二次曲线切点弦的一个优美性质

文[1]给出了二次曲线定点弦的一个优美性质，引起了笔者的注意，文[1]证明了过二次曲线定点弦端点的两切线交点轨迹为一定直线，那么过定直线上的点向二次曲线所引切线的切点弦所在直线是否也过定点呢？经证明，答案是肯定的。     

探讨与抛物线对称轴上定点弦有关的几个问题

探讨与抛物线对称轴上定点弦有关的几个问题崔俊富（山西省潞城市一中０４７５００）问题１设线段ＡＢ是抛物线ｙ２＝２ｐｘ（ｐ＞０）上的动弦，ＯＡ，ＯＢ的斜率分别为ｋＯＡ，ｋＯＢ，如果ｋＯＡ·ｋＯＢ＝λ（λ为非零常数）．问：弦ＡＢ（或ＡＢ所在直线）是否恒过定...     

用活定比分点,优化解题过程

众所周知,定比分点是解析几何中最基本的概念之一．由于定比的概念中涉及三个点：有向线段Ｐ１Ｐ２的起点Ｐ１,终点Ｐ２以及分点Ｐ,因此,在处理解析几何中三（多）点共线问题时,灵活应用或恰当引入定比,运用定比分点坐标公式进行转化,往往有助于迅速沟通知、求关系而收到以简驭繁之功效．一、以分点为分点,转移分点坐标在解析几何中,处理与圆锥曲线弦分点有关问题通常是将弦所在直线的参数方程代入圆锥曲线方程中,运用参数的几何意义求解．当弦的分点非中点时,这种方法并不简便．能否直接应用定比及定比分点坐标公式,将分点坐标…     

一道“中点弦”问题引发的思考

从一道“中点弦”问题的解法出发,探讨对于非坐标轴上的定点是弦的一般的定比分点时,如何用定比比值及定点坐标来表示弦所在的直线方程,并将曲线是三种圆锥曲线的情况逐一给出,最后对定点为坐标轴上的点的情况加以补充说明,给出完备的结论.     

二次曲线定比分点弦的存在定理

文 [1 ][2 ]分别给出了求二次曲线定比分点弦所在直线方程的消去法和较为简洁的解方程方法 ,本文就二次曲线定比分点弦存在区域作一探讨 ,以使这类问题进一步完善 .设定 :Ｆ(ｘ ,ｙ) =Ａｘ2 +2Ｂｘｙ+Ｃｙ2 +2Ｄｘ+2Ｅｙ+Ｆ ,　φ(ｘ,ｙ) =Ａｘ2 +2Ｂｘｙ+Ｃｙ2 ,ｆ1 (ｘ,ｙ)=Ａｘ+Ｂｙ +Ｄ ,　ｆ2 (ｘ ,ｙ) =Ｂｘ+Ｃｙ +Ｅ ,Ｉ2 =Ａ　ＢＢ　Ｃ ,Ｉ3=Ａ　Ｂ　ＤＢ　Ｃ　ＥＤ　Ｅ　Ｆ.定理　过Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )的直线交二次曲线Ｆ(ｘ ,ｙ) =0于Ｐ1 、Ｐ2 两点 ,点Ｐ分Ｐ1 Ｐ2 的比为λ ,则Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )满足　Ｆ(ｘ0 ,ｙ0 ) Ｉ2 Ｆ(ｘ0 ,ｙ0 ) -…     

凡抛物线皆相似

凡抛物线皆相似熊培荣（湖北襄樊第四中学）１猜想我们知道，二次曲线中的离心率ｅ（笛卡尔平面内动点到定点和定直线距离的比）是用以表述二次曲线性状的．不同的ｅ，确定不同类型和个性的圆锥曲线：当０＜ｅ＜１时，动点轨迹为椭圆型；当ｅ＝１时，动点轨迹为抛物线型；...     

二次曲线的弦的中点轨迹的一种求法

求二次曲线的弦的中点轨迹是中学解析几何中的一个难点,它包括求(一)平行弦的中点轨迹;(二)过二次曲线内(或外,或上)的一个定点(包括焦点)的直线截二次曲线所得弦的中点轨迹;(三)弦长为定值的动弦的中点轨迹。其中焦点弦的中点轨迹利用二次曲线的极坐标方程求解最为简便,其他类型的轨迹用直线的标准参数方程求解较为简便。     

二次曲线切点弦的一个优美性质

文[1]给出了二次曲线定点弦的一个优美性质,引起了笔者的注意.文[1]证明了过二次曲线定点弦端点的两切线交点轨迹为一定直线,那么过定直线上的点向二次曲线所引切线的切点弦所在直线是否也过定点呢?经证明,答案是肯定的.定理1椭圆x2a2 2yb2=1(a>b>0),过直线mx ny=1上在椭圆外的     

定比分点坐标公式的推广及应用

定比分点坐标公式的推广及应用陈绍纲（威海教育学院数学系２６４２００）定比分点坐标公式是平面解析几何的重要公式，但具体解题中应用较少，本文用初等方法导出与定比分点坐标公式有关的两个定理，然后举例说明它在平面几何或平面解析几何中的应用．１定理及其证明为了...     

圆锥曲线焦点弦长度的一种计算方法

圆锥曲线焦点弦长度的一种计算方法赵怀营（河北省东光县一中０６１６００）求圆锥曲线焦点弦的长度，经常用两点间距离公式或极坐标系中极径来计算．本文介绍用焦半径求焦点弦长度的方法．一、设抛物线方程为过焦点Ｆ的弦交抛物线于Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２）两...     

