关于单位正则环

本文得到了单位正则环的一个新特征,证明了:正则环R为单位正则环当且仅当存在理想I使得(1)R/I为单位正则环;(2)对任何a∈R,存在理想J满足JI=0和a=aua,其中u模J左可逆.作为应用,利用零化子理想刻画了单位正则环.     

关于循环环的零因子、零化子以及单位群的结构

研究了循环环的零因子、零化子以及单位群的结构,得到的主要结论有:1)若R为无限循环非零乘环,则有R_0=φ,Z(R)=0;又设R=a,a~2=ka(k∈Z,k≠0),若|k|=1,则R~*={a,-a};若|k| 1,则R~*=φ.2)设n( 1)阶循环环R=a,a~2=ka(k∈Z,0 k n), i)如果(k,n)≠1,则有R_0=R-{0}, Z(R)=n/(k,n)a,|Z(R)|=(k,n),R~*=φ; ii)如果(k,n)=1,则有R_0={sa|0sn,(s,n)≠1},Z(R)=0, R~*={sa|0 s n,(s,n)=1},|R~*|=φ(n);并且R~*是循环群的充要条件是:(k,n)=1,且n等于2,4,p~α或2p~α(p是奇质数).最后,给出了上述主要结论的一个应用.     

左零化子具升链条件环的一个定理的简单证明

1955年谢邦杰给出一个定理:左零化子具升链条件的诣零环为Baer根环。Herstein,I.N.于1964年得到类似结果。本文给出此定理的一个短证。 设R为一环,α∈R,L(α)={r|r∈R, rα=0}是α的在R内的左零化子。R是Baer根环,当且仅当R的任意非零同态像含有非零的幂零理想。 定理 左零化子具升链条件的诣零环R为Baer根环。     

满足SR2*(R,I)条件的环的相对K2

设I是环R的理想,称(R,I)满足SR_2~*主(R,I)条件,如果它满足SR_2(R,I)条件,并且对任意的a,b∈I,存在一个I-单位半正则元t∈R,使得1 a(b-t)∈U(R,I),称环R带许多单位半正则元,如果它满足SR_2~*(R,R)条件,本文证明,如果(R,I)满足SR_2~*(R,I)条件,则S(R,I)=L(I)(?)(I)L(I)H(R,I),且相对K′_2群K′_2(R,I)(K_2(R,I))包含在H(R,I)((?)(R⊕I,O⊕I))中；进而,若I包含于R的中心,则K′_2(R,I)和K_(R,I)由相对Dennis-Stein符号生成,特别的,如果R是带许多单位半正则元的环,那么K_2(R)包含在H(R)中；进而,若R是交换的,则K_(2(R)由Dennis-Stein符号生成,在SR_2(R,I)条件下,本文证明了K_2(n,R,I)具有满稳定性,其中n≥3。     

Bifurcations of limit cycles from a quintic Hamiltonian system with a heteroclinic cycle

In this paper,we consider Li′enard systems of the form dx/dt=y,dy/dt=x+bx3-x5+ε(α+βx2+γx4)y,where b∈R,0|ε|1,(α,β,γ)∈D∈R3 and D is bounded.We prove that for |b|1(b0) the least upper bound of the number of isolated zeros of the related Abelian integrals I(h)=∮Γh(α+βx2+γx4)ydx is 2(counting the multiplicity) and this upper bound is a sharp one.     

关于2可逆的置换可分环（英文）

环R称为可分环,如果对任何有限生成投射右R-模A和B,AA≌AB≌BBA≌B.假设R是置换可分环,其中2可逆,a-a~3∈R正则,证明了a∈R单位正则当且仅当R(1-a~2)R=Rr(a)=e(a)R.环R中元素a称为特殊clean元,如果有幂等元e∈R使得a-e∈R可逆,而且aR∩eR=0.进一步,证明了a∈R是特殊clean元,如果aR/ar(a~2),R/(aR+r(a))投射,而且R(a-a~3)R=Rar(a~2)=e(a~2)aR.由此推广了正则可分环中相关结论.     

