An investigation of the complete post-buckling behavior of axisymmetric spherical shells

Summary The post-buckling behavior of an elastic spherical shell is studied for large axisymmetric deformations. The complete post-buckling path is given for the experimentally confirmed single dimple solution in a load-deformation diagram, making use of the methods of local bifurcation theory, singular perturbation analysis and numerical analysis. From the specific form of the post-buckling path with its predominating unstable part follows the strong imperfection sensitivity of the shell structure.

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Zusammenfassung Es wird das Nachbeulverhalten einer elastischen Kugelschale für große achsensymmetrische Deformationen untersucht. Der gesamte Nachbeulpfad wird für die experimentell bestätigte single dimple Lösung, die eine starke lokale Eindellung darstellt, angegeben, wobei Methoden der lokalen Verzweigungstheorie, der singulären Störungsrechnung und der numerischen Analysis verwendet wurden. Aus der besonderen Form des Nachbeulpfades mit seinem überwiegend instabilen Teil ist die starke Imperfektionsempfindlichkeit dieser Konstruktion deutlich erkennbar.

     

Jet issuing in all directions from a thin slit round a circular cylinder of small radius containing liquid under pressure

Zusammenfassung Das Problem eines zweidimensionalen Strahles, der aus einem dünnen Schlitz herausströmt, ist gelöst worden durchSchlichting in Form von unendlichen Reihen, und durchBickley in geschlossener Form. Das Problem eines dreidimensionalen, achsensymmetrischen Strahles ist gelöst worden durchSchlichting. In vorliegender Publikation wird das Problem eines dreidimensionalen Strahles aus einem kreisrunden Schlitz in der Wand eines Kreisrohres behandelt. Zu diesem Zweck wurde die Annahme getroffen, dass die Grenzschichtapproximationen im Strahl gültig sind. Bei Einführung der Stokesschen Stromfunktion ist eine Ähnlichkeitslösung der Differentialgleichung für gefunden und das Problem in geschlossener Form gelöst worden. Der totale Mengenfluss durch einen zylindrischen Schnitt des Strahles wurde berechnet.     

Bounding eigenvalues of clamped plates

Zusammenfassung Es wird ein Verfahren zur Berechnung von oberen und unteren Schranken für die Eigenwerte einer eingespannten Platte beliebiger Form dargestellt. Die Methode besteht darin, exakte Partikulärlösungen der Plattengleichung ( ² u=u) zu konstruieren, welche die Randbedingungen des Plattenproblems approximativ erfüllen. Der Abstand zwischen dem Eigenwert der Partikulärlösung und einem Eigenwert des Plattenproblems kann dann mit Hilfe eines Lemmas vonMoler undPayne abgeschätzt werden.Als Beispiele wurden die ersten Eigenwerte der quadratischen Platte sowie einiger elliptischer Platten berechnet. Für eine spezielle elliptische Platte sind die ersten vier Eigenwerte angegeben.     

On the Clausius-Duhem inequality

Zusammenfassung Die der Kontinuumsmechanik angemessene Form des zweiten thermodynamischen Hauptsatzes wird auf eine sehr allgemeine Weise hergeleitet. Dabei werden zwei Temperaturen eingeführt und eine Verallgemeinerung der Clausius-Duhemschen Ungleichung erhalten.Zunächst wird bewiesen, dass für eine bestimmte Klasse von Stoffen die Ungleichung nur gültig ist, wenn beide Temperaturen gleich sind, so dass solchen Stoffen die gewöhnliche Form der Clausius-Duhemschen Ungleichung angemessen ist.Schliesslich wird gezeigt, dass ein einfaches Material mit Erinnerung dieser Stoffart angehört.     