二次曲线的放射弦族中点轨迹

文[1]中给出了弦中点定理和逆定理,从而得到了求二次曲线弦族中点轨迹的简便方法.本文将利用此方法系统地讨论二次曲线的放射弦族中点轨迹.这一问题不仅本身饶有趣味,而且为我们用初等的方法研究二次曲线的切线奠定了基础. 过平面上一定点P的直线族被某二次曲线所截得的弦族,称为该二次曲线的、过点P的放     

定比分点坐标公式的巧用

定比分点坐标公式的巧用彭树德（湖北省潜江中学４３３１００）定比分点坐标公式是解析几何最基本的公式之一．其核心是定比λ的确定．从这个核心出发，若能巧妙地设置λ，不仅能使某些问题化难为易，而且能体味其解法的简洁美．下面就四个方面，谈谈自己的教学体会．一、...     

利用方程（x－a）~2＋λ（y—b）~2＝0（λ＞0）求圆锥曲线方程

利用方程（ｘ－ａ）~２＋λ（ｙ—ｂ）~２＝０（λ＞０）求圆锥曲线方程４３２７３１湖北广水四中黄立俊在直角坐标采中，对于启程（ｘ—ａ）２＋λ（ｙ—ｂ）２＝０①，λ＞０，ａ、ｂ为常数时，表示一个定点Ｍ（ａ，ｂ）．我们规定当λ＝１时，方程①表示的南Ｍ为点圆，...     

学海指南练习解答

直线与圆一、平面直角坐标系（Ⅰ）选择题：（１）Ａ（２）Ｄ（３）Ｃ（４）Ｃ（Ⅱ）填空题：（１）Ｑ（３，５）（２）（０，－２３），（－１，－２）（３）１３（Ⅲ）解答题：（１）略解：１°若Ｃ是ＡＢ的内分点时，则λ＝ＡＣＣＢ＝２由定比分点坐标公式解得：ｘ＝７...     

求函数值域（最值）的几种转化思路

求函数值域（最值）的几种转化思路１３２２２７吉林省永吉三中苏万春数学解题常要通过观察题设条件．发掘问题隐含的背景，巧妙运用解析几何的知识和方法，运用数形转化，使问题获解．本文仅以求函数值域（最值）为例，说明几种常用的转化思路．１转化为定比分点例１求函...     

用定比分点公式证明一类不等式

分析此题我们通常用判别式法去证．如果设，1分别是有向线段上的三点，则可通过定比A的值确定问、外分点来证得．证明设P为数轴上点P1（-4）与点P2（1）的分点，则∴λ≥0或λ不存在，∴点P不是P1P2的外分点．用定比分点公式证明一类不等式@刘成文$江西省新干县三湖中学!331303     

用“对称坐标法”解二次曲线中点弦问题

用“对称坐标法”解二次曲线中点弦问题陈具才（甘肃渭源一中７４８２００）二次曲线人。，９）＝０的中点弦问题，常见题型有：求弦适合某种条件时中点坐标或轨迹；求中点适合某种条件时弦所在直线方程或弦长；对称问题；有关中点弦的极值问题．人们一般是用韦达定理结合...     

定比分点公式的应用

设 A( x1,y1) ,B( x2 ,y2 ) ,点 P( x,y)分有向线段 AB所成的比　 APPB=λ　 (λ≠ - 1 ) ,则 x =x1 λx21 λ ,y =y1 λy21 λ .且当 P为内分点时 ,λ >0 ;当 P为外分点时 ,λ <0 (λ≠ -1 ) ;当 P与 A重合时 ,λ=0 ;当 P与 B重合时λ不存在 .这就是定比分点的含义 .如果我们能适时地引导学生运用定比分点公式 ,不仅可以解决解析几何自身的若干问题 ,比如求点的坐标、证明三点共线、求参数范围、求轨迹方程等等 ,而且更重要的是拓宽或推广其它已学过的数学问题 .对培养学生的创新意识和激发学生的学习积极性和主动性都是大有裨益…     

二次曲线切线通解方程的初等形式

《二次曲线切线方程的进一步讨论》 (I)一文中,运用高等数学知识,导出了从平面上一点作二次曲线切线的通解方程。在数学实践中,曾用中学生所熟悉的定比分点及二次方程判别式的原理导出二次曲线通解方程的初等形式。在推导过程中,既能灵活地运用基础知识,又能拓宽学生的思路,在知识方面也形成了一个比较完整的体系。现简介如下。如图,过二次曲线Ax~2+Bxy+Cy~2+Dx+Ey+F=0 (1)外一点P(x_θ,y_θ)作直线PT,T的坐标为(x_T,y_T),那么分线段PT所成的比为λ的点Q的坐标为[(x_θ+λx_T)/(1+λ),(y_θ+λy_T)/(1+λ)]。若Q     

有心圆锥曲线切线的一类性质

文[1]讨论了二次曲线切点弦具有的一个统一性质:给定二次曲线c:Ax2 Cy2 Dx Ey F=0及定点G(m,n),过定直线l:Amx Cny D·m x2 E·n y2 F=0上任一点M(点M在曲线c的外部,当c为双曲线时,点M不在其渐近线上)引曲线c的两条切线MA,MB,则切点弦AB所在直线恒过定点G,当n=0,E=0时,kAB·kMG