帮你“走进数学世界”一例三阶幻方

在3×3(三行三列)的正方形方格中,既不重复又不遗漏地填上1～9这九个自然数,使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等,这样的图形就叫做三阶幻方,相等的和叫做幻和.幻方实际上是一种填数游戏.多少年来,人们对它总怀着浓厚的兴趣.幻方的最早记录是公元前2200年左右在中国出现的,传说是夏禹皇帝在黄河岸边一只     

从三阶幻方谈填数策略

<正>九年义务教育(人教版)数学教材七年级(上)第一章在有理数加法一节后,安排了一个实验与探究——填幻方.该探究首先介绍了三阶幻方,所谓三阶幻方,又叫九宫格,就是把1,2,3,4,5,6,7,8,9九个数字填在3×3的空格中,使每一横行、每一纵列、每一斜对角线上的三个数相加都得15.三阶幻方,相传最早出现于河南洛水一只     

三阶幻方的性质和应用

<正>北师大版数学七年级上册的综合与实践中的课题《探寻神奇的幻方》,特别是三阶幻方,很有趣很神奇,值得同学们去探究规律和欣赏其中的数学美.本文着重谈一下三阶幻方的性质和应用,供学习参考.一般地,三阶幻方是指把9个不同的数字填入3×3的9个方格中,使每行每列每条对角线上三个数的和都相等(这个和叫幻和).三     

积的幻方

第七届新西兰达尼丁——中国上海初中数学友谊通讯赛(98年底)第八题,是一道3×3的“魔方”填数题,它给出了九个数据:1/4,1/2,1,2,4,8,16,32,64,填入方格中,使得所有行、列及对角线上各数的乘积相等,问图1中“×”格中的数应是几?     

幻和为24的三阶幻方到底有几个

<正>以正整数为元素(元素不重复),幻和为24的三阶幻方到底有几个?360网、新浪网、百度等网上都有类似的问题.笔者在文[1]论证得到制作三阶幻方的通法:"三阶幻方九宫数,一行中间最小数,二行中央中位数,三行最右二小数(第二小的数简称二小数),幻和中位三倍数(幻和是中位数的三倍),由此推出空格数."利用这一结论可以快速解决幻和为24的三阶幻方到底有几个的     

数海星空

数独幻方为大九宫图,有9×9=81个小方格,用粗实线把大九宫图划成9个“九宫格”,再把1-9几个数字分别填入9个小方格内。数独幻方是集数独和幻方为一体,是数独的升华和发展。而珠心算和数学的有效结合,使数独幻方更加奥妙无穷。     

数学问题与解答

将2(X]1年第6期“数学间题与解答”栏中提出的四个间题解答如下: 1.如图1,有一块均匀的薄铁皮,它由半径为so~的一个半圆。边长为so~一个正方形与直角边为so~的一个等腰三角形三个部份组成,试求这块铁皮的重心.巧xg(X) 40 x 450 30 X 450汀9的 450 450兀=26 .74ml yz mzyZ m3y3     

浅说幻方

幻方是将1～n2(整数n≥3)这n2个连续整数填入n×n方格中,使得它的每行、每列以及两条对角线上的数字和都相等的数表,其中的n称为"阶".幻方又称"纵横图",也叫"魔方阵",n是几时就叫几阶幻方.例如3阶幻方,4阶幻方,5阶幻方等等.对于幻方,我国宋代著名数学教育家杨辉(1227～1279)曾专门研究过它,下面给出一些简单幻方的制作方法.     

亚当斯和他的“幻六边形”

大家知道 ,在“幻方”中 ,每行、每列及每条对角线上的各数加起来是同一个和数 .有一个名叫亚当斯的青年对幻方产生了兴趣 .他想 ,既然有正方形的“幻方” ,那么 ,能不能作出一个正六边形的“幻六边形”呢 ?图 1　“一层”六边形排列大约从 1 91 0年开始 ,他就开始研究这种“幻六边形” .他先研究的是一层的 :如右图 ,能否将 1 ,2 ,3,4,5 ,6 ,7这七个数填入七个正方边形中去 ,使每条线上加起来是同一个和数 ?图 2　“两层”六边形排列他很快就发现 :这样的填法是不存在的 :如果图中ｘ ｙ要和ｘ ｚ相等 ,就有 ｙ =ｚ ,但 1到 7中的每个数…     

从“九宫格里的奥秘”得到的启示

<正>贵刊在2016年1月下刊登了李怡萱同学的文章:"九宫格里的奥秘",他是从新人教版七年级上册第21页的一道幻方填数题为素材,从中找出规律:从九宫格(三阶幻方:如图1)中,发现中心格"5"是这九个数的平均数,第2行,第2列及两条对角线上两端两数之和是"5"的两倍.由此类比地得到如下两例(恕我概括地表述):     

美丽的变形幻方

正乔乔:幻方是一种将数字安排在正方形格子中,使每行、列和对角线上的数字和都相等的方法。在传统幻方里,用来组合的元素是数字。瞧,这是三阶幻方。乔乔:是不是还有别的形式的三阶幻方呢?来见识一下吧!乔乔:这是一个三阶几何幻方,由中间的9个不规则方块组成。这些不规则方块所含的小方格数分别是2、6、8、10、12、14、16、18、22,每行、每列和两条对角线上的方格总数都是36。更特别的是,每行、每列和两条对角线上的3个不规则方块     