Finite difference approximations for the three-dimensional Laplacian in irregular grids

Two numerical approximations of the three-dimensional Laplacian Operator at a point are each obtained in a form which is suitable for computation at nodes generated in an automatic decomposition of an arbitrary three-dimensional region. The first expression is derived by an extension of a technique previously developed for two-dimensional configurations and is shown to generalise the well known Cartesian form. The second approximation, which assumes a linear dependence of the scalar field on certain nodal values of this field, and for which a variational justification is established, also reduces to the Cartesian form for a particular arrangement of surrounding nodes.

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Zusammenfassung Es werden zwei numerische Näherungen für den dreidimensionalen Laplace-Operator in einem Punkt erhalten; sie eignen sich für Berechnungen in Knotenpunkten, welche durch automatische Zerlegung eines beliebigen dreidimensionalen Feldes entstehen. Der erste Ausdruck wurde durch Verallgemeinerung einer früher entwickelten Methode für zwei Dimensionen gewonnen und führt zur Verallgemeinerung der bekannten kartesischen Form. Die zweite Form der Näherung, bei der eine lineare Abhängigkeit des skalaren Feldes von gewissen Feldwerten im Knotenpunkt angenommen wird (und für die eine Rechtfertigung durch ein Variationsprinzip gegeben wird), reduziert sich ebenfalls auf die kartesische Form bei geeigneter Anordnung der umgebenden Knotenpunkte.

     

Convection in a rotating layer with nearly insulating boundaries

Summary Finite amplitude steady convection in a horizontal layer of fluid heated from below with nearly insulating boundaries and rotating about a vertical axis is investigated. The main result is that the only steady stable convective motion in the form of square pattern becomes unstable once the rotation parameter exceeds the value 7.45. The disturbances which have the highest growth rates are in the form of rolls inclined at an angle of 45° to the basic wave vectors of the steady motion.

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Zusammenfassung Das Problem der stationären Konvektion endlicher Amplitude wird untersucht für eine horizontale von unten erhitzten Flüssigkeitsschicht, die um eine vertikale Achse rotiert. Das Hauptresultat ist, daß die einzige stabile stationäre Konvektionsströmung in der Form von Quadratzellen instabil wird, wenn der Rotationsparameter den kritischen Wert 7.45 übersteigt. Die Strömungen höchster Anwachsrate haben die Form von Rollen, die einen Winkel von 45° mit den Wellenzahlvektoren der stationären Lösung einschließen.

     

On the theory of oscillating airfoils in supersonic and sonic flow

Summary On the basis of the fundamental solutions method, the theory of oscillating airfoils in supersonic and sonic flow is given. The solution obtained allows an easy calculation of the lift and moment coefficients.

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Zusammenfassung Die Theorie der Flügelschwingungen in Überschall- und Schallströmung wird mit der Methode der Fundamentallösungen hergeleitet. Die Lösung gestattet eine einfache Bestimmung des Auftriebes und des Momentes.

     

A uniqueness theorem in hereditary electromagnetism

Zusammenfassung Für das elektromagnetische Feld in Medien, deren elektromagnetischen Materialfunktionen hereditär sind und gewissen Ungleichungen genügen, wird ein Eindeutigkeitssatz bewiesen. Dieser besagt, wenn der ganze Raum betrachtet wird, dass das elektromagnetische Feld zur Zeitt=0 in einem PunktP eindeutig bestimmt ist, wenn die Feldintensitäten fürT–T ₀tT in einer Kugel mit MittelpunktP und Radiusc |t| vorgeschrieben sind; hier bezeichnetT eine gegebene, negative Zeit,T ₀ die dauer der Heredität undc eine positive Konstante (Lichtgeschwindigkeit). Wird nur ein Teil des Raumes betrachtet, tritt hierzu noch eine Angabe der Tangentialkomponenten einer der Feldintensitäten auf einem gewissen Teil des Randes in gewissen Zeitintervallen. Der Satz liefert eine endliche Frontgeschwindigkeit des elektromagnetischen Feldes; man braucht daher nicht das Verhalten des Feldes fürt oder in dem unendlich fernen Teil des Raumes vorzuschreiben.     

