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活用点到直线距离公式解题举例 总被引:1,自引:2,他引:1
文 [1 ]、[2 ]以实例说明了两点间距离公式解题中的应用 ,本文介绍解析几何中另一个距离公式———点到直线距离公式在解题中的应用 ,供参考 .1 证明等式例 1 若a ,b∈R ,且a 1 -b2 +b 1 -a2 =1 .求证 :a2 +b2 =1 .析与证 显然点P(a ,b)是直线L :1 -b2 x +1 -a2 y =1上的点 ,所以原点O到直线L的距离不大于|OP|,即 :1(1 -b2 ) +(1 -a2 ) ≤a2 +b2整理得 :(a2 +b2 -1 ) 2 ≤ 0 .故 a2 +b2 =1 .这是一道脍炙人口的传统名题 ,文 [3 ]中列举了本题的 1 2种证法 ,上面新颖别致的证明又一次说明了“没有任何一… 相似文献
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1问题的提出
已知平面上的点P(x0,y0),直线l:Ax+By+C=0(A,B不全为0),求点P到直线l的距离d. 相似文献
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空间两点间的距离公式是解析几何中的一个重要内容,它的应用较为广泛,灵活巧妙地应用它,可以使一些较为困难的数学问题得以比较简捷地解决.本文灵活应用空间两点间的距离公式进行求解,与读者共赏. 相似文献
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有些数学问题,如果我们根据题设结构特征联想或变形构造成两点间的距离,往往能捕捉到解题的信息,获得新颖别致的解法,现举例说明.例1已知a,b,x,y∈R,且a+2b+4= 相似文献
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在全日制普通高级中学教科书 (试验本 )《数学》第二册 (上 ) (1 997年 1 2月第 1版 )中 ,用向量方法推导了点到直线的距离公式 .本文用向量方法给出两种新的推导方法 ,并由此引发了对教材编写的一点建议 ,供讨论 .1 公式的推导已知 :P(x0 ,y0 ) ,直线l:Ax+By +C=0 ,求点P到直线l的距离d解法 1 设点P在l上的射影为Q(x1,y1) ,则PQ⊥l,因为直线PQ的方向向量为v→ =(A ,B) ,所以PQ→ =tv→ (t∈R)因此 (x1-x0 ,y1-y0 ) =t(A ,B) ,即 x1=x0 +Aty1=y0 +Bt又点Q在l上 ,所以A(x0 +At) +… 相似文献
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点到直线距离公式的推导 ,有不少方法 [1 ].[2 ].本文用柯西不等式给出其又一推导 .已知点P(x0 ,y0 )及直线l:Ax+By+C =0 (A2 +B2 ≠ 0 ) .设点P1 (x1 ,y1 )是直线l上任意一点 ,则Ax1 +By1 +C =0 . ①|PP1 |=(x0 -x1 ) 2 +(y0 -y1 ) 2 .②点P ,P1 两点间的距离|PP1 |的最小值 ,就是点P到直线l的距离 .求②的最小值 ,由柯西不等式有 :A2 +B2 · (x0 -x1 ) 2 +(y0 -y1 ) 2≥|A(x0 -x1 ) +B(y0 -y1 ) |=|Ax0 +By0 +C- (Ax1 +By1 +C) | ,由①、②得 :A2 +B2 ·|PP1 |≥|… 相似文献
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点P(x,y)到直线Ax+By+C=0距离为d=|Ax+By+C|/√A^2+B^2,当P(x,y)在函数y=f(x)上时,该公式变为d=|Ax+Bf(x)+C|/√A^2+B^2,本文通过引进函数y=f(x),借助该公式解决一些与函数相关的问题. 相似文献
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利用平面的向量式方程和向量的射影、两点间距离、平行平面间距离,给出了点到平面距离公式的五种推导方法.相关方法显示了平面的向量式方程和向量运算在解决几何问题中的重要作用. 相似文献
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数学课堂教学是师生之间的一种数学思想和文化的交流,我们常常为课堂上师生碰撞出的数学思维火花感到高兴,同时也为课堂里出现的奇思妙想感到兴奋.高兴和兴奋之余我们静下心来思考,发现课堂里有的想法不那么自然,人为雕琢的痕迹很浓.不自然的东西,都不是最好的,要达到数学思维在自然状态下的出神入化,我们有必要作些研究和探讨. 相似文献
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用极坐标两点间距离公式证明定值问题 总被引:1,自引:0,他引:1
高中数学新课程标准又把《坐标系与参数方程》列入了选修系列4,使得极坐标这一传统教学内容又回到了高中数学之中,为说明极坐标在解题中的应用,本文现应用极坐标系中P1(ρ1,θ1)和P2(ρ2,θ2)两点间的距离公式: 相似文献
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众所周知,过圆外一点可以作圆的两条切线,数学竞赛中有一些问题涉及到过圆外一点可以作圆的两条切线的问题,常常使人措手不及,本文通过实例,利用点到直线的距离公式结合韦达定理解决这类问题,可以化繁为简,化难为易,现将它献给读者. 相似文献
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一、研究问题、方法指导
引入课题:研究直角坐标平面内任意两点A(x1,y1),B(x2,y2)的距离. 相似文献
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对空间中任意一点P(x0,y0,z0)到直线l:π1∶A1x B1y C1z D1=0π2∶A2x B2y C2z D2=0的距离公式:d=n1→×n→2,(A1x0 B1y0 C1z0 D1)n→2-(A2x0 B2y0 C2z0 D2)n→1介绍另两种过程简洁并且几何意义明显的证明 相似文献