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最大公因数闭集上幂矩阵的行列式整除性 总被引:1,自引:1,他引:0
设S={x1,…,xn)是由n个不同正整数组成的最大公因数闭集,我们证明: (1)如果n≤3,则对(?)ε∈Z+,有det(S)nε整除det[S]nε;(2)如果maxxi∈S{xi}<12, 则对(?)ε∈Z+,有det(S)nε整除det[S]nε;(3)如果maxx∈S{R(x)}≤1,其中R(x)是x 在S中的最大型因子集,则对(?)ε∈Z+,有det(S)nε整除det[S]nε. 相似文献
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矩阵论是一个应用十分广泛的数学学科 .本文将以矩陈的初等变换法为理论工具 ,谈谈它在数论中的两个应用 .本文约定 :小写拉丁字母表示整数 ,大写拉丁字母表示整数矩阵 ,对矩阵实施初等变换的过程中所用到 (得到 )的数均为整数 .1 一个命题命题 1 设 (a1 ,a2 ,… ,an) =d ,则存在可逆方阵A =[aij]n×n,使得a1 a2 …an A =[d 0… 0 ](n≥ 2 ) .证明 (数学归纳法 )(1 )当n =2时 ,不妨设a1 >a2 >0 (否则可以施以倍法变换或换位变换 ,使得a1 >a2 >0 ) ,由辗转相除法知 :a1 =q1 a2 +r1 ,0 <r1 <a2a2 =q2 r1 +… 相似文献
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Xing Tielin 《大学数学》1997,(4)
矩阵的初等变换及矩阵的分块是矩阵理论中的两个重要方法。本文将初等变换推广到分块矩阵上去,在引进了准初等变换概念后,证明了它的某些性质。本文的目的在于简化某些矩阵运算,并希望本文建立的概念与结论得到更加广泛的应用。 相似文献
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《数学通报》1990年第1期刊登译文《求矩阵秩的一个新算法》(原载美国数学月刊)。该方法的优点,其一解决了住用行初等变换化阶梯形矩阵的过程中,“不知用那一行为基准行更为合适”,这样一个不确定性因素,其二,保证当A是整数矩阵时,变换过程中只需进行整数运算, 相似文献
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设S={x1,x2,…xn}是不同正整数的集合。已经知道当n≤7时在最大公因数封闭集S上的LCM矩阵是可逆的;也知道当n≥9时有无限多个包含整数1的最大公因数封闭集它们的LCM矩阵是奇异的;这篇文章的主要结果是证明当n=8且包含整数1时,除了20个最大公因数封闭集外,其余所有最大公因数封闭集上的LCM矩阵都是可逆的,而这归结为解一个不定方程。 相似文献
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矩阵的初等变换及矩阵的分块是矩阵理论中的两个重要方法,本将初等变换推广到分块矩阵上去,在引进了准初等变换概念后,证明了它的某些性质,本的目的在于简化某些矩阵运算,并希望本建立的概念与结论得到更加广泛的应用。 相似文献
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利用矩阵的初等变换求n个一元多项式的最大公因式 总被引:1,自引:0,他引:1
关于求n个一元多项式的最大公因式的方法,在各种高等代数教材中已做了许多介绍。如辗转相除和因式分解等方法。本文讨论利用矩阵的初等变换解决这个问题。 相似文献
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求矩阵A^+的初等变换法 总被引:1,自引:0,他引:1
求矩阵A~+的初等变换法赵昌成(湖北郧阳师专441900)设A是复m×n矩阵,如果n×m矩阵X满足(1)AXA=A(2)XAX=X;(3)(AX)=AX;(4)(XA)=XA.则称X为A的More-Penrose广义逆(号表示对矩阵取共轭转置运算).... 相似文献
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关于矩阵的初等变换运用的另一则注记 总被引:1,自引:0,他引:1
《数学通报》91年第五期《关于矩阵的初等变换运用的一则注记》一文,为研究向量间的线性关系,提供了一种多能而又简捷的方法,读后教益匪浅。但文中要求把原矩阵中的若干个列向量化为标准单位向量,计算量仍较大。本文将介绍的方法,不仅同样具有多能简便的特点,而且较之直观 相似文献
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用初等变换进行矩阵的QR分解 总被引:1,自引:0,他引:1
引理引理1〔1〕设A=(α1,α2,…,αn)的列向量是Rn的一个基,可以用第三种列初等变换(Tk(i)+(j),i,j=1,2,…,n,i<j),求得可逆矩阵P,使得B=AP=(β1,β2,…,βn)的列向量为Rn的一个正交基,且βj可由α1,α2... 相似文献
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已知矩阵A相似于矩阵B,借助初等变换的方法,可以构造性的获得演化矩阵P.即找到具体的可逆矩阵P,使B=P-1AP,而不是仅仅局限于存在性证明.应用实例显示这种方法具有一般性. 相似文献
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