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类比是探求未知事物的强有力的思想武器.“类比就是一种相似.”换言之,类比就是类似比较.G.波利亚在《怎样解题》中是这样论述类比的:“相似的对象在其某个方面彼此一致,类比的对象则在其相应部分的某些关系上相似:长方形每一边恰与另一边平行,而与其余的边垂直.长方体的每一面 相似文献
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数学思想方法是数学知识的精髓 ,是应用的指导与手段 .因此 ,数学学习不能只关注基础知识与基本技能 ,还要重视数学思想方法 .在分式学习中我们就可以学习类比和转化的数学思想方法 .1、类比的思想方法类比法是根据两个或两类对象的某种属性相同或相似而作出的推论 .类比的基础是比较 :对两个或两类对象进行比较时 ,发现它们的相同或相似点 .由于类比的目的在于用一个或一类对象的特点得出另一个或另一类对象的特点 ,所以类比法是一种创造性思想方法 ,是重要的数学思想方法 .但应用中应注意到 :进行类比的两个或两类对象之间的相似有其同一性和特定性的一面 ,一般也总存在差异性的一面 .因此从两个或两类对象的相似出发 ,并不必然地能得出它们的其他属性也一定相同或相似的结论 .由类比得出的结论我们必须证明其合理性 .在本文不论是概念的引入还是基本性质、运算法则的得出 ,都通过与分数的类比进行类似地 ,请同学们类比分数的乘除法、加减法的法则 ,自己写出分式乘除法法则、加减法法则 .2、转化的思想方法所谓解题———就是把未知的问题转化为已知的问题 .同一个数学问题 ,由于观察的角度不同 ,对问题的分析、理解的层次不同 ,可以导致转化... 相似文献
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“在哲学中正确的作法通常是考虑相似的东西,虽然这些东西彼此相距甚远”(亚里斯多德语).类比的实质就是根据两个对象之间的相似,把信息从一个对象转移给另一个对象.科学史上很多重大发现,往往发端于类比,类比被誉为科学活动中“伟大的引路人”.同样数学解题中,类比会使我们获得猜想,探明解题方向,为最终解决问题奠定基础. 例题设f(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于直线x=1对称,对任意x1,x2∈ 相似文献
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类比推理时,需要有丰富的知识和联想的能力. 运用类比推理解决问题,其基本过程可用框图表示如下:解题关键是寻找一个合适的类比对象. 按寻找类比对象的角度不同,类比常分为降维类比、结构类比、简化类比等类型. 在解题教学中,应该有计划、有目的地依据教学内容,逐步渗入类比推理方法,使学生由不自觉到自觉地掌握进而运用推理方法.1. 命题从平面到空间推广,探究拓展结论将三维空间的对象降到二维(或一维 )空间中的对象,此种类比方法即为降维类比. 在降维类比的方法中,常常体现在双向联想的结合,即由平面几何问题类比联想到立体几何中去,… 相似文献
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类比是根据两种事物某些属性的相似，推断出它们其他的属性也可能相似的一种推理方法，平行类比可分为概念类比、结构类比、解法类比和性质类比，通过类比可发现新的数学知识和新的解题方法，通过类比可进一步培养学生的发散思维能力和创造思维能力，通过类比可深刻揭示知识的内涵和外延，本文结合近几年高考中的平行类比和自己的数学实践，出一些预测性试题，供读者参考，以开拓视野，提高应变能力。 相似文献
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平面向量面积比问题在数学试题中,属于小题中的难题,在高考、竞赛试题中时有出现.笔者试图从一道数学竞赛题入手,针对选择题、填空题解题的特点,先给出直觉的解法,再对直觉解法给出理性证明,然后再加以推广.
