般不直接取材于课本,但高考所考查的知识大多来源于课本或间接地涉及课本例习题,或改编于历年高考题、模拟试题.这就要求教师在平时的教学中加强变式训练.变式训练是指变换问题的条件或外部特征,而不改变问题的本质.变式训练必须要呈现概念的本质和外延,突出问题的结构特征,揭示知识的内在联系,保持其本质特征.学生对知识点的掌握往往体现在数量和强度这两个指标,而变式训练是强化联络强度的有效手段.     

例谈教材习题的变式“路径”

教材习题具有探索性和迁移性,教师在研读教材、把握学情的基础上,用发展的眼光审视、寻求习题的拓展空间,对教材习题进行变式设计,既可以深化教学内容,揭示问题本质,又能促进思维变通,提高学习效率,从而让习题焕发出新的活力,承载其应有的教学价值.笔者以浙教版教材中的习题为例,探究习题变式路径,为教师解读、开发、设计教材习题提供参考.     

发挥“错题”功能,助力中学数学学习

数学的学习离不开对习题的反复练习,如果只对知识点进行学习,却不做大量的习题进行巩固练习,那学生对知识的掌握只能停留在表面上.因此,习题在数学知识的学习中起着至关重要的作用.在数学学习中存在学生错题的现象,错题会影响学生的学习过程.因此,及时整理与反思错题,对学生知识的掌握和学习能力的提升具有重要的价值.教师要最大限度地发挥“错题”功能,指导学生将所学的知识学得扎实,对所学知识及时进行巩固.这对增强学生数学学习的能力,提高学生数学成绩,促进学生养成良好的学习习惯具有重要作用.     

谈谈一道习题的解答方法

<正>《中学生数学》2013年第1期(初中刊)刊登了文章《一题多解在几何综合题中的应用》,文中的习题共3个小问题,而文中只对第(2)题给出了5种解法,对(1)(3)两小题没有提及,笔者以为,这是一道解答方法非常典型的题目,掌握这类习题的解答技巧是非常必要的.     

构造二次函数解竞赛题

有些非函数问题,直接求解或解答困难或难以入手.但若依据题设条件中与二次函数特征间的相互联系,巧妙构造二次函数,然后应用二次函数的知识可使问题得以迅速的解答.下面以竞赛题为例,作以说明介绍,供参考. 一、与函数值联系例一已知,设a、b、c为实数,且4a-4b c>0,a 2b c<0,试比较b2与ac的大小. 分析已知的两个不等式酷似某一个二     

用好题源,因势而变——一道压轴题的命制及反思

教材是师生教学的重要依据,也是命题的重要材料.对学生数学能力及素养的考查,理应回归课本,注重彰显平时教学中例题或习题的功能与价值.命题时,教师要对教材中的例题或习题进行深入研究和分析,把握问题中所蕴含的知识、思想与方法,挖掘问题所承载的思维方法与考查功能,必要时,需因势而变,以充分发挥问题的育人价值,更好地促进学生的发展.     

数理结合题型归类解析

<正>通常说:"数理不分家",以物理为素材的跨学科试题在近年数学中考试卷或模拟试卷中屡见不鲜.这类题目以物理知识为为载体,形式新颖、多样,都在学科交汇处设计命题.解答时,要将相关的数、理知识加以综合,灵活运用,正确把握知识点之间的迁移.     

研究课本习题 培养创新能力

在数学教学中 ,若教师有目的有意识地引导学生研究课本中的一些典型例习题 .揭示出其丰富的内涵 ,则不仅有利于学生掌握基础知识 ,而且对于培养应变能力 ,开拓思路 ,活跃思维 ,都是有益的 ,同时对于目前高考命题的“源于课本、高于课本”的原则也有一定的针对性 ,更重要的是与素质教育要求的“要重视知识的形成过程和发展过程 ,要培养学生的创新能力”的本质相吻合 .本文以一道课本习题为例 ,谈谈如何引导学生研究课本习题 ,从而培养创新能力 .题 1　求椭圆 ｘ216 ｙ22 5=1上一点Ｐ( 2 .4 ,4 )与两焦点的距离 .(解几课本习题六第 3题 ) .本…     

“常用逻辑用语”中的困惑与探讨

在学习数学时,合理使用常用逻辑用语,能使数学问题的描述简明扼要,又能揭示知识的本质.本文在大量解题和参照相关理论的基础上,对学习“常用逻辑用语”一章中存在的几处困惑进行探讨. 困惑一:表达式有意义与变量范围的混淆 案例1 (1)(课本习题)“x＞y”是“lgx＞lgy”的______ 条件; (2)(2009江西高考)判断命题“若x=y,则√x=√y”的真假.     

贴近目标精心选题,恰当改编渐次呈现——关于数学课习题选编的思考

我们知道数学课是离不开解题教学的.比如,概念的新授课中需要用例题巩固新知,并可以通过一些习题的变式达到训练学生深刻理解概念的标准形式与非标准形式.再比如,一些复习课中,需要选用例、习题来带领学生复习数学概念或性质.而在作业讲评、试卷讲评时,更是满堂课都是习题,这时怎样选编习题,并做好恰当改编就是非常关键的.     

利用“样例学习法“进行应用题教学

应用题既是学习的重点,又是学习的难点.因为许多学生感到解应用题时经常找不到思路,考试时它是丢分的“大户”,平时教学时常常是学生听得懂却不会做.那么,如何提高学生解决应用题的能力?我们课题组尝试运用“样例学习法”,结合波利亚的“怎样解题”表,进行应用题的教学.样例学习法是指利用解答好的习题(worked exampls)来帮助学生形成图式的方法.运用“样例学习法”特别要注意:第一,该方式主要用于复杂的习题;第二,要求学生先独立思考几分钟,并注意自己的思考方式,然后再看解答好的习题,并对照自己的思路,从中得到启发;第三,要进行解题思路…     

一道课本例题的的挖掘与探究

例题是把知识、技能、思想和方法联系起来的一条纽带,在例题或习题课的教学中,准确把握问题特征,引导学生拓宽视野,探究问题,将问题恰当拓展、延伸,可以较好地发挥例题或习题的潜在功能,达到举一反三、触类旁通的效果.下面以人教版高中数学     

一道高考试题的题根探究

教材是学生获取知识的蓝本,而教材中的例题、习题是高考试题的“考根”、“源头活水”,教学中如果能从课本例题、习题出发,对其进行拓展探究,不仅在巩固知识和把握方法上能起着“固体拓新”之用,而且还可收到“秀枝一株,嫁接成林”之效．本文从一道高考试题出发,找出其题根,对其拓展、引申并加以应用,相信你会有“问渠哪得清如许,为有源头活水来”的感概．