Bézier曲面在三角域和矩形域上的互化

Bezier曲面是CAD/CAM中应用最为广泛的曲面之一。它可分为两类:矩形域上张量积形式的Bezier曲面:三角域上的Bezier曲面:     

n次三角域Bézier曲面片GC~1拼接的对称条件

1.引言曲面造型是计算几何领域中一个重要的研究课题,在工程和制造中有着广泛的应用。Bezier曲面是当前曲面造型的重要方法之一,具有装配灵活,适应性强的优点。用矩形域和三角域Bezier曲面片混合造型,几乎可以构造任意形状的曲面。但Bezier曲面造型也     

三角域上Bernstein—Bézier曲面的一种推广

本文给出了三角域上Bernstein—Bezier曲面的一种推广,并研究了这种曲面的性质和算法。     

Farin定理的另一证明

1.引言计算机辅助几何设计(简称CAGD)是近二十多年来蓬勃发展起来的有着广泛应用的学科分支。Bezier方法是CAGD中曲线和曲面的表示和逼近的主要方法之一。从六十年代开始,人们首先研究曲线和张量积曲面,到七十年代后期Sabin、Farin着手研究三角域上的Bernstein—Bezier曲面。Farin定理是三角域上B—B曲面的基本结果之一。它对B—B曲面的应用和研究极为重要,在[2]中首先给出了这一定理的证明,后     

Bezier曲面间几何连续拼接与拼接曲面构造

本文给出了由控制顶点网及拼接函数表示的两相邻Bezier曲面间任意阶几何连续的相容性条件并得到了所有与一给定Bezier曲面在边界上G~K连续的Bezier曲面的代数构造。同时研究了拼接函数不依赖于控制顶点网和相容性条件自动消失的两种重要的情形。     

矩形域及三角域上Bezier曲面的转换

本文讨论了矩形域及三角域上Ｂｅｚｉｅｒ曲面的相互关系，从几何变换的角度给出了显式的转换公式及几何解释，同时也给出了相应的算法。     

矩形域上的插值曲面及其协调性方程

在CAGD中,曲面片的光滑拼接是一个重要问题,而在多片(三片以上)曲面的光滑拼接过程中,将不可避免的要遇到光滑拼接条件的协调性(又称相容性)问题,[4]中系统地讨论了单形上超限多项式插值及相容性问题,本文主要讨论矩形域上多项式曲面片光滑拼接的协调性方程,并在此基础上讨论了矩形域上插值曲面的构造问题.     

矩形域上分形插值研究

该文给出了矩形域上分形插值数学模型, 分形插值曲面的计算公式, 证明了分形插值曲面迭代函数系唯一性定理, 导出了分形插值曲面的维数定理,并应用实际数据进行了分形插值曲面的实例研究. 为工程中长期寻求的粗糙表面模拟提供了理论基础和实用方法.     

任意三角域上的C~1多项式插值逼近

三角域上的光滑插值曲面是汽车制造、航空、造船等工业部门在外形设计中经常遇到的不可缺少的曲面片,也是散乱数据曲面拟合的重要方法.本文找到局部坐标系下三角域上的 C~1多项式插值逼近,并作出逼近误差估计,给出代数精度集.     

三角域上Bernsterin—Bezier曲面的一种推广

本文给出了三角域上Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ－Ｂｅｚｉｅｒ曲面的一种推广，并研究了这种曲面的性质和算法。     

三角域上带两个形状参数的Bézier曲面的扩展

给出了三角域上带双参数λ1,λ2的类三次Bernstein基函数,它是三角域上三次Bernstein基函数的扩展.分析了该组基的性质并定义了三角域上带有两个形状参数λ1,λ2的类三次Bernstein-Bézier(B-B)参数曲面.该基函数及参数曲面分别具有与三次Bernstein基函数及三次B-B参数曲面类似的性质.当λ1,λ2取特殊的值时,可分别得到三次Bernstein基函数及三次B-B参数曲面以及参考文献中所定义的类三次Bernstein基函数及类三次B-B参数曲面.由实例可知,通过改变形状参数的取值,可以调整曲面的形状.     

曲面间Gn连续条件

本文在一般情形下研究了曲面间Gⁿ(n阶几何连续)条件,通过分析Gⁿ变换的结构特征给出了一般解、递归线性确定可调函数的方法及各种等价条件;然后对三角域、矩形域Bezier曲面片,给出了一类简单、实用条件。这些条件包含丰富的自由参数,在自由曲面拼接、造型中有着广泛而重要的应用。最后研究了N,M维曲面的q维子流形间Gⁿ条件,使几何连续性问题有了完整的理论基础。     

两类新的广义Ball曲线曲面的求值算法及其应用

本文研究两类新的广义Ball曲线曲面的求值算法及其应用.其一是把Bezier曲线曲面的求值转换到这两类曲线曲面的求值,大大加快了计算速度.其二是给出Bezier曲线与这两类广义Ball曲线的统一表示,并利用这种表示给出它们之间相互转换的递归算法.     

双三次Bezier曲面片的光滑拼接

本文根据曲面的总曲率和平均曲率推导出双三次Bezier曲面片拼接的C^2连续条件。     

多片双三次Bézier曲面片的C2连续拼接探讨

文推导了两片双三次Bezier曲面片G2连续拼接的控制顶点之间的12个 约束条件.在进行多片双三次Bezier曲面片的C2连续拼接时,约束条件之间并不一定相 互独立.本文就一般场合下条件的相关性进行了探讨.     

Bézier曲线曲面的凸性控制

本文给出了一个保证m×n次参数Bezier曲面为凸的确定控制网格的简单方法,同时讨论了平面n次Bezier曲线的凸性控制问题.     

三角域上C~1插值的两种表示

在有限元计算中,散乱数据插值以及曲面设计和表示等问题常常需要构造三角域上C~1连续的分片插值多项式.Zenisek证明了闭三角域上整体具有m阶光滑的双变量插值多项式至少是4m+1次的.在实际问题中最常用到的是三角域上C~1连续五次双变量插值多项式的表示.     

三角域上C~1插值的两种表示

在有限元计算中,散乱数据插值以及曲面设计和表示等问题常常需要构造三角域上C~1连续的分片插值多项式.Zenisek证明了闭三角域上整体具有m阶光滑的双变量插值多项式至少是4m+1次的.在实际问题中最常用到的是三角域上C~1连续五次双变量插值多项式的表示.     

一种C~1连续的二元三次有理插值样条及其若干性质

<正>1引言曲线与曲面的构造方法及其数学描述是CAGD中的一个重要课题.已有许多方法[1-13]来研究这一问题,如多项式样条方法,Bezier样条方法及NURBS方法.然而大多数多项式方法都是插值方法,当插值数据给定时,局部插值曲面的形状无法进行修改.NURBS方法与Bezier方法是非插值方法,即所构建的曲线、曲面并不满足给定的插值数据,其中给定的点是控制顶点.因此,在构造CAGD中的插值函数时,需要考虑下面两种情形:1)     

Bézier 曲线曲面的相伴族

关于函数Bezier三角片的研究已有了许多,就其包络性及其相伴曲面族之间的关系而言,已在[2]中得到了较彻底的讨论。对于张量积形式的Bezier曲面的研究目前还很少,原因之一在于其表示与计算的复杂性。本文利用它的一种新表示,引进移位算子,使其作图法和