Some numerical investigations on empirical strain energy functions in the large axi-symmetric extensions of rubber membranes

Zusammenfassung Ein numerisches Verfahren zur Behandlung von axial-symmetrischen Membranproblemen bei endlichen elastischen Formänderungen wird auf die Verwölbung einer kreisförmigen elastischen Membran angewendet. Die zur Lösung notwendige numerische Integration der Gleichgewichtsbedingungen erfolgt bei den gewählten Beispielen mit Hilfe einer für die Berechnung mit Handrechenmaschine gebräuchlichen Differenzmethode.Gestützt auf mehrere experimentelle und theoretische Arbeiten werden zur Untersuchung der Lösung des Membranproblems verschiedene Formen der FormänderungsenergieW bei grossen Deformationen betrachtet (10<I ₂<1000). Eine Verallgemeinerung der logarithmischen Form fürW vonGent undThomas erweist sich als ungeeignet für die betrachtete Ordnung der Deformation. Durch Anpassung der Parameter in der Drei-Parameter-Gestalt der Formänderungsenergie vonCarmichael undHoldaway wird eine gute Übereinstimmung mit dem Experiment erhalten. Für diese Lösungen besitzt W/I ₁ einen konstanten Wert bei der Deformation, was eine frühere Feststellung vonRivlin undSaunders für Werten vonI ₂ bis 1000 bestätigt. Das Versagen der logarithmischen Form vonW ist auf die starke Abnahme von W/I ₂ im Bereich grosser Dehnungen zurückzuführen.

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The results presented in this paper were obtained in the course of research sponsored by the National Science Foundation under Grant GP-991.     

Laguerre polynomial solution of the nonlinear Boltzmann equation for the hard-sphere model

We consider a spatially homogeneous and isotropic gas consisting of hard-sphere molecules. A vector representation of the scattering kernel is used to adapt the original Boltzmann equation to the idealized geometrical situation. By means of an expansion of the distribution function in terms of Laguerre polynomials this scalar Boltzmann equation is transformed to a set of moment equations. All algebraized collision integrals can be evaluated analytically. We discuss the truncation of the moment equations necessary for the practical application of this method. The eigenvalues of the linearized relaxation problem show a good convergence with respect to the truncation index.

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Zusammenfassung Wir betrachten ein räumlich homogenes Gas harter Kugeln mit isotroper Geschwindigkeitsverteilung. Mit Hilfe einer Vektordarstellung des Streukerns wird die nichtlineare Boltzmanngleichung den vereinfachten geometrischen Verhältnissen angepaßt. Die entstehende skalare kinetische Gleichung wird durch eine Laguerre-Reihenentwicklung der Teilchenverteilungsdichte in ein System von Momentegleichungen übergeführt. Sämtliche algebraisierten Stoßintegrale erweisen sich als analytisch lösbar. Wir diskutieren den für den praktischen Gebrauch der Methode notwendigen Abbruch des Systems der Momentegleichungen. Die Eigenwerte des linearisierten Relaxationsproblems zeigen eine rasche Konvergenz bezüglich einer Steigerung des Abbruchindex.

     

On the wall effect correction of the Stokes drag formula for axially symmetric bodies moving inside a cylindrical tube

Zusammenfassung In dieser Arbeit wird der Einfluss der Wand auf die Bewegung eines rotationssymmetrischen Körpers längs der Achse eines mit zäher Flüssigkeit gefüllten Rohres betrachtet. Der Widerstand des Körpers wird unter der Voraussetzung berechnet, dass die Dimensionen des Körpers gegenüber dem Radius des Rohres klein sind. Wir finden für den WiderstandD eines Körpers, der sich mit der GeschwindigkeitU längs der Achse einer zylindrischen Röhre mit dem inneren RadiusR bewegt, woD _o der Widerstand des Körpers in einer sonst den ganzen Raum füllenden Flüssigkeit, eine Konstante etwa gleich 2.203, und die Viskositätskonstante ist.

