与自反的n-color有序分拆相关的一些恒等式

首先,给出了偶数2v的自反的n-color有序分拆与v+1,v-1的n-color有序分拆之间的一个组合双射,并利用相应的计数公式得到了一个组合恒等式.其次,给出了正整数自反的n-color有序分拆数与Fibonacci数、Lucas数之间的一个关系式,并利用此关系式给出了偶数与奇数的自反的n-color有序分拆之间的一个组合双射.最后,给出了一些涉及正整数v的自反的n-color有序分拆数与其它有约束条件的有序分拆数之间的分拆恒等式.     

关于正整数有序分拆的一些恒等式和n-colour有序分拆的两个组合性质

研究了正整数的无序分拆与有序分拆的关系.给出了正整数的无序分拆与有序分拆的一些恒等式.并且利用菲波拉契数与正整数n分拆成不含分部量1的有序分拆数的关系给出了n-colour有序分拆的两个组合性质.     

关于反共轭有序分拆的几个恒等式

In this paper, we first present several identities related to the inverse-conjugate compositions having parts of size ≤ 3, the compositions into parts equal to 1 or 2, the compositions into odd parts and the compositions into parts greater than 1. In addition, we provide a bijective proof of a relation for inverse-conjugate compositions having parts of size ≤ k.     

关于正整数的有序分拆的Inplace恒等式的一些注记

本文给出了一类特殊的称之为Inplace有序分拆的两个递推关系式的组合证明. 同时, 我们也得到了关于Inplace 1-2 有序分拆,回文的有序分拆的一些新的恒等式.     

关于有序分拆的分部量1的几个In-place恒等式

利用组合证明的方法研究了与正整数的有序分拆的分部量1相关的恒等式.首先给出了正整数有序分拆的分部量1有两种形式的一个恒等式.其次得到了几个关于正整数的分部量是1或者2的有序分拆数以及回文的有序分拆数的In-place恒等式.     

与正整数的无序分拆和有序分拆相关的一些恒等式

Agarwal在2003年给出了一个联系着正整数的无序分拆与有序分拆的恒等式．本文给出了该问题的另外的一些恒等式．此外,利用菲波拉契数讨论了将正整数n分拆成不含分部量1的有序分拆的几个组合性质．     

不含分部量2的回文有序分拆的一些恒等式

本文研究了偶数的互为共轭的分拆都不含分部量2的回文有序分拆,发现这类有序分拆数等于$2F_{n-1}$, 这里 $F_n$表示第$n$个Fibonacc数. 因此,我们得到了几个关于整数的这类回文有序分拆数与分部量是$1, 2$ 的有序分拆数、分部量是奇数的有序分拆数、分部量是大于$1$的有序分拆数之间的一些恒等式.     

关于正整数有序分拆的两个组合双射

研究了正整数有序分拆恒等式的组合证明.利用正整数有序分拆的共轭给出了与正整数有序分拆相关的两个组合双射.     

对n-colour有序分拆的一些注记(英文)

本文研究了A.K.Agawarl在文献[1]中给出的n-colour有序分拆的组合性质.利用反例说明其中一个性质的不完全性,并纠正了此性质.此外,还给出了n-colour有序分拆组合性质的两个双射.     

关于乘法分拆数的一个猜想和上界

本文证明了乘法分拆数的一个上界,由此证明了Hughes-Shallit的第二猜想,同时证明了对任意的正数a,存在一个自然数N,当n≥N时,n的乘法分拆数f(n)0,使这个集合中的自然数的乘法分拆数≤n~a。     

An analogue of Euler''s identity and new combinatorial properties of n-colour compositions

An analogue of Euler's partition identity: “The number of partitions of a positive integer ν into odd parts equals the number of its partitions into distinct parts” is obtained for ordered partitions. The ideas developed are then used in obtaining several new combinatorial properties of the n-colour compositions introduced recently by the author.     

Fibonacci identities via the determinant of tridiagonal matrix

In this paper, using the method of Laplace expansion to evaluate the determinant tridiagonal matrices, we construct a kind of determinants to give new proof of the Fibonacci identities.     

一类含有调和数的组合和

本文给出了含有调和数的一类组合和的求和公式．该公式有二熟知特例．     

基于一个抽球模型的组合恒等式及组合解释

本文研究了抽球概率模型的问题.利用概率方法,获得了关于第一类Stirling数和广义可重复二项式系数的无限求和形式的组合恒等式以及有关组合解释,推广了Stirling数和二项式系数的无限求和结果.     

A generalization of Fibonacci and Lucas matrices

We define the matrix of type s, whose elements are defined by the general second-order non-degenerated sequence and introduce the notion of the generalized Fibonacci matrix , whose nonzero elements are generalized Fibonacci numbers. We observe two regular cases of these matrices (s=0 and s=1). Generalized Fibonacci matrices in certain cases give the usual Fibonacci matrix and the Lucas matrix. Inverse of the matrix is derived. In partial case we get the inverse of the generalized Fibonacci matrix and later known results from [Gwang-Yeon Lee, Jin-Soo Kim, Sang-Gu Lee, Factorizations and eigenvalues of Fibonaci and symmetric Fibonaci matrices, Fibonacci Quart. 40 (2002) 203–211; P. Staˇnicaˇ, Cholesky factorizations of matrices associated with r-order recurrent sequences, Electron. J. Combin. Number Theory 5 (2) (2005) #A16] and [Z. Zhang, Y. Zhang, The Lucas matrix and some combinatorial identities, Indian J. Pure Appl. Math. (in press)]. Correlations between the matrices , and the generalized Pascal matrices are considered. In the case a=0,b=1 we get known result for Fibonacci matrices [Gwang-Yeon Lee, Jin-Soo Kim, Seong-Hoon Cho, Some combinatorial identities via Fibonacci numbers, Discrete Appl. Math. 130 (2003) 527–534]. Analogous result for Lucas matrices, originated in [Z. Zhang, Y. Zhang, The Lucas matrix and some combinatorial identities, Indian J. Pure Appl. Math. (in press)], can be derived in the partial case a=2,b=1. Some combinatorial identities involving generalized Fibonacci numbers are derived.     

几个关于第二类Stirling数的无限求和恒等式

本文研究了从一个装有不同色的球的盒子中抽球的概率问题.考察所抽出的不同颜色数,利用概率方法,获得了关于第二类Stirling数的无限求和形式的组合恒等式以及有关组合解释,推广了Stirling数的无限求和结果.     

新型组合恒等式（一）

新型组合恒等式是研讨别开生面的几类组合孪生恒等式组的问题．本要主要研讨互逆类的组合孪生恒等式组，该类可分为多项式型、二项式定理型、指数函数型以及三角函数（或双曲函数）型等四型，一批成双出现的新结果。与许多著名数列（Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列、Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数、Ｅｕｌｅｒ数以及二项式定理系数数列等）有着密切关系．此外，本人还研讨了一类特殊行列式的性质及其应用。