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1 引言 设a是一个实数,k是一个自然数。我们用[θ]表示实数θ到最近整数的距离。对k=1我们有狄立克莱定理。对任何N≤1均存在自然数n≤N使 |an|≤N~(-1)(1)对k=2,Heilbronn证明了:假如给定ε>0和N≥N(ε),那么存在自然数n≤N使得 相似文献
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实数是有理数和无理数的统称 .从有理数到实数实际是数的范围的扩充 ,学习有理数到无理数的过程 ,实质上是学习实数的过程 ,是从有限小数和无限循环小数扩充到无限不循环小数 (即无理数 )的过程 .因此在学习实数时要充分认识实数的真正含义及实数的一些非概念的因素 :1 .实数a的相反数是 -a,符号相反的两数的绝对值相等 ;注意不要忽略 0的相反数也在其中 .0虽然没有正负符号之分 ,但它仍然存在相反数 .因此 ,求实数的倒数时应除 0外 .2 .数轴上每一个点都表示一个实数 ;相反 ,任何一个实数都可以在数轴上找到一个点表示 (可以是有理数或无理… 相似文献
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1 引言 假设λ_1,λ_2,…,λ_s是s个不全同号的非零实数,并且两两的比也不全为有理数,κ是自然数,ε是充分小的正数,Davenport和Heilbronn在1946年证明了只要s≥2~κ+1,则不等式sum fromj=1 to λ_jx_i~κ<ε有无限多组自然数解。其后Davenport和Roth在1955年证明了对充分大的κ,s的选择值可取为s>cκ1ogκ,其中c为一绝对常数。他们的方法证明了:假设S_0(κ)是保证|sum from i=1 to sλ_jx_j~κ|<ε有无穷多解的最小s,那么lim S(κ)/κlogκ≤6,并且对κ=3时有S_0(3)≤ 相似文献
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李伟平 《数学年刊A辑(中文版)》2006,(1)
本文证明了:如果λ1,…,λ6是非零实数,并且不同一符号,至少有一个λi/j(1≤i,j≤3) 是无理数,那么对任意实数η和ε>0,不等式|λ1x12 λ2x22 λ3x32 λ4s44 λ5x54 λ6x64 η|<ε有无穷多正整数解x1,…,x6. 相似文献
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众所周知,任何一个实数要么是有理数,要么是无理数,两者必居其一而且只居其一,我们将实数集合的这一性质简称为有理数≠无理数。许多和实数有关的证明题,乍一看似乎感到难于下手,但若利用上述性质来证,常可使问题迎刃而解。现举例说明如下。 相似文献
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本文证明了如果λ1,…,λ6是非零实数,并且不同一符号,至少有一个λi/λj(1≤i,j≤3)是无理数,那么对任意实数η和ε>0,不等式|λ1x21+λ2x22+λ3x23+λ4x44+λ5x45+λ6x46+η|<ε有无穷多正整数解x1,…,x6. 相似文献
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在实数理论中,可以用一个有理数的退缩闭区间套的等价类来定义一个实数,并通过有理数的运算来引出实数的运算,从而完成从有理数域到实数域的扩充。与此类似,本文将用一个 L—集合套的等价类来定义一个 L—模糊集,通过普通集合论中集合的序关系与集合的运算来引出 L—模糊集的序关系与 L—模糊集的运算,并且通过普通集合的特征函数来定义 L—集合套与 L—模糊集的隶属函数,从而完成从普通集合到 L—模糊集的扩充。在(L,≤)中,我们不要求偏序≤是线性序。 相似文献
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一、问题的提出:
相对有理数而言,在中学阶段无理数是一个较易被忽视的内容,然而它是构成整个实数系不可缺少的一部分,我国的义务阶段数学课程标准中指出:了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应.…… 相似文献