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Research done under U.S.Air Force Office of Scientific Research Contract Nr. AF 49 (638)-521.     

A sophisticated expert system for the diagnosis of a CNC machining center

As the domains of diagnostic expert systems become larger and more complex, purely associative approaches are no longer adequate solutions. A good example for such a situation is the diagnosis of a CNC machining center where the diagnostic process has a rich inner structure that has to be reflected in the system. In this article we describe three ways of extending the conventional expert system architecture. Firstly, our system uses a structural model of the machining center in addition to production rules. Secondly, we pay special attention to knowledge acquisition which is intimately related to the learning process. Finally, several temporal aspects of the diagnostic situation are addressed explicitly.

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Zusammenfassung Im gleichen Maße, wie diagnostische Expertensysteme in immer umfangreichere und komplexere Aufgabenstellungen vordringen, zeigt sich, daß ausschließlich regelbasierte, assoziative Ansätze keine angemessene Lösung mehr darstellen. Ein typisches Beispiel für eine solche Situation ist die Diagnose von CNC-Bearbeitungszentren, deren komplexe innere Struktur und die spezifische Vorgehensweise des Experten explizit in der Wissensbasis repräsentiert werden müssen. In diesem Artikel beschreiben wir drei Richtungen, in denen diekonventionelle Expertensystemarchitektur erweitert werden kann, um den gestiegenen Anforderungen zu entsprechen. Unser System stützt sich auf ein Struktur- und Funktionsmodell des Bearbeitungszentrums, das das in Regelform gespeicherte Wissen ergänzt. Die Verwendung des Modells stellt neuartige Anforderungen an die Wissensakquisition, die durch eine enge Verzahnung mit dem Lernmechanismus des Expertensystems unterstützt wird. Schließlich gehen wir auf die zeitlichen Aspekte der Diagnosesituation ein, die eine spezielle Behandlung der dynamischen Maschinenprozesse und der sich darin entwickelnden Fehler erfordern.

     

A method for studying the diffusion of silver iodide particles in the atmosphere by means of I131

Zusammenfassung Es wird eine neue Methode entwickelt zur Erfassung der Diffusion des zur künstlichen Wetterbeeinflussung verwendeten AgI-Rauches in der freien Atmosphäre. Der durch Verwendung von I¹³¹ radioaktiv gemachte AgI-Rauch wird in speziellen Papierfiltern, die am Messflugzeug befestigt sind, aufgefangen; mittels eines chemischen Prozesses wird das AgI aus den Filtern gelöst und sodann auf eine Kernphotoplatte gebracht, wo die Zahl der -Spuren ein Mass für die Anzahl der in der Luft gefundenen AgI-Partikel darstellt.

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Paper presented at the 3rd International Symposium on Atmospheric Condensation Nuclei, Cambridge, England, July 16–18, 1958.     

The collapse load of rigid-plastic circular plates under arbitrary loading in one direction only

Zusammenfassung Eine Kreisplatte aus ideal starrplastischem Material mit der v. Misesschen Fliessbedingung als Fliesskriterium ist rotationssymmetrisch belastet. Die Lasten sollen einseitig wirken, damit die Platte an Kollapszustand voll plastifiziert ist. Aus einem zulässigen Geschwindigkeitsfeld wird eine obere Schranke für den Kollapslastparameter hergeleitet, in Form eines Quotienten von zwei Integralen, deren Integranden Funktionen des Geschwindigkeitsfeldes sind. Der Extremwert des Quotienten führt auf eine Differentialgleichung, deren Lösung die exakte Kollapsbelastung und den entsprechenden Fliesszustand ergibt.     

