On a map from the splines into a positive cone with applications

Résumé Dans cet article nous généralisons quelques caractérisations du meilleur approximant dans l'espace des fonctions splines, qui ont été récemment obtenues, indépendemment par John Rice et Larry Schumaker. Cette généralisation englobe quelques aspects théoriques et appliqués de l'approximation simultanée qui ont été étudiés dans des cadres différents par A. Bacopoulos. De plus, une estimation des vitesses de convergence des meilleures approximations splines est donnée en employant quelques résultats obtenus par M. Marsden et M. Marsden-I. J. Shoenberg.

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This research was partially supported by NRC grant No. A 8108.     

Stability of a pseudo-periodic flow

Stability of the free oscillatory flow in a U-shaped tube is considered by the use of a linear stability analysis. A previous initial-value problem approach concerning the stability of time-dependent rotational Couette flow is extended to this pseudo-periodic flow. The theoretical results obtained are in good agreement with experimental observations.

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Résumé La stabilié du mouvement oscillatoire libre d'un fluide pesant et visquex dans un tube en U est étudiée en utilisant une analyse linéaire. Une méthode développée précédemment pour l'étude de la stabilité de l'écoulement instationnaire de Couette entre deux cylindres coaxiaux, est étendue à cet écoulement pseudo-périodique. Les résultats théoriques obtenus confirment pleinement de précédentes observations expérimentales.

     

Scattering of incoherent waves from a point source imbedded in a random medium

Résumé On considère le problème d'une source ponctuelle placée dans un milieu aléatoire borné avec de fortes fluctuations de l'indice de réfraction. On dérive une expression pour l'énergie diffuse dans la zone de Fraunhofer, dans le cas où le milieu aléatoire est sphérique. Pour un milieu aléatoire quelconque la méthode proposée ici permit d'obtenir la valeur moyenne de l'énergie diffuse.     

The flow due to a porous sphere embedded in a pure straining motion

Résumé Dans le présent travail on étudie les mouvements stationnaires lents d'un fluide visqueux en présence d'une sphère poreuse. Les mouvements considérés sont l'écoulement en présence d'une sphère poreuse dans une translation uniforme, dans une rotation uniforme, et dans un mouvement de déformation pure. On donne aussi une expression pour la viscosité de suspension des sphères poreuses. Elle montre que la viscosité de suspension des sphères poreuses est plus petite que celle des sphères rigides.     

A boundary-layer in a non-newtonian fluid

Résumé Dans ce mémoire, on examine l'effet d'une variation de viscosité avec la vitesse de déformation dans une couche limite à deux dimensions. Pour des raisons mathématiques traitables, l'exemple que l'on étudie en détail est celui dans lequel le coéfficient de viscosité est une fonction linéaire de la vitesse de déformation et la vélocité du courant principal est en proportion, du tiers de la puissance de distance mesurée d'un point de stagnation. On peut noter que quelques-uns des résultats qui se trouvent ici sont qualitativement les mêmes que ceux qui se trouvent quand on tient compte de la compressibilité du fluide.     

The vorticity jump across a stationary magnetogasdynamic discontinuity

Résumé La condition du saut de vorticité est obtenue à travers une discontinuité magnéto-dynamique dans un gaz. On montre que la conclusion de Hayes pour la dérivation du saut de vorticité à travers une discontinuité dynamique dans un gaz n'est pas valable à travers une discontinuité magnéto-dynamique dans un gaz. On montre aussi que les résultats obtenus ne sont pas limités aux ondes de choc, mais valent également pour les ondes de la détonation et de la condensation. Les résultats concernant quelques cas particuliers intéressants ont aussi été déduits et discutés.     

Diffraction by a crack of a cylindrical longitudinal pulse

The diffraction of a cylindrical longitudinal pulse by a semi-infinite crack is studied analytically using integral transform techniques and the Wiener-Hopf method. The inverse transformations are performed by an extension of the Cagniard-de Hoop technique that enables three successive inversions to be performed in one step rather than the usual two successive inversions. Examination of both the reflected and diffracted displacements near the transverse-wave reflection boundary indicates the presence of a transition disturbance. Such a disturbance is not found if the incident pulse is plane or if the elastic solid is replaced by a medium supporting only one wave type such as an inviscid fluid. Asymptotic approximations to the most important diffracted pulses, that are valid near their wave fronts, are given and are compared with those predicted by the geometrical theory of diffraction.

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Résumé La diffraction d'une onde longitudinale initialement cylindrique et de profil arbitraire, par un écran en forme de demi-plan est étudiée. Ce problème est résolu complètement par la méthode de Wiener-Hopf et par une extension d'une méthode proposée par Cagniard et de Hoop. Les formules qui définissent les ondes réfléchies et diffractées indiquent qu'une onde de transition est présente. Cette onde est nouvelle. On ne la trouve pas si l'onde d'incidence est plane ou si le solide élastique est remplacé par un fluide idéal. Des approximations asymptotiques aux ondes diffractées les plus importantes, exactes au front de l'onde, sont données et sont comparées avec celles prévues par la théorie géométrique de la diffraction.

