一道最值问题的解法探究

<正>题目已知椭圆C的方程为x²/(10)+y2/(10)+y²/9=1,F为C的右焦点,A为C的上顶点,P为C上位于第一象限内的动点,则四边形OAPF(其中O为坐标原点)的面积最大值为().(A)3/2(B)3/2(11)2/9=1,F为C的右焦点,A为C的上顶点,P为C上位于第一象限内的动点,则四边形OAPF(其中O为坐标原点)的面积最大值为().(A)3/2(B)3/2(11)^(1/2)(C)3/2(10)(1/2)(C)3/2(10)^(1/2)(D)1解法1(坐标法)因为S_(四边形OFPA)=S_(△AOF)+S_(△AFP),其中S_(△OAF)为定值.若使四边形面积最大,则需S_(△AFP)     

一道距离最值问题的解法探讨

近日,笔者遇到一道问题,颇觉有趣,值得探究. 问题 已知直线y=a分别与曲线l:y=2(x+1),E:f(x) =x+lnx交于A、B,则|AB|的最小值为 1 解法初探 思路1:借助图形分析,画出两个曲线图形,如图1,联想到曲线上的动点到直线距离的最值问题,可以过点B作BC⊥l于点C.     

一道函数最值问题的多种解法

<正>一题多解是指对同一个问题,由切入点不同,思维层次不同等原因呈现出风格各异的不同解法,一题多解的训练,有助于学生开拓解题思路,优化思维品质,加强知识间的联系,提升分析问题和解决问题的能力.在高三复习中曾遇到一道与函数有关的最值问题,我们发现此题解法多样,内涵丰富,凸显数学思想方法的应用,不失为一道"好题".     

一道最值问题的三种解法

<正>~~     

一道中考最值问题的两种解法

<正>题目(2014年合肥庐阳)如图1,正方形ABCD的边长为1,点P为边BC上任意一点(可与点B或点C重合),分别过点B、C、D作射线AP的垂线,垂足分别为点E、F、G.求BE+CF+DG的最大值和最小值.解法一借助G点运动轨迹     

一道三角形面积最值问题的解法探究

<正>1题目再现在△ABC中,AB=AC,D为线段AC的中点,若BD的长为定值l,则△ABC面积的最大值为_____(用l表示).2解法探究不少同学面对此题时,不知道该如何下手.对于这个三角形面积最值问题,第一步,我们要清楚已知条件是什么?未知是什么?已知和未知如何建立联系?也就是△ABC面积如何和已知条件建立起联系,然后求最值.对于本题已知条件的转化方式有三种:代数化、几何化及向量化.     

求线段最值问题

<正>线段最值问题的求解涉及知识点多,方法灵活多样．现举例说明如下,供参考．1以反比例函数为载体的问题例1 (2022年江苏宿迁市中考第8题)如图1,点A在反比例函数y=2/x(x>0)的图象上,以OA为一边作等腰直角三角形OAB,其中∠OAB=90°,AO=AB,则线段OB长的最小值为()．     

对一道多元函数求最值问题的解法探究

<正>解决多元函数的最值问题不仅涉及到函数、导数、均值不等式等知识,还涉及到消元法、三角代换法、齐次式等解题技能．本文以一道多元函数求最值问题为例,介绍多元函数求最值问题的常见解题策略．题目设正实数x,y,z满足x²+y²+z²=1,求xy+2yz+2xz的最大值．     

一道函数最值问题的思考

<正>利用导数来求函数中的最值问题,一直是高考的热点.在做2018年海淀一模题时,试卷中一道利用导数求函数的最值问题,因为涉及隐零点问题,学生难于理解与接受.是否有别的解法,从而避免隐零点问题呢?经过思考得出本题的两种解法,如下:     

一道最值题的多种解法

在一节不等式的习题课上,笔者给出了如下一道求最值的问题:     

基于一道最值问题的思考

<正>1.问题呈现在平面直角坐标系xoy中,点A到原点O的距离为2,若y轴正半轴上有一点B,到线段OA的距离为2,当BO+BA的值取最小时,求点B的坐标.2.解法探究首先已知条件中一共出现三个点O、A、B,分析可知:1)点A是一个动点,运动形成的图形是以原点为圆心,半径为2的⊙O;2)点B是一个定点,且满足三个条件:(1)在平行于线段OA,且平行线间的距离     

一道最值问题的多角度思考

求最值问题是中学数学的一个难点 ,如何探寻求最值的思路是中学生感到困难的问题 .本文通过对一道最值问题的多角度思考 ,来说明求最值的一些常见思路与常用方法 .题目　已知ｘ >0 ,ｙ >0 ,ｘｙ - (ｘ + ｙ)=1 ,求ｘ + ｙ的最小值 .思路 1　由于已知条件中ｘ ,ｙ的地位平等 ,ｘ ,ｙ可以看作是对称的两个量 ,因此 ,我们大胆猜测当且仅当ｘ =ｙ时 ,ｘ + ｙ取得最小值 .解法 1　 (猜想 )令ｘ =ｙ ,则ｘ2 - 2ｘ - 1=0 ,∴ｘ =1± 2 .∵ｘ >0 ,∴ｘ =ｙ =1 + 2 .故猜想ｘ + ｙ的最小值为 2 + 2 2 .(以下工作是证明猜想成立 ,此处略 )思路 2　若将…     

一道全国联赛最值问题的两种解法

<正>例题(2016年全国初中数学联赛(初三年级)试题)设实数x,y,z满足x+y+z=1,则M=xy+2yz+3xz的最大值为().(A)1/2(B)2/3(C)3/4(D)1思路1判别式法依据已知条件x+y+z=1,M=xy+2yz+3xz,通过消去x或y或z构造一元二次方程,利用一元二次方程有实数根的条件"判別式大于或等于零"建立不等式求M的最大值.     

一道中考面积最值问题的三种解法

求图形面积的最值往往有一定的难度,怎样解这类题?请看下面一道中考题,希望同学们从中能受到启发.题目(2011陕西)如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,对     

抛物线中的线段最值问题

<正>在近年各地中考中,线段最值相关问题经常出现在抛物线的综合应用中.有一条线段的最值、两条线段和的最小值、两条线段差的绝对值最大值、周长的最小值等,为了使同学们提高解决此类问题的能力,本文将剖析几例如下.例1(2016山东枣庄)如图1-1,已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-1,且经过A(1,0),C(0,3)两点,与x轴的另一个交点为B.     

对一道抛物线中线段比最值问题的探究与变式

从一道抛物线中的线段比最值问题出发,先从不同角度给出几种解法,然后进行相关变式,探究了抛物线中一类与线段最值有关的问题,解决这类问题时,通常先选好参数表示出所研究的几何量,再结合解析式特点,借助平面几何知识、函数的性质、三角函数的有界性、均值不等式等知识处理.     

一道含参最值题的解法

本文所解的这道求最小值题, 看似简单,其实不然．因为函数式中既有参数,又有绝对值号,求最小值时必须分情况讨论,所以问题并不简单,应该怎样讨论呢?请读者自己先大致地设想一下, 然后阅读下文．     

一道解几最值题的解法剖析

题目已知定点A(2,1),点M在x轴正半轴上变动,点N在直线y=x上变动,求△AMN周长S的最小值．分析本题是求|AM| |MN| |NA|的