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大家知道两个共轭复数z,(?)的积是一个实数,这个实数等于每一个复数的模的平方, 即z·(?)=|z|2.在复数这一章中,它是我们解题的好帮手. 例1 设 求 解 整理得 等式两边同除z2z2得 相似文献
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(一) 解方程a~2x=0(a是实数)。解∵任何实数的平方为正数,∴x=0。 (二) 什么有理数与无理数的积是有理数? 答:因为一切有理数与无理数的积都是无理数。沒有一个有理数与无理数的积是有理数。中学生在邏輯思維方面有一个具有一定普遍性的缺陷:在研究多个对象組成的整体的性质时,常常把“很大部分是”和“常见的部分是”錯誤地当成了“都是”;或者把“很小部分是”和“常見部分不是”錯誤的断言为“不是”。上面两題的解答,正是这类錯誤的实例。这类錯誤,可名之曰:“忽視特例”。此处“特例”一詞,有双重意义,就数量言,它指个別对象的性貭;就接触情况言,它指很少接触的对象的性貭。分析一下学生“忽视特例”的原因,研究一下防止学生“忽视特例”的办法,在提高教学貭量,培养学生邏 相似文献
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算术和代数实数和复数 1.两个或几个数的最小公倍数能否整除它們的最大公約数? 2.算术中熟知的被3整除的检驗法是否是数被3整除的充要条件? 3.在哪些集合中,算术运算能实行,而在哪些集合中不能实行? (a) 在自然数集合中。(b) 在整数集合中。(c) 在有理数集合中。(d) 在实数集合中。(e) 在复数集合中。 4.从上述列举的集合中,其中任何一个在怎样的条件下,不能滿足的运算是什么? 5.是否对于任何数都存在它的相反数? 6.是否对于任何数都存在它的倒数? 7.两个互为倒数的数,是否可能符号相反的? 8.一个数是否可能是:(a) 小于自己的絕对值?(b) 等手自己的絕对值?在数a和|a|之間应該建立怎样的不等式符号? 9.已知数a的絕对值比数b的絕对值大,能否得 相似文献
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题目关于x的方程(x2-1)2-|x2-1| k =0,给出下列四个命题:①存在实数k,使得方程恰有2个不同的实根;②存在实数k,使得方程恰有4个不同的实根;③存在实数k,使得方程恰有5个不同的实根;④存在实数k,使得方程恰有8个不同的实根,其中假命题的个数是( ) 相似文献
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众所周知,实数分为有理数和无理数,无理数又分为代数数和超越数。这是实数的一种划分法。实数集还可以分成代数数集和超越数集。如果一个实数是整系数的某个代数方程a_0x~n+a_1x~(n-1)+…+a(n-1)x+a~m=0的根,那么这个数叫做代数数。反之,不是任何整系数代数方程的根的实数称为超越数。因为全体有理数n/m是一次代数方程mx-n=0的根,所以有理数集是代数数集一个子数,因此超越数都是无理数。证明一个数a是无理数,统编高中《代数》课本用了反证法,但用反证法需要一定的技巧,学生往往不会使用。本文打算介绍证明代数数中无理数的一种一般方法、供教师们参考。这种方法要用到下列定理。这个定理在一般代数课本中都有、我们就不作证明了。定理:整系数代数方程a_0x~n+a_1~(n-1)+…+a(n-1)x+a_n=0有有理数根m/n(m、n互质)的必要条件是m是a_n的约数、r是a_0的约数。我们先举例说明如何用这个定理证明代数数中的无理数、然后总结这种方法的一般步骤。 相似文献
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初中代数介绍有理数(后来为实数)加法时,法则分两部分。第一是符号法则,第二是绝对值法则。关于后者,最后可归纳成: ab≥0|a+b|=|a|+|b|。可逆的箭头,表示可逆的法则。例1 已知同号两数a、b的绝对值为2和5,求a+b。解:ab>0得 |a+b|=|a|+|b|=2+5=7。所以有 a+b=±7。以上是法则的正用,以下看法则的逆用, 相似文献
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本文举例论证了有理数集不存在确界原理.先给出了正有理数系无限集确界不存在的严格证明,进而论述了有理数无限集和无理数无限集确界的不存在性.由此可得有理数系是离散的,无理数系也是离散的,而连续性(即完备性)是实数系特有的性质,有理数系和无理数系均不具有. 相似文献