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This paper is based upon the author's dissertation that was submitted to Northwestern University, Evanston, Illinois, in partial fulfillment of the requirements for the degree of Doctor of Philosophy.     

On the axisymmetric interaction of a rigid disc with a semi-infinite solid

An analytical treatment is presented for the determination of the response of a vertically-loaded disc embedded in a semi-infinite elastic medium. By means of Love's method of potential and a set of relaxed boundary conditions, the mixed boundary value problem is formulated as dual integral equations with the aid of Hankel transforms. On the reduction of the dual integral equations to a Fredholm integral equation which features a closed-form kernel, solutions to the inclusion problem are computed. In addition to including existing solutions for zero and infinite embedment as degenerate cases, the present analysis reveals a severe boundary-layer phenomenon which is apt to be of significance to this class of problems in general. As illustrations, numerical results on the load-displacement relation, the response of the embedding medium, as well as the contact load distribution are included.

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Résumé Une solution analytique est présentée pour déterminer la réponse d'un disque rigide horizontal chargé verticalement et enfoui dans un milieu semi infini élastique. En utilisant la méthode des potentiels de Love et en imposant un ensemble de conditions aux frontières de type mixte, le problème est formulé à l'aide d'une paire d'équations intégrales au moyen de la transformée d'Hankel. On réduit la paire d'équations intégrales à une simple équation intégrale de type Fredholm pour laquelle on obtient une expression analytique du kernel. En plus d'inclure les solutions classiques d'un disque enfoui à une profondeur nulle ou infinie, le présent travail révèle certains aspects de ce problème général d'interaction, aspects qui n'apparaissent pas nécessairement dans les études précédentes. Une méthode est exposée pour le traitement numérique des différentes intégrales rencontrées. Sont inclus, à titre d'exemples, la distribution de la contrainte verticale de contact, le ratio force-déplacement, et quelques caractéristiques concernant la réponse du milieu.

     

The flow past a circular cylinder in a rotating frame

Summary In the present paper the flow past a circular cylinder in a uniformly rotating frame is investigated. A linear solution is given for the vertical shear layers surrounding the cylinder. The non-linear modifications of theE ^1/4 layer are considered and a criterion for separation obtained. The theoretical result is compared with experiment.

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Résumé Cet étude s'occupe de l'écoulement d'un fluide au-dessus d'un cylindre circulaire dans une système qui tourne avec une vélocité uniforme. Une solution linéaire est presentée pour les couches verticales qui entourent le cylindre. Les modifications non-linéaires de la coucheE ^1/4 sont examinés et un critérium pour séparation est obtenu. Le résultat théorique est comparé avec l'experimentation.

     

Magnetohydrodynamic flow past a yawed semi-infinite flat plate in the presence of a pressure gradient

Resumé Cet article traite de l'écoulement d'un fluid visqueux avec conductivité électrique au delà d'une plaque plate, en presence d'une pente de pression. L'écoulement du fluid à l'infinit parallèle au bord. L'analyse est presentée pour grandes et petites conductivités et les résultats numériques pour la friction parallèle au bord sont donnés dans les deux cas, celui d'une plaque plate et celui d'un cylindre circulaire dans une écoulement uniforme. Ces résultats sont alors comparéa à la friction perpendiculaire au bord, résultats obtenus auparavant par Glauert et Gribben respectivement.     

The impulsive motion of a wedge in a viscous fluid

Résumé Un obstacle anguleux est situé dans un fluide visqueux. Le mouvement de cet obstacle a la direction de la ligne de symmetrie, la vitesse étant constante après un commencement impulsif. Nous étudions dans cet article le mouvement de la couche limite correspondant. Les résultats sont les suivants: Pendant un certain temps (qui dépend de la position) la vitesse du fluide n'est pas influencée par la frontière menant de l'obstacle. Après ce temps là, la vitesse montre une singularité essentielle à la frontière extérieure de la couche limite. Puis cet effet se déplace dans la couche limite et arrive finalement à la surface de l'obstacle anguleux. Le mouvement du fluide devient stationnaire, à cause de la présence de certaines fondrons exponentielles décroissantes. Finalement on considère le cas limite d'un demi-plan; les conclusions sont légèrement différentes.     

Algebre de Lie attachee a la structure presque-tangente

Résumé On se propose d'étudier l'algèbre de Lie des champs de vecteurs qui laissent invariante la structure presque tangente sur le fibré tangent. On montre que cette algèbre de Lie est égale à son algèbre dérivée et on détermine toutes ses dérivations. On en déduit que cette algèbre de Lie caractérise la structure différentiable de la variété de base du fibré tangent.     

Motion of a rolling disk by a new generalized Hamilton-Jacobi method

Summary The rolling motion of a disk on a horizontal plane in a gravitational field is studied by applying a new generalized Hamilton-Jacobi method. This method covers systems subject to nonholonomic Chetaev's constraints and is based on a variational principle for the integral of action. The particular case of the uniform circular rolling of the disk is discussed in detail.