Rotational-flow analysis of plane right-angle bends

Zusammenfassung Nach einem Verfahren, das als Methode der gefrorenen Wirbel bezeichnet wird, werden ebene Strömungen durch einen Krümmer berechnet. Der Grundgedanke des Verfahrens besteht darin, die Wirbelstärke näherungsweise als eine Funktion der Stromfunktion allein anzusetzen. Man wird so auf eine Poisson-Gleichung für die Stromfunktion geführt. Die Rechnungen werden durchgeführt für Geschwindigkeitsverteilungen im Eintrittsquerschnitt, die der ausgebildeten laminaren und turbulenten Strömung entsprechen. Am Beispiel der Laminarströmung wird der Einfluss vorgegebener Wirbelverteilungen und Ausflussbedingungen auf die Strömung in den verschiedenen Bereichen des durchströmten Raumes untersucht. Bei den Berechnungen mit Geschwindigkeitsprofilen, die der turbulenten Strömung entsprechen, wurden zudem die Einflüsse der Krümmung und der Art der Zuströmung betrachtet, wobei der Krümmungsradius vom 0,75fachen bis zum 4fachen der Kanalbreite variiert wurde. Das Verhältnis des Mittelwertes der Geschwindigkeit im Eintrittsquerschnitt zur Geschwindigkeit in der Mitte dieses Querschnittes erweist sich dabei als ein hydrodynamisch charakteristischer Parameter, während die Annahmen über die Geschwindigkeitsverteilung am Austritt nur von geringfügigem Einfluss sind. Bei scharfer Krümmung und ungleichmässigen Geschwindigkeitsprofilen tritt Strömungsablösung an der Aussenwand auf. Ablösungserscheinungen an der Innenwand — die praktisch beobachtet werden — liefert diese Theorie nicht, womit die Grenzen ihrer Anwendbarkeit in Erscheinung treten.     

Image capability of radio-telescopes

The image properties of a parabolic radio telescope have been investigated.The uncertainty relation has been used for an evaluation of the minimum resolvable intensity within the focal plane and for the calculation of the useful image field.The studies have provided that a reception with the whole aperture permits an image field of beam-widths without any error for a Gaussian illumination.

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Zusammenfassung Die prinzipiellen Grenzen für die Auflösung innerhalb der Brennebene eines Radioteleskopes und die Grösse des damit zusammenhängenden Bildfeldes wurden sowohl theoretisch als auch praktisch untersucht.Die Anwendung der Unschärfe-Relation liefert für eine Gauss-Ausleuchtung ein fehlerfreies Bildfeld (Strahlschwenkungsbereich) der Grösse von Antennenkeulen.Ein praktisches Beispiel zeigt die Abhängigkeit des relativ jähen Gewinnrückganges bei grösseren Auslenkungswinkeln.

     

Resonant torsional oscillations of a pair of discs in a rotating fluid

Zusammenfassung Es wird das Strömungsproblem einer Flüssigkeit zwischen zwei Platten behandelt, welche Torsionsschwingungen in einem rotierenden System ausführen. Es wird eine kleine Schwingungsamplitude angenommen; die Frequenz sei resonant mit der Rotationsgrundfrequenz. Es wird gezeigt, dass, wenn die Torsionsschwingungen impulsiv begonnen werden, die Entwicklung des Strömungsfeldes nach den frühesten Anfangsstufen durch lineare Gleichungen beschrieben wird; die linearen Effekte erster Ordnung können durch eine Technik des Zusammenpassens («matching») berechnet werden. Wie bei ähnlichen Problemen mit Torsionsschwingungen wird auch hier eine stationäre Strömungskomponente gefunden.     

The ‘electromagnetic’ Wigner equation for an electron with spin

We derive and analyse the three-dimensional quantum Liouville equation for an electron with spin in an external electromagnetic field. By using methods of semigroup theory, we prove existence and uniqueness of the initial value problem. Expanding the solution into a series of pure states, we derive the existence of a generalized particle density and anL -estimate on the solution. The last section is devoted to an analysis of the classical and electrostatic limits.

