锥凸集值映射的基本性质

本文首先在R~m的幂集上定义了一种锥序关系并借助这种序关系定义锥凸集值映射,证明了普通单值凸函数的一些基本性质拓广到这种锥凸集值映射时仍成立.     

E-凸Fuzzy集和E-反凸Fuzzy集

研究了广义凸Fuzzy集和广义反凸Fuzzy集以及它们的性质。通过将凸Fuzzy集和E-凸集相结合,提出了一种新的广义凸Fuzzy集———E-凸Fuzzy集,使得凸Fuzzy集成为它的特例,并对E-凸Fuzzy集的性质进行了初步研究。然后,类似地,通过将反凸Fuzzy集和E-凸集相结合,提出了一种新的广义反凸Fuzzy集———E-反凸Fuzzy集,使得反凸Fuzzy集成为它的特例,并对E-反凸Fuzzy集的性质进行了初步研究。     

近似凸集的某些性质

主要研究了两类近似凸集的关系和性质.首先,举例说明两类近似凸集没有相互包含关系.其次,在近似凸集(nearly convex)条件下,证明了在一定条件下函数上图是近似凸集与凸集的等价关系.同时,考虑了近似凸函数与函数上图是近似凸集的等价刻画、近似凸函数与函数水平集是近似凸集的必要性,并用例子说明近似凸函数与函数水平集是...     

超凸空间中的选择定理及弱外超凸集的性质

本文利用半序方法,研究具有外超凸集值的带次可加模的集值映象的保不动点集,带相同次可加模的单值选择,获得了这类单值选择的存在性及唯一性条件.且研究了弱外超凸集的一些相交性质.     

Banach空间上凸集的凸性

以Banach空间的一般凸集为研究对象,将Banach空间的凸性研究推广到了内部非空的凸集上．打破了从单位球出发研究Banach空间几何的具有局限性的研究方法,给出了严格凸集的若干特征刻画及性质,并得到了严格凸集和光滑集之间的对偶定理．     

凸集上投影算子的一个单调性质

本文证明了投影算子的一个新的单调性质，并简要讨论了与其它单调性质的关系     

平面凸集存在最小凸生成集的充要条件

本文在平面上解决了StevenRLay在 [1 ]中提出的开放性问题“什么样的凸集存在唯一的最小凸生成子集” ,给出并证明了“平面上的凸集存在唯一的最小凸生成子集”的一个充要条件 .同时证明了En 中的开集一定不存在最小凸生成集 .     

凸集的广义Reuleaux三角形

常宽凸集的面积最小者为Reulaux三角形，而非常宽凸集的面积最小者为何呢？它就是本文将给出的广义Reuleaux三角形△R。     

欧氏空间凸多面体极点凸组合表示定理的推广

使用切面技术、归纳法等证明了欧氏空间中凸集极点的存在性,进一步证明了空间中一般有界闭凸集(不只局限于凸多面体)中任意一点同样可表示为极点的凸组合.方法独到.     

模糊随机向量凸集的结构和性质

在模糊随机向量凸集概念的基础上,分析了模糊随机向量凸集的结构,研究了模糊随机向量凸集的基本性质.     

广义Fuzzy凸集

给出了广义Fuzzy凸集的定义并在此定义下推得了Fuzzy凸集的一些重要的性质.     

随机赋范线性空间中的凸集与凸性

本文定义了随机赋范线性空间中各种凸集和凸性，研究了它们的特性及相互间关系．     

Banach空间中的弱凸集和W-太阳集

本文在光滑Banach空间的框架下,引进弱凸集和W-太阳集的概念,研究它们性质,并给出了在逼近问题中的应用.     

广义凸集的支撑函数

本文讨论了笔者在[1]中提出的伪凸集,拟凸集的支撑函数与障碍锥的性质,并通过这些性质得出了二个闭性准则。     

Fuzzy真凸集的公理化定义

本以基本Fuzzy点，Fuzzy点为基础。给出Fuzzy真凸集的公理化定义，并对其性质进行了讨论。     

关于弱拟凸集与广义凸集逼近的几点注记

本文证明了赋范线性空间中闭弱拟凸集必为凸集,并指出郭元明的”弱拟凸集的一些性质及其应用”、“广义凸集的联合逼近特性”两文中的主要结论实质上是已知的结果.     

关于有界闭凸集上的滴和弱滴性质

本文证明了Banach空间中有界闭凸集有滴和弱滴性质的三个等价条件及Banach空间与其共轭空间有滴和弱滴性质的四个等价条件.     

关于有界闭凸集上的弱滴性质的注记

证明了“若K是Banach空间X中的有界闭凸集,0∈intK,则K有弱滴性质当且仅当K⁰有(WS)性质.”从而证明了文[1]中提出的一个问题.     

凸集的一个新概念及其一些特征性质

本文研究了凸集的一些基本性质.给出了集合的边界点的支持方向的新概念.利用支持方向证明了凸集的一些特征性质. 获得了凸集分离定理及其它一些特征性质的新方法和途径.     

地震响应的凸集分析*

本文提出了一种用于表示地震动不确定性的椭球傅立叶界限凸集模型．从数学上严格推出了这种模型对单自由度系统的最坏响应．并给出了模型参数的几种选取方法．通过合理地选取模型界限参数,将椭球傅立叶界限凸集模型与模拟的地震波结果进行比较,证实了基于标准地震波的抗震设计的危险性．