Hermite环的扩张（英文）

结合环R的理想I称为Hermite理想,如果I上的任何矩阵都可以对角化.证明了R的正则理想I为Hermite理想当且仅当对任何x∈I~2(x∈~2I),存在y∈col_2(R)(y∈row_2(R))使得xy∈I(yx∈I)是幂等元.进一步证明了任何强可分正则理想是Hermite理想;进而利用一类单位正则性刻画了Hermite正则理想。     

有限局部环Z/q~kZ上矩阵广义逆的几个计数结果

设 R =Z/ qk Z是模整数 qk的有限局部环 ,其中 q是素数 ,k>1 .对 R上给定的 n阶矩阵 A,设 W1={X∈ Mn( R) |PAXP- 1=Q- 1XAQ, 1 P,Q∈ GLn( R) },W2 ={X∈ Mn( R) |AX =XA},W3={X∈ Mn( R) |AXA =A},W4 ={X∈ Mn( R) |XAX =X}.若 Wi≠Φ( i=1 ,2 ,3 ,4) ,用 n( Wi)表示 Wi中所有元素的个数 ,主要计算出 n( Wi) ( i =1 ,2 ,3 ,4)     

左模的张量积及其线性映射

引言 设K={O,1_k,a,b,c,…}为有单位元1_k的可换环,R={O,|σ∈∑}、S={O,1_s,S_r|τ∈Γ}分别为有单位元1_R、1_s的K环,当然1_k1_R=1_R=1_R1_k,1_k1_s=1_s=1_s1_k,下面在不至于混淆的情况下,1_k、1_R、1_s均用1表示。M={x_λ|λ∈∧}、M＇={u_i|i∈I}为左R酉模,N={y_u|μ∈Ω}、N＇={U_i|i∈J}为左S酉模。我们用H_R(M,M＇)表示R模M到R模M＇的所有R同态所形成的可换群。文[1]将R模M与S模N的张量积定义为一个左R S模,本文就在此基础上讨论M N作为R S模的一些性质及其线性映射。如果不特别声明,本文中所有的环都有单位元,所有的模都指左酉模。     

Stability of Periodic Orbits and Return Trajectories of Continuous Multi-valued Maps on Intervals

Let I be a compact interval of real axis R, and(I, H) be the metric space of all nonempty closed subintervals of I with the Hausdorff metric H and f : I → I be a continuous multi-valued map. Assume that Pn =(x_0, x_1,..., xn) is a return tra jectory of f and that p ∈ [min Pn, max Pn] with p ∈ f(p). In this paper, we show that if there exist k(≥ 1) centripetal point pairs of f(relative to p)in {(x_i; x_i+1) : 0 ≤ i ≤ n-1} and n = sk + r(0 ≤ r ≤ k-1), then f has an R-periodic orbit, where R = s + 1 if s is even, and R = s if s is odd and r = 0, and R = s + 2 if s is odd and r 0. Besides,we also study stability of periodic orbits of continuous multi-valued maps from I to I.     

素理想(p)在Q(μ~1~(l/m))中的分解

设Q为有理数域,令φ为由奇素数p生成的有理数域Q的p-adic赋值,R为与其相对应的赋值环,(p)为R的极大理想(素理想).本文用扩张平移的方法讨论了lm)(μ∈R)中的分解问题,并完全解决了该问题.素理想(p)在Q的lm次根扩张Q(μ1     

结合环的σ—根（Ⅱ）

结合环的一个关系σ称为H-关系,如果σ具有性质:(1)若IσR,则I≤R;(2)若IσR,φ是环R的同态,则φ(I)σφ(R);(3)若IσR,J△R,则I∩JσJ;(4)I△R,则IσR。称一个根类r是σ-根,若对任何环R,当I∈R,I∈r时,均有I_R∈r。     