从三阶(和)幻方到三阶积幻方、差幻方与商幻方

2010年2月贵刊李忠勇老师的"幻方的构造"一文,很有启发,本文沿着文中的思路,探讨一下各种三阶幻方,与朋友们交流,并请指正.平时在中、小学课本中熟知的三阶幻方如图1,这就是南宋人称为"九宫图"九宫者,二四为肩,六八为     

关于矩形幻方解的思考

多年来,无论是奥数爱好者还是数学业余习作者及数学专业人士,他们对幻方都有着浓厚的兴趣.为了构造不同格式的幻方,曾经创造了种种有趣的技巧.图1表示一个典型3×3的幻方,它的所有的行、列以及两条对角线上的数字,都有相同的和.最近,当我在课堂上和大学二、三年级学生讨论离散数学时,一个学生问我:是否值得对"矩形幻方"作些专题研究.本文将就这个问题展开讨论,并且提供一些适合于中等学生需要的题材.     

迷人的幻方

<正>在小学数学中常会遇到这样的问题,如图一,把这个3×3的方格中每一横行,每一竖行,每一斜行的数相加会发现它们的和始终为15.像这样把n~2个连续的自然数填入到n×n的正方形表格中使得纵、横、斜线上的数字之和相等,由此得到的的图形西方人称为"幻方"或"奇方"或"魔方",日本人称之为"方阵",我国称像图一这样的三阶(三行三列)的幻方为"纵横图"或者是"九宫算".     

活用和的平方公式算平方数

<正>记得在小学数学园地,曾有这样一道"算平方和"的趣题:请将0⁹这10个数字分别填在图1的10个黑点处,使相邻两数的乘积加1都是完全平方数.试试看,您能填成吗?当时的答案不少,经过验算都是正确的.但是其中有一个答案,曾得到老师与大家的赞     

美丽的“等和之花”

著名的数学大师陈省身先生为青少年提词 :“数学好玩” .本文拟与同学们共同“走进美妙的数学花园”,玩赏图 1一束美丽的数字“等和之花”.在《中学生数学》 2 0 0 3年 1月下期的“智慧窗”里 ,有一道这样的趣题 :将 1～ 7这 7个数字填入图 1中 ,使每个圆圈中的数之和都相等 .填答结果如图 2所示 .观察图 2 ,容易发现 :所填数字除中心 1外 ,其余图 2数字按位置可分为内、外两层 .其中 ,外层为偶数 ,从小到大 2、4、6按顺时针向排列 ;内层为奇数 ,由小到大3、5、7也按顺时针向排列 ,而且 2和 3处于相对的位置 .不难明白 ,图 2可与图3( 1)所示…     

对《四阶幻方的几个有趣性质》的质疑

<正>致《中学生数学》:我对贵刊今年3月下的《四阶幻方的几个有趣性质》有些疑问.作者找到一个很好的特例,据特例得到七个有趣的性质也无太多逻辑上的问题,但是第5个和第6个性质中提到"任意一个数",应该是中间四个数中的任意一个数(因为只有中间四个数两肩上才有数).第4个性质和第7个似乎是一样的,只是表示方法不同而已(因为可由第4个性质得出第7个性质,又可以由第7个性质得出第4个性质).按此特例,确实能得到这7个性质,非常有趣,但只据一个特例就得出四阶幻方的7个性质却未免仓促.因为四阶幻方并非只此一种.下面我另举一个四阶幻方的例子(已验算是幻方),上述7个性质中只有第5个符合.第1个性质:其中任意2×2的小方格图中,其四个数之和为34.对于此幻方,不符(如图1,10+11+3+2≠34).     

幻方撷趣

幻方撷趣４３００６２湖北大学贺汉萍４３００１５武汉四中倪运枝现行九年义务教育初中代数第一册（上）Ｐ７７“想一想”有这么一道习题：用－４，－３，－２，－１，０，１，２，３，４。填九宫图．这是属于三阶幻方问题，特此略作介绍供中学生课外阅读．相传夏禹治水时...     

一个填数问题的探索

<正>问题将1¹1这11个数分别填入图1中的小圆内,使每个大圆上四个小圆内的数之和均等于24,请问不同的填法有几种?如果用尝试的方法,填出几种来并不难,如图2(请读者再填两种).但是要找出本问题的全部不同的填法就很困难,因为它的不同填法多达几千种.下面先介绍填数的基本方法,再探索不同填法的钟数.     

重视课本资源,促进数学发现——一道“幻方填数题”的教学及反思

近读《中学数学》,不少教师针对离开教材搞教学的现象多有批判,以笔者所见,当前由于所谓的“导学案”的流行,有些同行确实把教材置于一旁,只是组织学生练习导学案、教辅资料,对教材的研究不够,特别是对教材上一些特色栏目缺少关注和研究.本文结合新人教版七年级上册第21页“实验与探究”中的一道幻方填数题,谈谈在教学过程中引导学生展开发现式学习,实现神机妙算的一些做法,提供研讨.一、教学案例教材原题:有人建议向火星发射如图1所示的图案,