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定义是反映数学对象的本质属性和特征的思维形式 .对定义的深刻理解是提高解题能力的坚实基础 ,但不少学生对圆锥曲线的定义的应用缺乏自觉性 .其实在处理某些解析几何问题时 ,若能结合圆锥曲线的定义来考虑 ,可避免繁琐的计算过程 ,从而显得简洁、明快 .以下略举几例 ,说明圆锥曲线的定义在解题中的应用 .例 1 (1990年全国高中数学联赛试题 )设双曲线的左、右焦点是F1,F2 ,左、右顶点是M ,N ,若△PF1F2 的顶点P在双曲线上 ,则△PF1F2 的内切圆与边F1F2 的切点位置是 ( )(A)在线段MN内部 .(B)在线段F1M内部或线段… 相似文献
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<正>椭圆、双曲线、抛物线的概念是以严格的定义来规定其.本质属性的,而且既有椭圆、双曲线各自的定义(第一定义),又有这三种圆锥曲线的统一定义(第二定义).当然,这两种定义是等价的.它们分别从不同的角度刻画了圆锥曲线的内涵及其外延,定义不仅是推导的依据,也是研究性质、解决有关问题的重要工具. 相似文献
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很多地方的调考试题有下面这个题目:试题 设抛物线x^2=2py(p〉0)的焦点为F,M为其上异于顶点的一点,且M在准线上的射影为M1,则在△MM1F的重心、外心、垂心、内心中,有可能仍在抛物线上的有( ) 相似文献
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圆锥曲线定义是圆锥曲线的核心和灵魂 .用定义解题不仅能深化对圆锥曲线的理解 ,更能起到简捷、快速之功效 .本文就学生中易出现的差错加以归纳 ,以期找出问题的症结所在 ,避免类似错误发生 . 一、概念模糊致误图 1例 1 在△ABC中设BC =m ,顶点A满足sinB -sinC =45 sinA ,求顶点A的轨迹方程 .错解 如图 1 ,以BC所在直线为x轴 ,BC中点为原点建立直角坐标系 ,由sinB -sinC =45 sinA及正弦定理有|AC| -|AB| =45 m .可知点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线 .由 2a =45 m ,2c =m ,得a =25 … 相似文献
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在解析几何里 ,二元二次方程a1 1 x2 + 2a1 2 xy+a2 2 y2 + 2a1 x+ 2a2 y+a0 =0 (a1 1 ,a1 2 ,a2 2 不全为零 )表示一般的圆锥曲线 ,它的性质由系数的比值a1 1 ∶a1 2 ∶a2 2 ∶a1 ∶a2 ∶a0 来确定 .因此 ,当给定五个独立的条件时 ,可采用解线性方程组的方法求出系数的比值 ,从而圆锥曲线被唯一确定 .为了避免求解复杂的线性方程组 ,可利用直线之间的某种组合关系来生成圆锥曲线 ,从而 ,使某些复杂且颇具难度的几何题得到简捷的解决 .1 由直线生成圆锥曲线族 (系 )设l1 ≡a1 x+b1 y+c1 =0 ,l2 ≡a2 x+b2 y+c2 =0 ,l3≡a3x+b3y+c3=0 ,l4≡a… 相似文献
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G.波利亚指出:货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本.教材中圆锥曲线的定义和性质是解相关问题的依据,而定义的实质集中于曲线上点与焦点的距离即焦半径满足的几何条件.为了更灵活应用定义,提高解题速度,使定义这一知识仓库更加充实,我们很容易推导出焦半径的公 相似文献
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导数的应用已经成为课改后中学数学的一个重点、难点和亮点,它是中学和大学学习内容的一个重要结合点,为我们提供了新的解题工具,本文旨在探究导数在圆锥曲线中点弦问题中的妙用! 相似文献
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新课程标准要求我们培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力,包括将实际问题上升为数学模型的能力.本文提出了让学生从日常生活中提炼出数学知识,并用所学的数学知识去解决问题.以培养学生学习数学的兴趣和实验动手能力,锻炼学生发现、提出、分析、解决问题的能 相似文献
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在高中数学圆锥曲线的学习中,经常遇到这样一类问题:在圆锥曲线上寻找一点,求它到某一定点及到焦点的距离之和(或差)的最值问题,多数学生在学习时,尤其解这类问题感到困难,无从下手,现举例说明利用圆锥曲线的定义如何解决这类问题,以飨读者. 相似文献
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在解析几何中,常会遇到这样的问题,即在圆锥曲线上探寻一点,使之到某一定点及到焦点(或可转化为到准线)的距离之和(或差)具有最大值(或最小值).解决这类问题,若是通过设立动点的坐标,建立目标函数来处理,则会因运算量大而最终无功而返.若能紧扣曲线定义,结合曲线的几何性质来解决,则解法会简捷而优美.让同学理解、活用定义,能培养学生思维的灵活性和变通性.1利用椭圆的第一定义处理图1例1图例1已知点M是椭圆x29 2y5=1上的任意一点,F1是椭圆的左焦点,定点A(1,1),求|MF1| |MA|的最大值及最小值.解析将问题直接思考,则很难利用平面几何知识… 相似文献
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不可忽视的圆锥曲线定义 总被引:1,自引:0,他引:1
圆锥曲线定义是一个内容非常丰富的定义 ,运用圆锥曲线的定义解题不但可以使学生加深对定义的理解 ,而且可以起到以点带面、事半功倍的作用 .先看下面的一个例题 :例 1 若点 P的坐标是 (- 1 ,- 3) ,F为椭圆x21 6 y21 2 =1的右焦点 ,点 Q在椭圆上移动 ,当|QF | 12 |PQ|取得最小 相似文献
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构造方程的方法较多,这里介绍利用方程的根的定义构造方程(即由根找方程),再运用方程的有关理论求出有关结果。 1 在解代数题中的应用 相似文献