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三角形的重心除了大家所熟知的一些性质之外,还有以下几条性质.性质1以三角形重心与顶点所连线段为边可以构成三角形,且该三角形面积是原三角形面积的三分之一.证明如图1,/IABC的重心为G,延长CG至E,使GE——CG,设GE与AB交于H,ffiIJD是AB中点.儿吁对是平行四边形,BG—AE.这样rtAEG就是符合命题条件的三角形.推论以三角形重心与各边中点的连线为边可以构成三角形,且该三角形面积是原三角形面积的十二分之一.性质2过三角形重心任作一直线将三角形分成一个三角形和一个四边形,分别记_。_。。_,_、。。。_,4… 相似文献
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文[1]给出了凸多边形中对角线和主对角线的定义.(编者按:为了规范名称,作为三角形和梯形相关概念的推广,我们称多边形顶点与对这中点连线为中线,两边中点连线为中位线,分布在其两侧顶点数相同的,再加个“主”字.)并提出如下猜想:1.若凸2n+1边形的2n条主中线都平分其面积,则第2n+1条亦然,且2n+1条主中线共点O且被O分成等比的两段.2.若凸Zn边形n条主中位线均平分其面积,则它们共点O且均被O平分.3.若凸Zn边形n条主对角线均平分其面积,则它们共点.本文将证明上述猜想,并给出有关的结果.对文中所涉及的序号遍历性问… 相似文献
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"等底等高的三角形面积相等",这个性质在作图形面积等分线时很有用,比如:三角形的中线把三角形分成等底等高的两个三角形,分得的两三角形面积相等,这条线就是三角形面积等分线.如图1,D为BC中点,AD就为△ABC的一条面积等分线.应用一、过三角形一边上任一点作三角形的面积等分线 相似文献
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<正>同学们都知道,三角形的中线可将原三角形分成面积相等的两个三角形.如图1,AD是△ABC的中线,则有S△ABD=S△ADC=1/2S△ABC,利用这个性质,可以巧妙地求出一些三角形的面积.一、直接运用,紧扣性质例1如图2,在△ABC中,已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点,且△ABC面积为4cm2,求阴影部分的面积. 相似文献
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在三角形平面内任取一点,从该点到三个顶点的连线对应三个向量,其中每两个向量与三角形的一条边可构成一个三角形.若规定每个向量所对的三角形是指另外两个向量所在的三角形,那么各向量所对的三角形的面积与三个共点向量之间满足什么关系呢?下面归纳四个结论并证明之.结论1对于△ABC内的任一点P,若△PBC、△PCA、△PAB的面积分别为SA、SB、SC,则SA·→PA+SB·→PB+SC·→PC=0. 相似文献
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1问题的提出1.1对于给定的等边△PQR,已知其内一点O到三顶点的距离OP=α、OQ=b、OR=c,求等边△PQR的面积S.1.2以a、b、c为边构造一个三角形△ABC在平面上求一点S,使SA+SB+SC的值最小.(即费尔马最短距离(l)问题)2问题的解决2.1如图1所示,设正△PQR的边长为x,由余弦定理可知:2.2以a、b、c为边构造三角形△ABC如图2所示,费尔马提出如下问题:在平面上求一点S,使l=SA+SB+SC达到最小,即费尔马最短距离l.下面应用力学模拟方法解决此问题,如图3,在A、B、C处各打一小孔,取三条线绳扎结于S,然后穿孔各… 相似文献
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定义1在凸2n 1边形(n是自然数)中,如果一个顶点和一条边在它们两旁所夹的边数相等,我们就把这个顶点和这边的中点的连线段叫做这个2n+1边形的中对残;在凸2n边形(n是不小于2的自然数)中,如果有两条边在它们两旁所夹的边数相等,我们就把这两边的中点的连线段叫做这个2n边形的中对线.定义2在凸2n边形中,如果它的一条对角线的两旁的边数相等,那么我们就把这条对角线叫做主对角线.显然,在三角形中,中线与中对线是同一概念.同样,梯形的中位线也是如此.我们知道,二角形的中线平分这个三角形的面积,这些中线不仅共点,而且所共… 相似文献
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一个四边形面积定理及其应用刘名禄(浙江省安吉县报福中学313304)本文介绍一个四边形面积定理及其应用.1定理定理任意凸四边形的面积等于一组对边中点分别与对边两端点连线和对边组成的两个三角形的面积之和(如图1,即SABCD—S。ABF+S。。。。,E... 相似文献
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1走义设P是否ABC所在平面内的一点,若a·PA=b·PB=c·PC.则称P是ABC的等积内.2等积点的性质性质1三角形的等积点在各边上射影所成三角形是等边三角形.证设P是ABC的等积点,作PH上BC、PE上CA、PF上AB,D、E、Fg重定,如图1.A、F、P、E四点并圆,目PA是直径,田正弦定理,同理可后田等积点的定义得性质2三角形的节税点对自边的张角号段边所对角的差相等,目差为6O”.证设P是否ABC形内的等积点,如图1.由四点并圆可得注(1)当等积不P在西ABC内的,田性质28MAPB—60”+fAM180o,上AM120“,老等.即有max{A… 相似文献
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三角形界心的若干性质 总被引:2,自引:1,他引:1
性质1过三角形任一顶,*’的周界中线平行于内·C与对边中点的连线.这是已有性质,略证如下.设AK为西ABC周界中线,则*K一户一C,KC一户一b,M为BC中点,AI延长交对边BC于E,则BE一MM,于是”“hMc性质2三角形一顶点到界心的距离,等于内心到对边中点距离的二倍.证明设M、N分别为西*BC的边*C和AC中点,I为内。c,J为界·G(如图2),则IN//BJ(性质1),连CI延长到F,使IF—CI,连AF,FB,则IN//AF,于是BJ//AF,同理AJ//BF,AFBJ为平行四边形,性质3在同一三角形中,人G、J共线且JG—ZGI.事… 相似文献
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1 四面体的重心
由三角形的一个顶点与对边的中点为端点确定的线段称为三角形的中线,三角形的3条中线交于一点(此点称为三角形的重心),且这点是顶点与对边中点连线的3等分点(靠近对边的中点).类比三角形的中线与重心,遵循"点到棱、线到面、共点线到共点面"的类比原则,容易想到"由四面体的一条棱与对棱的中点确定的平面称为四面体的中面"这一新定义. 相似文献
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<正>1引言三角形的中线有许多优美的性质,例如平分三角形的面积,三条中线交于一点(这点称为重心)等等.最近,华漫天老师在文[1]中类比三角形中线的性质引入了规范五边形的概念,并证明了规范五边形的重心和三角形的重心有类似的性质.下面介绍华老师的定义和结论.定义A如图1,五边形ABCDE中,边CD称为∠BAE的对边,∠BAE称为边CD的对角.设点F是边CD的中点, 相似文献