Hamilton系统在三次、四次多项式扰动下的极限环

利用Poincare分支与Hopf分支的有关理论,讨论了一类扰动项是三次和四次多项式的Hamilton扰动系统的极限环个数问题,在该系统的一阶 Melnikov函数恒为零仁二阶Melnikov函不恒为零的情况下,得到了这两个扰动的极限环数目的最小上界分别为B（4）＝3和B（3）＝2的结论。     

一类扰动系统极限环个数的最小上界

讨论了一类扰动系统的弱化Ｈｉｌｌｂｅｒｔ第１６问题，在其一阶Ｍｅｌｎｉｃｏｖ函数不恒等于零的情况下，得到了该系统的极限环个数最小上界的完整结论。作为应用，还给出了两个具体的例子。     

一类高次多项式系统的极限环及其应用

研究了一类高次多项式系统极限环的唯一性，并应用所得结果已有的工作。     

几个多项式微分系统极限环的个数

研究了可积系统(称为未扰系统).{xx=-y(1+x4).y=x(1+x4).在几类多项式扰动之下极限环的个数.即当未扰系统加上低次扰动后,考虑扰动系统:.xx=-y(1+x4.)x=-y(1+x4),.y=x(1+x4)+εPn(x,y),+εQn(x,y),1≤n≤4,其中Pn,Qn是任意的n次多项式,讨论了它们从未扰系统的周期环处分支出极限环的个数.通过计算扰动系统的一阶M eln i-kov函数以及估计其根的个数得到从未扰系统的周期轨处分支出极限环的最大个数.证明了未扰系统加上1次或者2次扰动项时,扰动系统最多有1个极限环;加上3次或者4次扰动项时,扰动系统最多有4个极限环.     

一类近可积系统的极限环分支

应用任意阶Melnikov函数方法,研究了一类具奇直线的二次系统的扰动分支．证明了当扰动项为一次多项式时,该系统有唯一极限环．     

某类扰动系统极限环的个数

通过计算 F (0 ,)的根的个数从而可知具有等时中心二次扰动系统极限环的个数.     

一类多项式系统极限环的存在唯一性

考虑如下一类多项式系统dxdt=-y(1-ax^k)(1-bx^k) δx^k-lx^3k dydt=x^k(1-ax^k)(1-bx^k)给出了其极限环存在唯一的完整结果。     

一类高次多项式系统极限环的研究

用平面自治系统的极限环理论和分支理论,研究了一类具有普遍意义的高次多项式系统,并讨论了该系统极限环的存在性和唯一性,分析了系统的分支,同时解决了系统极限环的个数和分布问题,应用所得结论,推广并改进了前人的结果。     

一类四次多项式Hamilton系统的幂零中心条件和极限环分支

本文主要研究了四次Hamilton系统存在幂零中心的条件.通过Melnikov方法,证明了一类特殊四次Hamilton系统.x=y+2bxy+εP(x,y),y=-x3-by2-x4+εQ(x,y)存在三个极限环,其中Px+Qy=∑osi+js2cijXiYi     

一类四次多项式系统原点的极限环分支

给出一类四次多项式系统原点的前8个奇点量,由奇点量导出焦点量,得到该系统原点成为8阶细焦点的条件,证明该系统从原点可以分支出8个极限环.     

一类四次哈密尔顿系统的极限环数

 研究在高次扰动项下的四次哈密尔顿系统,通过数值方法计算Abel积分的零点个数,得到该系统存在至少14个极限环的结论,这是四次哈密尔顿系统在四次扰动下关于极限环个数的较好结果。     

一类非线性系统极限环的存在性

讨论了系统ｄｘｄｔ ＝ φ（ｙ） － Ｆ（ｘ,ｙ） ,ｄｙｄｔ ＝ ｈ（ｘ ,ｙ） － ｇ（ｘ） 的极限环的存在性．     

一类具有九个小扰动极限环的三维多项式系统

利用中心流形理论和 Mrealroot 算法给出了一类三维多项武微分系统的极限环构造的一般方法.构造了具有九小扰动极限环的一类三维三次多项式系统.     

一类动力系统的极限环及其数目和分布

用摄动增量法求解一类平面二次动力系统,指出系统在有限域内只有环绕原点的四个环,幅值较小的三个是极限环(分别是稳定、不稳定和稳定),较大的是同宿环;标出无切曲线,以及两条渐近曲线的近似位置;计算结果表明,摄动增量法的近似极限环与数值积分法吻合良好。由三个极限环的速率曲线无公共交点这一事实,进一步具体说明平面多项式微分系统极限环的数目(即Hilbter第16问题第二部分)不能简单地由代数方法解决。     

一类二次系统的极限环分支

用分支理论的思想方法，在弱化Ｈｉｌｂｅｒｔ１６问题意义下，证明了一类二次系统极限环的唯二性，详细地讨论了其极限环分支的各种情况。     

一类具有Z2-等变性的5次平面Hamilton向量场的多极限环分叉

考虑了一类具有Z2-等变性的5次平面Hamilton向量场的多极限环分叉。利用平面动力系统分叉理论,发现系统在2组参数控制条件下分别存在22,23个极限环,并得到系统在2组控制条件下极限环的不同构型。这一研究结果对参数激励的一般机械振动系统相应的控制问题具有重要的理论指导意义。