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Zusammenfassung Die drei-dimensionale Quanten-Liouville Gleichung für ein Elektron mit Spin in einem äueren elektromagnetischen Feld wird hergeleitet und analysiert. Mit Hilfe der Halbgruppen-Theorie werden Existenz und Eindeutigkeit des Anfangswertproblems bewiesen. Aus der Entwicklung der Lösung in eine Reihe von reinen Zuständen schließen wir die Existenz einer verallgemeinerten Teilchendichte und erhalten eineL -Abschätzung für die Lösung. Im letzten Kapitel werden der klassische und elektrostatische Limes untersucht.

     

On an integral method for backward boundary layers

Zusammenfassung Eine Integralmethode für die Lösung von zweidimensionalen Grenzschichtgleichungen wird entwickelt für Fälle, in denen die Lösungen sich anfänglich wie diejenigen von End-Grenzschichten benehmen. Diese Lösungen sind von Goldstein behandelt worden. Die bedeutendste Anwendung betrifft den Fall, wo ein zweidimensionaler Strom gegen eine Öffnung fliesst, durch welche die Flüssigkeit entleert wird. In erster Annäherung wird die Grenzschichtströmung für grosse Entfernungen von der Öffnung durch die Ähnlichkeitsgesetze der konvergenten Strömung in einem keilförmigen Kanal beschrieben. Um Strömungen dieser Art zu studieren, die über lange Entfernungen laufen, wird die Geschwindigkeit am Rande der Grenzschicht an Stelle der Entfernung längs der Grenzschicht als unabhängige Veränderliche eingeführt. Die beschriebene Methode wird auf den Fall der Strömung in Richtung eines Schlitzes angewendet, ausgehend von einem unendlichen Halbraum, ferner auf den Fall einer Strömung um eine endliche Platte, die senkrecht zur Strömungsrichtung steht. In beiden Beispielen ist die Potentialströmung in der Form des Kirchhoff-Rayleighschen Gesetzes angenommen, wobei die freien Stromlinien an die scharfen Kanten gebunden sind. Die Methode wird verallgemeinert, so dass sie für allgemeinere End-Grenzschichten benutzt werden kann. Die Resultate stimmen ausgezeichnet mit denen der Methode von Thwaites sowie mit den Ähnlichkeitslösungen von Falkner-Skan überein.     

Finite elastic deformations of bodies with irregular shapes

Zusammenfassung In der Theorie endlicher Deformationen elastischer Festkörper sind jene Probleme, für die exakte Lösungen verfügbar sind, beschränkt auf Körper, deren gespannte und entspannte Zustände durch Koordinatenflächen eines der bekannten und allgemein verwendeten Koordinatensysteme begrenzt sind, und die daher symmetrische Eigenschaften in hohem Grade besitzen. Diese Abhandlung entwickelt eine Methode, mit deren Hilfe man Lösungen für endliiche Deformationen erhalten kann, und zwar für Körper, deren nichtdeformierte Form eine Perturbation der nichtdeformierten Form eines anderen Körpers ist, für den eine endliche Deformationslösung schon verfügbar ist. Diese Methode wird verwendet zur Bestimmung einer Lösung zu dem Problem der endlichen Streckung und Torsion eines elliptischen Zylinders, dessen Verhältnis von Hauptachse zu Nebenachse nahezu eins ist. Im Weiteren erleichtert diese Methode eine Analyse des Problems einer endlichen Ausdehnung für zwei Fälle achsensymmetrischer Körper: 1. Der Körper ist ein Kreiszylinder in allen Punkten ausserhalb eines Streifens endlicher Länge, wo seine nichtdeformierte Form eine Perturbation des Kreiszylinders ist. 2. Der Körper wird erhalten durch Rotation einer Sinuskurve um die Symmetrieachse.