OPERATOR-SPLITTING GALERKIN METHOD FOR ONE KIND OF OIN REACTION MODEL FOR THE POLLUTION IN GROUNDWATER

§ 1　 IntroductionIn the subsurface,the contaminations move with the groundwater where many kindsof chemical reactions take place[1 ] .The mathematical model to describe one kind of oin re-action in subsurface m M1 +r M2 k2k1r M2 +m M1 is given by[2 ]s1 t-dΔs1 =f1 ,x∈Ω ,t∈ J,( 1 .1 a)s2t-dΔs2 =f2 ,x∈Ω ,t∈ J,( 1 .1 b)c1 t+ρs1 t-DΔc1 =0 ,x∈Ω ,t∈ J,( 1 .2 a)c2t+ρs2t-DΔc2 =0 ,x∈Ω ,t∈ J,( 1 .2 b)whereΩ R2 is a bounded domain with smooth boundary.…     

素理想(p)在Q(μl1/m)中的分解

设Q为有理数域,令ψ为由奇素数p生成的有理数域Q的p-adic赋值,R为与其相对应的赋值环,(p)为R的极大理想(素理想).本文用扩张平移的方法讨论了素理想(p)在Q的lm次根扩张Q(μl1/m)(μ∈R)中的分解问题,并完全解决了该问题.     

素理想(P)在Q(μ1/l)中的分解

设 Q为有理数域 ,令φ为素数 p生成的有理数域 Q的 p- adic赋值 ,r为与其相对应的赋值环 ,(p)为 r的极大理想 (素理想 ) .本文用扩张平移的方法讨论了素理想 (p)在 Q的 l次根扩张 Q(μ1 / l) (μ∈ r)中的分解问题 ,并完全解决了该问题 ,包含了文 [1 ]的相关结果     

The Structure of Critical Indecomposable Graphs

Definition 1 (sabiduesi). Let {G_x|x∈X} be a family of graphs indexed byanother graph X. The X-join of this family of graphs is G=∪(G_x×{x})with adjacency relation～defined by the following: For (a,r) and (b,s) in G,(a,r)～(b,s) if and only if either r is adjacent to s in X or r=s and a is     

关于E_ω-投射模和E_ω-内射模(英文)

左R-模M称为Eω-内射模,如果对环R中任意的ω阶Euclid理想I来说,任何R-模同态能够拓展为R-模同态。左R-模M称为Eω-投射模,若对环R中任意的ω阶Euclid理想I和任何R-模同态f∈HomR(M,R/I),存在R-模同态g∈HomR(M,R)使得f=πg,其中π是自然同态。本文证明P和Q均是Eω-投射模当且仅当PQ是Eω-投射模。进而,又证明了每一个左R-模是Eω-投射的当且仅当每一个左R-模是Eω-内射。     

广义幂级数环的拟Baer性

设R是环,(S,≤)是严格全序幺半群,且对任意s∈S都有0≤s.本文证明了环R是拟Baer环当且仅当R上的广义幂级数环[RS,≤]]是拟Baer环。     

具有稳定秩1的置换环

称环R具有稳定秩1,如果对任意的a,b∈R,aR bR=R,则存在Y∈R,使得a by∈U(R).证明了置换环有稳定秩1当且仅当对任意的幂等元e∈R,如果aR b(eR)=R,则存在u,v∈R,使得au b(ev):0且(eR)u (eR)(ev)=eR当且仅当对任意的幂等元e∈R,如果aR b(eR):R,则存在u,t,∈R,使得as b(et)=0当且仅当存在z∈eR,使s=uz,t=vz,从而给出这类置换环新的元素刻画.进一步地,证明了如果R是稳定秩1的置换环,对任意的正则元a∈R,2a总可以表示成两个单位的和.最后对具有降链本原分式的置换环R,证明了对任意的a∈R,2a总可以表示成两个单位的和.     

也谈函数f(x)=n∑i=1|aix+bi|的最小值

文[1]对函数f(x)=n∑I=1|aix+bi|的最小值进行了研究,得到如下结论: 对于函数f(x)=n∑I=1|aix+bi|(ai∈Q,且ai≠0,bi∈R,I∈N*),总可以写成f(x)=1/m[|x-x1|+|x-x2|+…+|x-xn|](x1≤x2≤…≤xn,m,n∈N*)的形式.