1 直觉思维的解法
直觉思维是指对一个问题未经逐步分析,仅依据内因的感知迅速地对问题答案作出判断、猜想、设想,或者在对疑难百思不得其解之中,突然对问题有“灵感”、“顿悟”,甚至对未来事物的结果有“预感”、“预言”等.直觉思维是一种心理现象.面对选择题、填空题解题的特点,有时可以采用直觉思维或合情推理求解,从而提升解题速度. 相似文献
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在数学史上 ,数学美是数学发展的伟大动力之一 .同时 ,数学美在微观上也是数学解题中探求思路、发现解法的一个源泉 .由于数学美的考虑而导致解题思路的设计与发现 ,即以美启真 ,这种解题策略是将数学的简单性、对称性、和谐性、奇异性与问题的条件和结论相结合 ,再凭借已有的知识经验与审美直觉 ,从而确定解题的总体思路或入手方向 .它是数学解题中的一个重要策略 .一、追求简洁性 ,探求解题捷径简洁性是数学美的特征之一 ,许多数学问题的表现形式看起来较为复杂 ,但本质总会存在着简单的一面 .因此 ,如果能用简单的知识、简化的方法对问题… 相似文献
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“直觉”就是领悟 ,就是洞察 .有学者认为 :直觉思维是一种直接反映对象、结构以及关系的心智活动 ,是以想象和判断迅速交替进行的一种思维 .在数学学习活动中 ,直觉思维对数学解题的作用是不言而喻的 ,尤其在客观题 (选择题、填空题 )的解题中 ,教师常常将它作为一种解题策略教给学生 .但由于其思维的不成熟、不全面性 ,加之缺少严密的逻辑推理而往往造成解题错误 .例 1 已知圆锥的母线长为l,底面圆的半径为R ,若通过圆锥顶点的截面积的最大值为 l22 ,则 Rl 应满足的关系是 ( )(A) Rl =22 . (B) Rl ≤ 22 .(C) Rl >22 . (… 相似文献
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类比法是通过有类似关系的不同对象的比较,根据其相似性,将其中某一对象的某些结构、性质等推移到另一对象上去的一种推理方法.下面列举几例说明如何通过类比三角函数的有关知识,找到解题思路,供同学们参考.1与三角公式的类比许多三角公式都有其特有的形态,在解题时,如果题目本 相似文献
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类比法是初中数学教学中的重要解题方法.在初中解题教学过程中,教师要积极引导学生运用类比法实现知识的迁移和有效利用,做到解题思维的提质增效.为此,本文意在以初中数学作为研究主体,分析“类比法”在初中数学解题教学中的运用思路以及“类比思想”在教学课堂中的作用,并以“相似三角形”一章节为例,分析类比教学法的教学策略. 相似文献
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我们在学习数学,解答数学习题时,如果能细致观察题目的结构特征,通过新旧对象的类比,联想,对寻找解题的捷径常常是有益的.举例说明如下: 相似文献
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波利亚曾经讲过:类比是一个伟大的引路人.所谓类比,就是根据两个对象的某些属性的相同或相似,推导它们的其它属性也可能相同或相似的推理方法.类比是创造性的逻辑思维方式,有利于开阔学生的视野,培养学生的发现问题的能力和创造性地解决问题的能力,是高考中的热点题型.…… 相似文献
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构造法是通过构造一定的数学模型来完成解题的一种解题方法 .对有些数学问题 ,倘若充分地挖掘题设与结论的内在联系 ,把问题与某个熟知的概念、公式、定理、图形联系起来 ,并恰当地构造数学模型 ,就可得到富有新意的独特解法 .利用构造法解题 ,不仅构思精巧 ,形式优美 ,过程简单 ,而且极富思维的灵活性和创造性 .对培养学生的创造性思维大有益处 .本文结合具体实例谈一谈如何构造数学模型来证明不等式问题 .1 构造函数模型函数是贯穿中学数学的一条主线 .一些本身无明显的函数关系的问题 ,通过类比、联想、转化 ,合理地构造函数模型 ,从而… 相似文献
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