非线性稳定的块隐式单步法

本文给出了数值求解常微分方程初值问题的一类B(a_1,a_2,…,a_n)块隐式单步法,同时引进了BBN非线性稳定性的概念,并针对本文的方法予以详细的理论分析.     

带有高阶导数的块隐式混合单步法

本文讨论了一类求解常微分方程初值问题的带有高阶导数项的块隐式混合单步方法,首先讨论了这类方法的一些一般性质,得到了方法收敛的一些条件,然后指出方法所能达到的阶数为(ι+1)(k+1);最后推导出方法是A-稳定的条件:并给出了几个数值例子。     

一类多值多导数方法的收敛性与稳定性

1 引言 对于多值多导数方法,由于其多值多导的结构特点有利于提高解的精度,以及其包容性大,它包含了当今常用的多种常微数值方法,诸如:线性多步法,单支方法,多步多导方法,多(单)步Runge—Kutta方法,多导Runge-Kutta方法以及混合方法等.因此收敛性与稳定性的研究具有重要的实践意义和广泛的理论指导意义,也正因如此,这方面的研究工作引起了众多数值工作者们的兴趣,近年来,多值多导法求解刚性问题的B—收敛及其非线性稳定性的研究工作巳获得较大进展,其相应成果可参见文献[1—3],在文献[4,5]中笔者则针对Banach空间中一类非刚性问题-K~((p))类问题,分别探讨了多步多导法及单支方法的收敛性     

关于线性多块方法的稳定性、相容性和收敛性

关于线性多块方法的稳定性、相容性和收敛性赵双锁（兰州大学数学系）ＯＮＴＨＥＳＴＡＢＩＬＩＴＹ，ＣＯＮＳＩＳＴＥＮＣＹＡＮＤＣＯＮＶＥＲＧＥＮＣＥＯＦＬＩＮＥＡＲＭＵＬＴＩ－ＢＬＯＣＫＭＥＴＨＯＤＳ￥ＺｈａｏＳｈｕａｎｇ－ｓｕｏ（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔｏ...     

显式线性三步二阶方法的稳定性讨论

1 引 言 关于常微分方程初值问题 y′=f(t,y), t∈[t_0,T]R, y(t_0)=y_0, y,f∈R~m,m≥1, (1.1)存在许多数值方法,显式线性多步法,特别是Adams—Bashforth方法,由于其具有计算格式     

一类求解Stiff方程组显式单步法的改进

到目前为止,解Stiff常微分方程组的初值问题的绝大多数可行的数值方法都是隐式的,需要计算函数f(x,y)的Jacobi矩阵及与有关的某矩阵作LU分解。当m很大时,其计算量和存贮量都是惊人的。 针对上述困难,[1]、[2]和[3]中相继提出了一些L稳定的显式单步法。然而这些方法的精度及适用范围都受到一定限制且含有f的高阶全导数计算。本文针对Stiff方程组中同     

多导单步方法对延迟微分方程的正则性

给出了多导单步方法正则性的概念,并给出了多导单步方法具有正则性的条件.     

一类stiff稳定的线性多步法

§1.引言 在常微分方程初值问题的数值方法中,线性多步法是最简单、使用最广泛的方法之一.但由于现存的线性多步方法的绝对稳定区域较小,以致在解刚性(Stiff)微分方程中受到很大限制.本文在BDF方法及[2]的基础上增加二个修正项,构造一类修正BDF的线性多步法,具有较大的绝对稳定区域.其结果如下:此类修正方法的阶与同步数的BDF方法的阶一致,其绝对稳定区域与低二阶的BDF方法大致相同,甚至更好,并给出了参数的取值范围.     

微分方程渐近稳定性定理的推广及应用

在 Liapunov 稳定性的基本定理中,为了保证系统的渐近稳定性,一般均要求存在定正、具无穷小上界的 V 函数,使沿系统的解其导数定负.为了减弱定理的条件使其应用范围更为广泛,很多人作出了不懈的努力并取得了富有意义的成果.1940年,Marchkov证明了对渐近稳定性而言,V 具无穷小上界的条件可用方程右端的函数为有界(当状态变量 x 有界时)来代替.1979年,T.A.Burton([2])用更宽的条件将 Marchkov 的工作推广到泛函微分方程.1952年,Barbashin 和 Krasovskii 从另一个方面将渐近稳定性理论大大地推进了一步.他们证明了对自治系统而言,(?)只需为常负.只要在(?)=0的集合 E 中不含系统的整条轨线仍可保证渐近稳定性,这样就突破了对(?)定负的要求.遗憾的是,他们的结果仅适用于自治的或周期的系统,且由于直接涉及系统解的性质,对     

一道常微分方程解的商榷

黄文纲在《中国科学》文[1]中，讨论常微分方程：之X=X’=0的稳定性，给出方程的解：现将其解简化为：此时持解形式：代入方程（1），应有等式：但等式（5）不成立。即文［1］所给方程（1）的解（2）有误。现利用文［2］，给出方程（1）的解。在方程（1）中，此时，户一Zt一万，q—t’则＿、H＿。，＿，、A。…．＿＿．现设函数B（t）一千（A为常数），则现取B（t）＝Al，则（豆）通解为：一道常微分方程解的商榷@赵临龙$陕西安康师专@雷春来$陕西安康师专[1]黄文纲.方程x(t)=p(t)x(t) q(t)x(t)=0的稳定性。中国科学(A).1986(4):359～36…     

常微分方程数值方的法稳定性(英)

本文针对常微分方程数值方法稳定性问题，证明了一般方法的绝对稳定性定理，同时也指出了绝对稳定性条件的局限性．为了克服这种局限性，本文绘出了Jordan稳定性的概念，并建立了一个相应的判别定理．     

线性时变控制系统解的一致渐近稳定性

本文考虑线性时变控制系统的解的一致渐近稳定性,所得到的结果(定理1—3)将包括[2]、[4]、[5]中的相应结果。     

常微分方程数值方法稳定性

本文针对常微分方程数值方法稳定性问题，证明了一般方法的绝对稳定性定理，同时也指出了绝对稳定性条件的局限性。为了克服这种局限性，本文给出了Ｊｏｒｄａｎ稳定性的概念并建立了一个相应的判别定理。     

一类三阶非线性微分方程解的不稳定性*

文献[1]讨论了非线性缓变系统的渐近稳定性,文献[2]讨论了三阶变系数线性微分方程解的不稳定性。本文应用文献[1]、[2]的方法讨论一类三阶非线性微分方程解的不稳定性。     

一类非线性微分方程的脉冲镇定

针对一般形式的常微分系统提出了脉冲指数镇定的概念，具体研究了一类分离变量型非线性常微分方程的脉冲镇定问题，得到了该方程可脉冲指数镇定的充分判据，全文的概念及结论突出了脉冲在方程稳定性方面的控制效果。     

线性Volterra多延迟积分微分方程线性多步法的GPm稳定性

讨论了多步法求解线性Volterra多延迟积分微分方程数值方法的GPm稳定.证明了对任给的步长h>0,A-稳定的线性多步法保持原线性系统的渐近稳定性,从而是GPm稳定.