关于不定方程x^2-3y^4=97

运用递归数列,同余式和平方剩余证明了不定方程x^2-3y^4=97仅有正整数解（x,y）=（10,1）。     

关于不定方程x^4—Dy^2=1的一个注记

设整数Ｄ＞０且不是平方数，本文证明了不定方程ｘ４－Ｄｙ２＝１除开Ｄ＝１７８５，４·１７８５，１６·１７８５时，分别有二组正整数解（ｘ，ｙ）＝（１３，４），（２３９，１３５２）；（ｘ，ｙ）＝（１３，２），（２３９，６７６）；（ｘ，ｙ）＝（１３，１），（２３９，３３８）外，最多只有一组正整数解（ｘ１，ｙ１），且满足ｘ２１＝ｘ０或２ｘ２０－１，这里ｘ０＋ｙ０Ｄ是Ｐｅｌ方程ｘ２－Ｄｙ２＝１的基本解     

关于不定方程x2-3y4=118

本文利用一种初等的证明方法,即递归数列,同余式和平方剩余的方法,对一个不定方程x^2-3y^4=118的正整数解进行了研究．最后得出该不定方程x^2-3y^4=118至少含有3个正整数解（x,y）=（11,1）,（19,3）,（650851,613）．     

关于不定方程x2-3y4=222

运用递归数列,同余式和平方剩余证明了不定方程x^2-3y^4=222仅有正整数解（x,y）=（15,1）。     

关于不定方程x2-3y4=166

利用一种初等的证明方法,对一个不定方程x2-3y4=166的正整数解进行了研究。证明过程中仅涉及到初等的数论知识,即运用递归数列、同余式和平方剩余的方法。首先利用Pell方程的解的性质把不定方程x2-3y4=166的解转化为由两个非结合类给出,然后再进一步利用相关知识使得问题简化为两种相对简单的情况,对其每一种情况都利用递归数列,同余式和平方剩余的相关知识对其是否有正整数解进行证明,如果有正整数解则进行求解。最后得出该不定方程x2-3y4=166仅有正整数解(x,y)=(13,1),(293,13)。     

关于不定方程x^3+8=37y^2

利用同余式,递归序列的有关性质和结论证明了不定方程x3+8=37y2仅有整数解(x,y)=(-2,0).     

关于不定方程x^2-5y^4=89

运用递归序列、同余式和平方剩余方法,对一个不定方程,x^2-5y^4=89,的正整数解进行了研究,证明了不定方程,x^2-5y^4=89,仅有正整数解,（x,y）=（13,2）,（37,4）.     

关于不定方程x^2＋4=y^7

利用初等方法及代数数论方法讨论了不定方程x^2＋4=y^7的整数解问题,并证明了不定方程x^2＋4=y^7无整数解。     

关于不定方程x^3-1=65y^2

用递归数列,同余法证明了不定方程x3-1=65y2仅有整数解(x,y)=(1,0).     

关于不定方程ax^4＋x^3—3ax^2—x＋2a=y^2

本文研究不定方程ａｘ＾４＋ｘ３－３ａｘ＾２－ｘ＋２ａ＝ｙ＾２,主要结果为：当ａ＝１,２,３时无正整数解,当ａ＝４时有正整数解ｘ＝４,ｙ＝３０。     

关于不定方程x^3-1=434y^2

利用递归数列,同余式证明不定方程x^3-1=434y^2仅有整数解（x,y）=（1,0）,（25,±6）.     

关于不定方程x 3±1=1 379y 2

关于x~3±1=Dy~2(D0)型不定方程的解法还没有一般性的结论;研究D=1 379时不定方程x~3±1=Dy~2的可解性问题,利用同余理论、递归序列、平方剩余以及Pell方程解的性质证明了不定方程x~3+1=1379y~2仅有整数解(x,y)=(-1,0),不定方程x~3-1=1 379y~2仅有整数解(x,y)=(1,0);所使用的代数方法可以推广到求解大系数的三次不定方程中去.     

关于不定方程x3-1=Dy2

对不定方程x3-1=Dy2,D不含平方因子,且被6k+1形的素数整除,本文总结了0相似文献   

关于不定方程x2-3y4=p(p=13,37,61,73)

运用递归序列、同余式以及平方剩余的有关性质,证明了以下结论:(1)不定方程x²-3y⁴=13仅有正整数解(x,y)=(4,1)和(16,3);(2)不定方程x²-3y⁴=37没有正整数解;(3)不定方程x²-3y⁴=61仅有正整数解(x,y)=(8,1)和(44,5);(4)不定方程x²-3y⁴=73仅有正整数解(x,y)=(11,2)和(29,4)。     

关于不定方程Σ（k,i=1）1／xi—1／xi…xk=1

讨论了一类不定方程Σ（ｋ，ｉ＝１）１＝ｘｉ－１／ｘｉ…ｘｋ＝１，给出了这类方程的两个重要性质，即主程的解序列的递归性和求解的一个充要条件，这就得出一个对任意ｋ通用的求解方法，同时具体给出了ｋ＝７时方程的全部解。     

关于不定方程x2-3y4=286

利用一种初等的证明方法,对不定方程x2-3y4=286的正整数解进行了研究.证明过程中仅涉及到初等的数论知识,就是运用递归数列,同余式和平方剩余的方法.首先利用Pell方程的解的性质把不定方程x2-3y4=286的解转化为由4个非结合类给出;对其每一种情况都利用递归数列,同余式和平方剩余的相关知识对其是否有正整数解进行证明,如果有正整数解并进行求解;最后得出该不定方程x2-3y4=286仅有正整数解(x,y)=(17,1),(23,3).     

关于不定方程x3-1=19y2

利用两种初等的方法,即对方程取某个正整数M>1为模来制造矛盾的同余法和递归序列法,证明了不定方程x3 -1=19y2 仅有整数解(x,y)=(1,0),从而进一步的证明了方程x2 -19y2 =-13无整数解;方程x2 -3r2 =-3仅有整数解(1.0).     

关于不定方程x^2＋16=y^13的解

利用代数数论的方法,证明了不定方程x^2＋16=y^13无整数解．     

关于不定方程x^3-8=21y^2

利用递归数列与同余式的有关性质和结论,给出了不定方程x3-8=21y2仅有(x,y)=(2,0)和满足y2=a2b2,x=3a2+2且a≡1(mod2),b2≡1(mod8)的整数解.