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Résumé Le roulement d'un disque sur un plan horizontal dans un champ gravitationnel est étudié en utilisant une nouvelle méthode généralisée de Hamilton-Jacobi. Cette méthode s'applique à des systèmes soumis à des contraintes non-holonomes du type de Chetaev et est basée sur un principe variationnel pour l'intégrale de l'action. Le cas particulier du roulement uniforme circulaire du disque est discuté en détail.

     

Shape sensitivity analysis via a penalization method

Summary The object of this paper is the development of a penalization technique to compute the shape derivative of cost functionals where the state is the solution of a non-linear equation and/or a linear variational inequality. This type of problem is frequently encountered in Shape Sensitivity Analysis.

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Résumé Cet article présente le calcul des dérivées de forme de fonctionnelles définies sur un domaine géométrique par une méthode de pénalisation. On suppose que l'état est la solution d'une équation non-linéaire ou d'une inéquation linéaire. Ce type de problème est fréquemment rencontré en analyse de sensitivité des formes.

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This research was supported in part by the National Sciences and Engineering Council of Canada Operating Grant A-8730 and a FCAR Grant from the « Ministère de l'Education du Québec ».     

The conductivity of a medium interrupted by voids

Résumé On calcule la conductivité d'un milieu en forme de parallelépipède (ou rectangle) percé par une répartition de trous et cadré par des surfaces de conductivité infini ou nul. On emploie un modèle stochastique où on associe une variable aléatoire au processus physique. Les résultats obtenus sont comparés avec les théories de Maxwell, Rayleigh, Wiener et Hashin-Shtrikman.     

Steady flow of a finitely conducting compressible fluid

Résumé Pour illustrer les effets d'un champ magnétique sur les écoulements plans et de révolution stationnaire d'un fluide non visqueux idéal, conducteur de l'électricité, on envisage ici les cas particuliers où le champ magnétique a une composante différente de zéro. On utilise l'analyse linéaire pour étudier les faibles perturbations d'un écoulement initialement uniforme.Nous considérons le mouvement, uniforme à l'infini amont, en présence d'une paroi rectiligne, à laquelle fait suite une paroi courbe (faible perturbation)_ et un profil mince.Nous étudions le problème dans le cas où le fluide n'est pas parfaitement conducteur. La solution s'obtient en prenant la transformée de Fourier.

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This research was supported by the National Science Foundation under Grant GP-8719.     

Some results concerning displacements in a non-homogeneous elastic layer

Résumé On sait qu'un semi-espace de terrain isotrope, élastique et incompressible — dont le module de cisaillement accroît linéairement avec la profondeur, partant de zéro à la surface — réagit à la charge superficielle exactement selon les hypothèses faites par Winkler dans sa théorie de la réaction du niveau de fondation. On examine ici jusqu'à quel point la validité de ce résultat s'applique à un milieu de profondeur limitée. On y démontre que, si la profondeur de la couche dépasse la largeur de la surface chargée, le tassement d'une charge répartie uniformément est aussi pratiquement uniforme. Cependant, au delà du sol chargé, la surface se souleve d'une manière sensible, même lorsque la couche est d'une épaisseur modérée.     

Weak locally homogeneous turbulence in idealized flow through a cone

Résumé On analyse la turbulence d'un écoulement idéalisé à travers un cône, au moyen des équations de corrélation généralisées à deux points, basées sur les équations de Navier-Stokes et de continuité. La viscosité et les effets de déformation moyenne sont retenus dans l'analyse, mais on suppose que la turbulence est assez faible pour qu'on puisse négliger, dans les équations, les termes de corrélation triples par rapport aux autres termes. On calcule les composantes des variations de vitesse de tourbillon et de formation de tourbillon, ainsi que les spectres de ces grandeurs. On considère également, dans l'équation du spectre, un terme de transport d'énergie de déformation moyenne qui transfère des composantes d'énergie entre les caractèristiques d'onde. On utilise l'analogie du transfert énergétique de chaleur pour relier les résultats obtenus au transfert de chaleur entre le fluide et la paroi du cône.     

Flow past a sphere straddling the interface of a two-phase system

An explicit solution is found for flow past a sphere with perfect slip in a two phase flow of two immiscible viscous fluids. The interface remains flat and an expression is found for the drag on the sphere.

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Résumé Une solution de l'équation de Stokes est présentée pour une sphère entièrement immergée, la surface de séparation de deux fluides non mélangeables se situant á la hauteur du centre de cette sphère. Pour la surface de cette dernière la condition d'immobilité est remplacée par une condition de tension de cisaillement nulle.

     

Heat transfer due to the flow through a conical tube

Résumé On étudie la distribution de la température dans un fluide visqueux incompressible s'écoulant dans un tube conique. On fait également la comparaison de la distribution de température entre deux parois inclinées non-parallèles à celle du tube conique précédemment étudiée.